2013青海省中考数学

淮河两岸www.552a.cn 2013年青海省中考试题 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）． 1．（2013青海省， 1，4分） 的倒数是________； ________． 【答案】 ； 2．（2013青海省， 2，4分）分解因式： ________；分式方程 的解是________． 【答案】 ； 3．（2013青海省， 3，2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学计数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为________元． 【答案】 4．（2013青海省， 4，4分）已知实数 在数轴上的位置如图1所示，则化简 的结果是________；不等式组 的解集是________． 【答案】1； 5．（2013青海省， 5，2分）函数 中自变量 的取值范围是________． 【答案】 且 6．（2013青海省， 6，2分）如图2，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=________． 【答案】68° 7．（2013青海省， 7，2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为________． 【答案】 8．（2013青海省，8，2分）如图3，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是________（不添加任何辅助线）． 【答案】∠B=∠E（∠A=∠D或AC=DC答案不唯一） 9．（2013青海省， 9，2分）如图4，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB= ________． 【答案】26° 10． （2013青海省，10，2分）如图5将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为 ，则点A′的坐标为________． 【答案】 11．（2013青海省， 11，2分）如图6，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE=________米． 【答案】9 12．（2013青海省，12，2分）用正三角形和正六边形按如图7所示的规律拼图，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为________（用含n的代数式表示）． 【答案】 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）． 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 选项 13．（2013青海省， 13，3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 14．（2013青海省， 14，3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】C 15．（2013青海省， 15，3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图8所示，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 16．（2013青海省， 16，3分）在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） 【答案】D 17．（2013青海省， 17，3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖。面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费。设原有人数为 人，则可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 18．（2013青海省， 18，3分）如图9是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（ ） 【答案】C 19．（2013青海省， 19，3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 20．（2013青海省， 20，3分）如图11在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以 的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）． 21．（2013青海省，21，5分） 【答案】 EMBED Equation.DSMT4 22．（2013青海省，22，7分）先化简再求值： ，其中 【答案】 = = = = 当 时， 原式= = 23．（2013青海省，23，7分）如图12，已知□ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形． 【答案】 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC ∴∠ABD=∠CDB 又∵AM⊥BC，CN⊥AD ∴∠BAM=∠DCN ∴△ABE≌△CDF ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD ∴∠AEF=∠CFE ∴AE=CF ∴四边形AECF为平行四边形． 四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）． 24．（2013青海省，24，9分）如图13，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34米，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号） 【答案】解：作AE⊥DC于E ∵AB⊥BC，DC⊥BC ∴四边形ABCE为矩形 ∴CE=AB=34，BC=AE 设DE= 米， 在Rt△ADE中， ∴ 米 在Rt△BCD中， ∴ 解得， ∴ 米， 25．（2013青海省，25，8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下图表（表1，图14）． 表1 组别 次数x 频数 频率 第1组 80≤x<100 4 0.08 第2组 100≤x<120 6 0.12 第3组 120≤x<140 18 0.36 第4组 140≤x<160 a b 第5组 160≤x<180 10 0.2 合计 —— 50 1 （1）求表中 和 的值： ________； ________． （2）请将频数分布直方图补充完整： （3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？ （4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？ 【答案】（1） ； ． （2） （3） （4） （人） 26．（2013青海省，26，9分）如图15，已知Rt△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是 的中点，过点D作BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于点E、F． （1）求证：FE是⊙O的切线； （2）若EF=8，EC=6，求⊙O半径． 【答案】（1）证明：连结OD，OB ∵D是 的中点，∴ 又∵ ，∴ ∴OD∥CE ∴ ，∴FE是⊙O的切线 （2）设⊙O半径为 ， 在Rt△CEF中，EF=8，EC=6 ∴CF=10 在Rt△ODF中 ∵OD是⊙O的直径，∴ ∴ 即 ∴ ∴⊙O半径为 ． 五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）． 27．（2013青海省，27，8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题。 （1）探究1：如图16—1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF。小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图16—2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？ 很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图16—3转化为图16—1，得到GH=EF，该方法更加简捷； （2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图16—4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明； （3）探究3：如图16—5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面： ________________________ 【答案】（2）证明：如图平移FE至DE′，平移GH至AH′， 由平移的性质可知，FE∥DE′，GH∥AH′又∵GH⊥EF，∴四边形OPQR为矩形 ∴∠AQE′=∠PQR=90° ∴∠ADE′=∠QAE′，又∵∠DAE′=∠ABH′=90° ∴Rt△ADE′∽Rt△BAH′ ∴ ∴GH=2EF （3） 28．（2013青海省，28，13分）如图17，已知抛物线经过点 ， 及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； （3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）因为抛物线过 及原点，所以设 又因为抛物线 过 ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为 （2）①若OA为对角线，则点D的坐标应为 ； ②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上， ∴点E横坐标为1∴点D 的横坐标为 ，代入 得 和 综上点D坐标为 （3）∵点 EMBED Equation.DSMT4 ∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3 ①若△PMA∽△COB，设 ，则 ，点 ，代入 得 解得 （舍）， ，∴ ②若△PMA∽△BOC，设 ，则 ，点 ，代入 得 解得 （舍）， ，∴ 综上所述，点P的坐标为 或 图1 图14 图16—4 图17 - 11 - _1434265160.unknown _1434281058.unknown _1434294340.unknown _1434299201.unknown _1434299422.unknown _1434299661.unknown _1434299686.unknown _1434299934.unknown _1434299935.unknown _1434299763.unknown _1434299933.unknown _1434299671.unknown _1434299594.unknown _1434299633.unknown _1434299471.unknown _1434299283.unknown _1434299400.unknown _1434299240.unknown _1434296924.unknown _1434297065.unknown _1434298424.unknown _1434296934.unknown _1434296651.unknown _1434295677.unknown _1434296385.unknown _1434282028.unknown _1434294067.unknown _1434294139.unknown _1434294305.unknown _1434294112.unknown _1434291755.unknown _1434291949.unknown _1434282029.unknown _1434281490.unknown _1434281834.unknown _1434281938.unknown _1434281817.unknown _1434281160.unknown _1434281404.unknown _1434281092.unknown _1434268113.unknown _1434278288.unknown _1434279254.unknown _1434280668.unknown _1434281036.unknown _1434280549.unknown _1434278506.unknown _1434279222.unknown _1434278342.unknown _1434278074.unknown _1434278141.unknown _1434278231.unknown _1434278112.unknown _1434268310.unknown _1434278063.unknown _1434268309.unknown _1434266273.unknown _1434267908.unknown _1434268057.unknown _1434268081.unknown _1434268012.unknown _1434267215.unknown _1434267907.unknown _1434266878.unknown _1434265558.unknown _1434265891.unknown _1434265892.unknown _1434265782.unknown _1434265381.unknown _1434265499.unknown _1434265239.unknown _1434260375.unknown _1434260800.unknown _1434261495.unknown _1434263046.unknown _1434263080.unknown _1434263348.unknown _1434264333.unknown _1434264345.unknown _1434263094.unknown _1434263057.unknown _1434262075.unknown _1434262207.unknown _1434261708.unknown _1434261196.unknown _1434261391.unknown _1434261416.unknown _1434261378.unknown _1434260991.unknown _1434260992.unknown _1434260989.unknown _1434260990.unknown _1434260801.unknown _1434260528.unknown _1434260665.unknown _1434260688.unknown _1434260799.unknown _1434260529.unknown _1434260411.unknown _1434260431.unknown _1434260390.unknown _1434257628.unknown _1434259491.unknown _1434259695.unknown _1434259837.unknown _1434259623.unknown _1434258613.unknown _1434259447.unknown _1434257650.unknown _1434256906.unknown _1434257514.unknown _1434257567.unknown _1434257235.unknown _1434256629.unknown _1434256763.unknown _1434256571.unknown