3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离一、基础过关1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为( )A．1B．－1C.eq\r(2)D．±eq\r(2)2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是( )A.eq\r(10)B．2eq\r(2)C.eq\r(6)D．23．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为( )A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋9＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝04．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则|PQ|的最小值为( )A.eq\f(9,5)B.eq\f(18,5)C.eq\f(29,10)D.eq\f(29,5)5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．6．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.8．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．二、能力提升9．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是( )A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，eq\r(17)]10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A．3B．2C．1D．011．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2eq\r(2)，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
的序号)①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．三、探究与拓展13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在直线方程．答案1．D 2.B 3．C 4．C5.eq\f(7\r(13),26)6．2x＋y－5＝07．解 (1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC＝eq\f(3－－1,2－－2)＝1，则kl＝eq\f(－1,kBC)＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)BC所在直线方程为y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1,4)到BC的距离d＝eq\f(|－1－4＋1|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2)，又|BC|＝eq\r(－2－22＋－1－32)＝4eq\r(2)，则S△ABC＝eq\f(1,2)·|BC|·d＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2eq\r(2)＝8.8．解 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2)b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝eq\f(|1＋0－b|,\r(2))＝eq\f(|b－1|,\r(2))＝eq\f(b－1,\r(2))(b>1)，由梯形面积公式得eq\f(\r(2)＋\r(2)b,2)×eq\f(b－1,\r(2))＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.9．C 10．B 11．①⑤12．解 因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝eq\f(|C－9|,\r(72＋82))，d2＝eq\f(|C－－3|,\r(72＋82)).又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|.解得C＝21或C＝5.故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.13．解 已知BC的斜率为－eq\f(2,3)，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为eq\f(3,2)，从而方程y＋2＝eq\f(3,2)(x－1)，即3x－2y－7＝0，又点A(1，－2)到直线BC：2x＋3y－6＝0的距离为|AC|＝eq\f(10,\r(13))，且|AC|＝|BC|＝eq\f(10,\r(13)).由于点B在直线2x＋3y－6＝0上，可设B(a,2－eq\f(2,3)a)，且点B到直线AC的距离为eq\f(|3a－22－\f(2,3)a－7|,\r(32＋－22))＝eq\f(10,\r(13))，|eq\f(13,3)a－11|＝10.所以eq\f(13,3)a－11＝10或eq\f(13,3)a－11＝－10，所以a＝eq\f(63,13)或eq\f(3,13)，所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(63,13)，－\f(16,13)))或Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,13)，\f(24,13)))所以直线AB的方程为y＋2＝eq\f(－\f(16,13)＋2,\f(63,13)－1)·(x－1)或y＋2＝eq\f(\f(24,13)＋2,\f(3,13)－1)(x－1)．即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0，所以AC所在的直线方程为3x－2y－7＝0，AB所在的直线方程为x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0.
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