第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.“明天连云港会下雨”，这个事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件3.下列计算正确的是( )A.2+2=2B.3+2=32C.3+2=5D.9+3=3+34.在下列命题中，正确的是( )A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )A.3m+nB.3m+n+3C.m+nm+n+3D.m+n36.如图，点A在双曲线y=5x上，点B在双曲线y=8x上，AB//x轴，则△OAB的面积等于( )A.1.5B.2C.3D.6.57.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC//DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°8.两个反比例函数y=kx(k>1)和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.二次根式x−3有意义，则x的取值范围是______．10.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为______．11.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．12.已知在反比例函数y=2k−1x图象的每个象限内，y随x增大而增大，则常数k的取值范围是______．13.已知a，b为两个连续整数，且a<13
分析
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】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减法的法则是解题的关键．根据二次根式的加减法进行计算即可．【解答】解：A、2+2=22，故A错误；B、3+2不能合并，故B错误；C、3+2不能合并，故C错误；D、9+3=3+3，故D正确，故选D． 4.【答案】C 【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．5.【答案】B 【解析】解：∵袋子中一共有(m+n+3)个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是3m+n+3，故选：B．用红球的个数除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，属于基础题．6.【答案】A 【解析】解：延长BA交y轴于点C．S△OAC=12×5=2.5，S△OCB=12×8=4，则S△OAB=S△OCB−S△OAC=4−2.5=1.5．故选：A．延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个
知识点
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，本题作辅助线把△OAB的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．7.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC//DE，∴∠CFA=∠D=90°，∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD，∴∠BAD=30°．故选B．【分析】本题考查旋转的基本性质，以及平行线的性质．由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°，由外角的性质可求∠BAD的度数． 8.【答案】C 【解析】解：①正确；∵A，B在y=1x上，∴S△AOC=S△BOE，∴12OC⋅AC=12OE⋅BE，∴OC⋅AC=OE⋅BE，∴OC=PD，BE=PC，∴PD⋅AC=DB⋅PC，∴BDPD=ACPC，∴AB//CD.故此选项正确．②错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；③正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．④正确，∵△ODB的面积=△OCA的面积=k2，∴△ODB与△OCA的面积相等，同理可得：S△ODB=S△OBE，∵△OBA的面积=矩形OCPD的面积−S△ODB−S△BAP−S△AOC，四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积−S△ODB−S△BAP−S△OBE．∴△OBA的面积=四边形ACEB的面积，故此选项正确，故一定正确的是①③④故选：C．①正确，只要证明BDPD=ACPC即可；②错误；只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；③正确；由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；④正确．只要证明△OBA的面积=矩形OCPD的面积−S△ODB−S△BAP−S△AOC，四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积−S△ODB一S△BAP−S△OBE即可．本题考查反比例函数k是几何意义、矩形的性质、平行线的判定等知识，本题综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题．9.【答案】x≥3 【解析】解：根据题意，得x−3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．二次根式的被开方数x−3≥0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】12 【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为：36=12．故答案为：12．由一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】4 【解析】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4．故答案为4．易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．12.【答案】k<12 【解析】解：∵在反比例函数y=2k−1x图象的每个象限内，y随x增大而增大，∴2k−1<0，解得k<12．故答案为：k<12．根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13.【答案】7 【解析】解：∵32<13<42，∴3<13<4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．因为32<13<42，所以3<13<4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用
方法
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．14.【答案】120 【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=AB2−OA2=132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2，故答案为120．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．15.【答案】2 【解析】解：3ax+3=6x+3+4，3a=6+4(x+3)，解得：x=3a−184，∵分式方程有增根，∴x=−3，把x=−3代入x=3a−184中，−3=3a−184，解得：a=2，故答案为：2．根据题意可得：x=−3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答．本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．16.【答案】33 【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键，属于中档题．由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=BD2−AB2=62−32=33；故答案为：33． 17.【答案】25 【解析】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP=CP，∴AP+EP=CP+EP=CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC=4，BE=2，∠ABC=90°，∴CE=BE2+BC2=25，∴AP+PE的最小值是25，故答案为：25．连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP=CP，此时AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．18.【答案】9 【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(a,b)，∴点D的坐标为(3+a−0,0+b−4)，即(3+a,b−4)．∵点C，D在反比例函数y=kx的图象上，∴ab=k，(3+a)(b−4)=k，∴3b−4a=12．又∵a+b=7.5，∴a=1.5，b=6，∴k=ab=9．故答案为：9．由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质(对角线互相平分)可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出3b−4a=12.结合a+b=7.5可求出a，b的值，再将其代入k=ab即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征结合a+b=7.5，求出a，b的值是解题的关键．19.【答案】解：(1)2x−2−2x−62−x=2x−2+2x−6x−2=2x−4x−2=2；(2)(a2a−3+93−a)÷a+3a=(a2a−3−9a−3)⋅aa+3=(a−3)(a+3)a−3⋅aa+3=a；(3)8−313−212+18=22−3−43+32=52−53；(4)(43+2)(12−23)=26−24+1−26=−23． 【解析】(1)先进行通分，再进行加减运算即可；(2)先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可；(3)先化简，再进行加减运算即可；(4)利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.【答案】解：(1)两边乘(x−3)(3x−1)，得2(3x−1)=3(x−3)，解得：x=−73，检验：当x=−73时，(x−3)(3x−1)≠0，所以x=−73是原方程的解．(2)方程两边同乘(x−1)(x+1)，得(x+1)2−4=x2−1．解得：x=1，检验：当x=1时，(x−1)(x+1)=0，所以x=1是增根，原方程无解． 【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：(1)总人数是：10÷20%=50，则D级的人数是：50−10−23−12=5．条形统计图补充如下：(2)10%；(3)72°；(4)120 【解析】解：(1)总人数是：10÷20%=50，则D级的人数是：50−10−23−12=5．条形统计图补充如下：(2)D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%=10%；(3)A级所在的扇形的圆心角度数是360×20%=72°；(4)∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%=120(人)．故答案为10%；72°；120．(1)先根据A级有10人，占20%，求得总人数，再用总人数减去A、B、C三个级别的人数，求出D级的人数，即可作出条形统计图；(2)根据扇形统计图，用1减去A、B、C三个级别的百分比，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；(3)用360°乘以A级所占的百分比即可求解；(4)用总人数乘以A级所占的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，∴点A坐标为(2,6)，∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数的解析式为y=12x；(2)∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为(−2,−6)，∴B到OC的距离为6，∴S△ABC=2S△ACO=2×12×2×6=12，(3)∵S△ABC=12，∴S△OPC=12，设P点坐标为(x,12x)，则P到OC的距离为|12x|，∴12×|12x|×2=12，解得x=1或−1，∴P点坐标为(1,12)或(−1,−12)． 【解析】(1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；(2)根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；(3)由(2)得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵AD=BC∠A=∠CAE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由(1)可得BE=DF，又∵AB//CD，∴BE//DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF//AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF//AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形． 【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD//EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．24.【答案】解：(1)设如今A种型号电视机每台售价x元，根据题意可得：50000x+500=40000x，解得：x=2000，经检验x=2000是原方程的解．答：如今A种型号电视机每台售价2000元．(2)设B种型号电视机销售m台，根据题意可得：5000m+2000(85−m)≥260000，解得：m≥30．答：B种型号电视机销售不低于30台． 【解析】(1)根据题意列出分式方程计算即可；(2)根据“五月份A、B两种型号电视机共销售85台，销售额不低于26万元”列出一元一次不等式计算即可．本题考查了分式方程和一元一次不等式，熟练根据题意列出方程或不等式是解题的关键．25.【答案】解：(1)设线段AB解析式为：y=kx+b，代入(0,10)(5,20)，b=105k+b=20，解得：k=2b=5，可得：y=2x+10(0≤x≤5)，双曲线CD解析式为：y=kx(k≠0)，∵C(10,20)，∴k=200，∴双曲线CD的解析式为：y=200x(10≤x≤24)；(2)把y=16代入y=200x中，解得：x=252，y=16代入y=2x+10，解得：x=3，∴252−3=192(分钟)，答：该材料进行特殊处理所用的时间192分钟． 【解析】(1)直接利用待定系数法分别得出一次函数与反比例函数解析式；(2)利用y=16，分别代入解析式进而得出x的值，即可得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．26.【答案】(−3,1) 【解析】解：(1)如图，过点B、D分别作BH⊥x轴、DG⊥x轴交于点H、G，∵点A(−6,0)、D(−7,3)，∴OA=6，OG=7，DG=3，∴AG=OG−OA=1，∵∠DAG+∠BAH=90°，∠DAG+∠GDA=90°，∴∠GDA=∠BAH，又∠DGA=∠AHB=90°，AD=AB，∴△DGA≌△AHB(AAS)，∴DG=AH=3，BH=AG=1，∴点B坐标为(−3,1)；(2)由(1)知，B(−3,1)，∵D(−7,3)∴运动t秒时，点D′(−7+2t,3)、B′(−3+2t,1)，设反比例函数解析式为y=kx，∵点B′，D′在反比例函数图象上，∴k=(−7+2t)×3=(−3+2t)×1，∴t=92，k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(3)存在，理由：由(2)知，点D′(−7+2t,3)、B′(−3+2t,1)，t=92，∴D′(2,3)、B′(6,1)，由(2)知，反比例函数解析式为y=6x，设点Q(m,6m)，点P(0,s)，以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，∴①当PQ与B′D′是对角线时，∴12(0+m)=12(2+6)，12(s+6m)=12(3+1)，∴m=8，s=134，∴Q(8,34)，P(0,134)，②当PB′与QD′是对角线时，∴12(0+6)=12(2+m)，12(s+1)=12(6m+3)，∴m=4，s=72，∴Q(4,32)，P(0,72).③当PD′与QB′是对角线时，∴12(0+2)=12(m+6)，12(s+3)=12(6m+1)，∴m=−4，s=−72，∴Q(−4,−32)，P(0,−72)，综上：Q(8,34)，P(0,134)或Q(4,32)，P(0,72)或Q(−4,−32)，P(0,−72).(1)先求出OA=6，OG=7，DG=3，再判断出△DGA≌△AHB(AAS)，得出DG=AH=3，BH=AG=1，即可得出结论；(2)先根据运动表示出点B′，D′的坐标，进而求k，t，即可得出结论；(3)先求出点B′，D′的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．27.【答案】解：(1)∵AE=2，BE=4，∠AEB=90°，∴AB=AE2+BE2=22+42=25，∵四边形ABD是正方形，∴BC=AB=25，∠ABC=90°，∴AC=2AB=210，由旋转的性质得：AB′=AB=25，∴CB′=AC−AB′=210−25；(2)①四边形AEFE′是正方形，理由如下：由旋转的性质得：AE′=AE，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°，∵∠AEF=180°−90°=90°，∴四边形AEFE′是矩形，又∵AE′=AE，∴四边形AEFE′是正方形；②过点C作CG⊥BE于点G，如图3所示：则∠BGC=90°=∠AEB，∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°，∴∠BCG=∠ABE，在△BCG和△ABE中，∠BGC=∠AEB∠BCG=∠ABEBC=AB，∴△BCG≌△ABE(AAS)，∴CG=BE=4，BG=AE=2，∴EG=BE−BG=4−2=2，∴CE=CG2+EG2=42+22=25；(3)∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0≤α≤180°)点B、E的对应点分别为点B′、E′，∴当α=0°时，E′与E重合，CE′最短=25；当E‘落在CA的延长线上时，AE′=AE=2，CE′最长=AC+AE′=210+2，∴线段CE′长度的取值范围是25≤CE′≤210+2． 【解析】(1)由勾股定理得AB=25，再由正方形的性质得AC=2AB=210，然后由旋转的性质得AB′=AB=25，即可求解；(2)①由旋转的性质得AE′=AE，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°，再证四边形AEFE′是矩形，即可得出结论；②过点C作CG⊥BE于点G，证△BCG≌△ABE(AAS)，得CG=BE=4，BG=AE=2，则EG=BE−BG=2，再由勾股定理求解即可；(3)当α=0°时，E′与E重合，CE′最短=25；当E‘落在CA的延长线上时，AE′=AE=2，CE′最长=AC+AE′=210+2，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明△BCG≌△ABE是解题的关键，属于中考常考题型．
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