平面向量基础题,提升题,文科适用,理科适用

..-..word.zl-平面向量1．向量的有关概念(1)平行向量：方向一样或____的非零向量；平行向量又叫____向量． 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：0与任一向量____.(2)相等向量：长度____且方向____的向量．(3)相反向量：长度____且方向____的向量．2．向量的线性运算3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使__b＝λa__.结论：1．零向量与任何向量共线．2．与向量a(a≠0)共线的单位向量±eq\f(a,|a|).3．假设存在非零实数λ，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))或eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))或eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，那么A，B，C三点共线．4．首尾相连的一组向量的和为0.5．假设P为AB的中点，那么eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))．6．假设a、b不共线，且λa＝μb，那么λ＝μ＝0.1．以下结论正确的打“√〞，错误的打“×〞.(1)向量就是有向线段；()(2)零向量没有方向；()(3)假设|a|＝|b|，那么a＝b或a＝－b；()(4)假设a∥b，b∥c，那么a∥c；()(5)假设向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，那么点A，B，C，D必在同一条直线上．()2．(2018·江南十校联考)化简eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AD,\s\up6(→))B．0C．eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(DA,\s\up6(→))3.如下图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝　　)A．0B．eq\o(BE,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(CF,\s\up6(→))4．(2017·模拟)向量e1，e2，a，b在形网格中的位置．如下图，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e25．(2015·新课标2)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，那么实数λ＝____.(2)(2017·模拟)设a，b都是非零向量，以下四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是()A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b(1)(2017·模拟)以下关于向量的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达不正确的选项是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))的相反向量是eq\o(BA,\s\up6(→))B．模长为1的向量是单位向量，其方向是任意的C．假设A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，那么eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))D．假设向量a与b满足关系a＋b＝0，那么a与b共线例2(1)(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，那么()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))(2)(2018·曲阜期中)如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up6(→))、P是BN上的一点，假设eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，那么实数m的值为()A．eq\f(1,9)B．eq\f(1,3)C．1D．3(3)(理)(2017·统考)如图，在形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，假设eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(BN,\s\up6(→))，那么λ＋μ的值为()A．eq\f(8,5)B．eq\f(5,8)C．1D．－11)(2018·一中月考)如图，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，那么eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A．eq\f(3,4)b－eq\f(1,3)aB．eq\f(5,12)a－eq\f(3,4)bC．eq\f(3,4)a－eq\f(1,3)bD．eq\f(5,12)b－eq\f(3,4)a(2)(2017·师大附中二模)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，假设eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，那么λ＋μ＝()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(4,3)D．eq\f(2,3)(3)平行四边形ABCD中，M为BC的中点，假设eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(DB,\s\up6(→))，那么λ－μ＝____.(1)设e1与e2是两上不共线向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝ke1＋e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3e1－2ke2，假设A，B，D三点共线，那么k的值为()A．－eq\f(9,4)B．－eq\f(4,9)C．－eq\f(3,8)D．不存在(2)向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，假设c与d共线反向，那么实数λ的值为()A．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．－1或－eq\f(1,2)例4在△ABC中，假设eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，那么λ＝()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)二、向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a＋b＝_，a－b＝__，λa＝___，|a|＝___.(2)向量坐标的求法①假设向量的起点是坐标原点，那么终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么eq\o(AB,\s\up6(→))＝__，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝__.4．向量共线的坐标表示假设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b⇔____.1．以下命题中正确命题的个数为()①在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(CA,\s\up6(→))可以作为基底；②假设a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，那么λ1＝λ2，μ1＝μ2；③假设A(3,5)、B(－1,9)，那么eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－4,4)；④假设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b的充要条件可表示成eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2).A．1B．2C．3D．42．(2015·新课标卷)点A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，那么向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)3．设向量a＝(2tanα，tanβ)，向量b＝(4，－3)，且a＋b＝0，那么tan(α＋β)等于()A．eq\f(1,7)B．－eq\f(1,5)C．eq\f(1,5)D．－eq\f(1,7)4．(文)(2016·全国卷Ⅱ)向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，那么m＝____.(理)(2018·省统考)向量a＝(－1,1)，b＝(x，－2)，假设(a＋2b)∥b，那么x＝()A．1B．－eq\f(3,2)C．2D．eq\f(2,7)5．向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，假设ma＋nb＝(9,－8)(m，n∈R)，那么m－n的值为_例1(1)(2014·)在以下向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)(2)如图，平面有三个向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，其中eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(CO,\s\up6(→))的夹角为30°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，假设eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，那么λ＋μ的值为____.(1)如果e1，e2是平面一组不共线的向量，那么以下四组向量中，不能作为平面所有向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1－2e2与－e1＋2e2例2(1)(2017·XX耒宾实验中学诊断)设向量a＝(1,2)，b＝(－3,5)，c＝(4，x)，假设a＋b＝λc(λ∈R)，那么λ＋x的值为()A．－eq\f(11,2)B．eq\f(11,2)C．－eq\f(29,2)D．eq\f(29,2)(2)向量a，b，c在形网格中的位置如下图，假设c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，那么eq\f(λ,μ)＝____.(3)(理)(2017·东北三省四市二模)向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3,1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－1,3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))(m>0，n>0)，假设m＋n＝1，那么|eq\o(OC,\s\up6(→))|的最小值为()A．eq\f(\r(5),2)B．eq\f(\r(10),2)C．eq\r(5)D．eq\r(10)(1)a＝(1，－1)，b＝(1,0)，c＝(1，－2)，假设a与mb－c平行，那么m＝()A．－1B．1C．2D．3(2)a＝(eq\r(3)sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈(0，eq\f(π,2))，假设a∥b，那么x＝___.1．向量的夹角围是____.2．向量数量积几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．3．平面向量数量积的性质及其坐标表示(1)设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．①数量积：a·b＝|a||b|cosθ＝__.②模：|a|＝eq\r(a·a)＝____.③设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A，B两点间的距离|AB|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝④夹角：cosθ＝_=__.⑤两非零向量a与b，a⊥b⇔a·b＝0⇔___；1．以下结论正确的打“√〞，错误的打“×〞.(1)两个向量的数量积是一个向量．((2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．()(3)假设a·b>0，那么a和b的夹角为锐角；假设a·b<0，那么a和b的夹角为钝角．(×)(4)假设a·b＝0，那么a＝0或b＝0.()(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．()(6)假设a·b＝a·c(a≠0)，那么b＝c.()2．向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，那么(2a＋b)·a＝()A．6B．5C．1D．－63．(2017·全国卷Ⅰ)向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，那么|a＋2b|＝____..4．(2017·全国卷Ⅰ)向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．假设向量a＋b与a垂直，那么m＝____.5．(2016·课标全国Ⅲ)向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))，那么∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°例2(1)(2018·一诊)向量a＝(x－1,2)，b＝(x,1)，假设a∥b，那么|a＋b|＝()A．eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．3eq\r(2)(2)假设平面向量a、b的夹角为60°，且a＝(1，－eq\r(3))，|b|＝3，那么|2a－b|的值为()A．13B．eq\r(37)C．eq\r(13)D．1(3)(2018·一中模拟)向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(2)，那么|b|＝____.(1)(2018·康杰中学五校期中)向量a、b满足|b|＝2|a|＝2，a与b的夹角为120°，那么|a－2b|＝eq\x(导学号58532679)(B)A．eq\r(13)B．eq\r(21)C．13D．21(2)(2017·市调研)向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，那么|a－2b|＝____.例3(1)向量a＝(2,1)，b＝(1,3)，那么向量2a－b与a的夹角为()A．135°B．60°C．45°D．30°(2)设平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－2b|＝eq\r(15).那么向量a，b的夹角的余弦值为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(1,4)上题中a在a＋b方向上的投影为____.例4(1)向量a＝(6，－2)，b＝(1，m)，且a⊥b，那么|a－2b|＝____.(2)(2017·)非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，那么a与b的夹角为()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,2)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)向量a，b均为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，那么a，b的夹角为()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,2)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)(1)(文)(2018·八市测评)设向量a＝(cosθ，2)，b＝(－1，sinθ)，假设a⊥b，那么tanθ＝___.(理)(2018·八市测评)设向量a＝(cosθ，2)，b＝(－1，sinθ)，假设a⊥b，那么sin2θ＝___.(2)(2016·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，那么m＝()A．－8B．－6C．6D．8例5(1)向量a＝(eq\r(3)sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，那么a·b的最大值为____.(2)(2017·XX、崇左联合调研)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为线段BC上的点，那么eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(DE,\s\up6(→))的最小值为()A．2B．eq\f(15,4)C．eq\f(17,4)D．4