全国通用最新高考数学理科高三教学质量检测试题及答案解析

全国通用-2019年最新高考数学理科高三教学质量检测试题及答案解析若要功夫深，铁杵磨成针！最新普通高中教学质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，,则A.B.C.D.2.设（是虚数单位），则的模是A.B.1C.D.3.设，，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若垂直于同一平面，则平行B.若平行于同一平面，则平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D.若不平行，则不可能垂直于同一平面5.在中，角所对应的边分别是，若，则A.B.C.D.6.已知圆经过,两点，圆心在轴上，则圆的方程为A.B.C.D.7.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为A.B.开始S=1，i=1i=i+1S=S·ii>4?输出S结束是否C.D.28.程序框图如图所示，其输出的结果是A.6B.24C.120D.7209.已知,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则A.B.C.D.NyOMxP10.已知函数的图像如图所示,则下列结论成立的是A.B.C.D.11.已知抛物线,焦点为，直线，点，线段与抛物线的交点为,若,则A.B.35C.D.4012.已知函数,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设点是所在平面内一点，且,则14.已知，那么的展开式中的常数项为DByCAO15.设满足约束条件，则的最大值为16.如图，矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点分别位于轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，x则的最大值是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足ABFPEDC（Ⅰ）求证：数列是等差数列;（Ⅱ）证明：.18.（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.（Ⅰ）求证：直线∥平面;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率;（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值.BDOACxy20.（本小题满分12分）已知，为椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率;（Ⅱ）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线过原点，，求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数，，（Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）当时，讨论函数与图像交点个数.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请在答题卡涂上题号。CPBAOD22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，且交点的横坐标为.（Ⅰ）求曲线的普通方程;（Ⅱ）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线分别与轴交于两点，求证：为定值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，，求证：．一、选择题1.设全集，,,则(A)A.B.C.D.2.设（是虚数单位），则的模是（C）A.B.1C.D.3.设，，则是成立的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（D）A.若垂直于同一平面，则平行B.若平行于同一平面，则平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D.若不平行，则不可能垂直于同一平面5.在中，角所对应的边分别是，若，则（B）A.B.C.D.6.已知圆经过,两点，圆心在轴上，则圆的方程为（D）A.B.C.D.开始S=1，i=1i=i+1S=S·ii>4?输出S结束是否A.B.C.D.28.程序框图如图所示，其输出的结果是（C）A.6B.24C.120D.7209.已知,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则(A)NyOMxPA.B.C.D.10.已知函数的图像如图所示,则下列结论成立的是(C)A.B.C.D.11.已知抛物线,焦点为，直线，点，线段与抛物线的一个交点为,若,则（B）A.B.35C.D.4012.已知函数,则使得成立的的取值范围是(D)A.B.C.D.二、填空题13.设点是所在平面内一点，且,则14.已知，那么的展开式中的常数项为1515.设满足约束条件，则的最大值为816.如图，矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点分别位于轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是6三、解答题17.已知数列中，，其前项的和为，且满足（Ⅰ）求证：数列是等差数列（Ⅱ）证明：证明：（Ⅰ）当时，．．．．．．．．．．．3分，所以数列构成以1为首项，2为公差的等差数列．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（1）可知，，．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．12分ABFPEDC18.如图：在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.（Ⅰ）求证：直线∥平面（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值证明：（Ⅰ）取上的中点，则∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）连接，知所以以为坐标原点，分别以为建立坐标系．．．．6分∴设平面的法向量为则有．．．．．．．．．．．．．10分则有．．．．．．．．．．．．．12分19.已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值解：（Ⅰ）记“第一次检测出B类产品,第二次检测出A类产品”的事件为C事件依题意有．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）的可能取值为100、150、200．．．．．．．．．．．．．8分故的分布列为X100150200P．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．12分BDOACxy20.已知，为椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.（1）求椭圆的方程及离心率（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线过原点，，求的取值范围解：（Ⅰ）由题意易知，，又因为的面积最大值为.∴所以椭圆方程为，离心率．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）设，，联立消去并整理，得有，．．．．．．．．．．．．．7分所以．．．．．．．．．．．．．8分由于，所以，∴解得∴所以．．．．．．．．．．．．．10分.当时，取最小值，当不存在，即时，取最大值，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.设函数，，（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）当时，讨论函数与图像交点个数解：（Ⅰ）函数的定义域为则当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增综上可知，函数在区间内是单调递减函数，在区间内是单调递增函数．．．．5分（Ⅱ）令问题等价于求函数的零点个数．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．7分当时，，函数为减函数，因为所以有唯一零点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，时，当时所以函数在时单调递减，在上单调递增因为所以有唯一零点综上所述函数与的图像始终有一个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长．【解析】：（Ⅰ）证明：∵为圆的切线，∴，又，故，∴，即．又，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）解：设，则，由切割定理可得，∴，∵，∴，∴，由（Ⅰ）知，，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，且交点的横坐标为.（Ⅰ）求曲线的普通方程.（Ⅱ）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线分别与轴交于两点，求证：为定值解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得所以曲线的普通方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆的上顶点，则的坐标为设因为直线与分别与轴交于两点，所以，由斜率计算公式得到所以，可得为定值4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，，求证：．【解析】：（Ⅰ）当时，不等式为，∴或或，∴或．∴不等式的解集为．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）证明：即，解得，而解集是，．．．．．．．．．．．．6分∴，解得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴．（当且仅当时取等号）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分