上海交大结构力学课件

null结构 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 原理结构分析与设计原理主讲：顾力强 Email: lqgu@sjtu.edu.cn MP: 13636327500 本课程的教学内容本课程的教学内容本课程的教学内容分为三大部分： 结构力学的基本理论与计算方法； 金属结构的设计与计算； 现代结构分析方法及其应用。本课程的教学目标本课程的教学目标 掌握结构力学的基本概念和分析计算 方法； 掌握金属结构设计的基本验算方法； 掌握结构分析与优化设计的有限元方法。教学进度安排教学进度安排结构力学的基本理论与计算方法 1-4周 金属结构的设计与计算 4-6周 现代结构分析方法的工程应用 7-9周本课程的成绩考评方法本课程的成绩考评方法平时成绩（上课+作业） 20% 期末考试成绩 60% 现代结构分析方法及其应用 20% 第一篇 结构力学的基本理论与计算方法第一篇 结构力学的基本理论与计算方法第一章 绪论第一章 绪论§ 1-1 结构力学的研究对象和任务 结构力学是研究结构的合理形式以及结构在受力状态下内力、变形、动力响应和稳定性等问题的规律性的学科。 对象：（1）杆件结构 （2）板壳结构 （3）实体结构 任务：（1）研究结构的组成规律及合理的结构形式； （2）结构的内力分析（结构强度分析）； （3）结构变形与位移计算 （结构刚度分析）； （4）结构的稳定性计算和动力学分析。 null§ 1-2 结构的计算简图及其分类 在结构分析时,常需要进行以下简化: 1）结构的简化； 2）结点的简化（刚结点、铰结点）； 3）支座的简化； 4）载荷的简化。 null结构的计算简图1.结构体系的简化2.杆件的简化null(1) 铰结点(2) 刚结点3. 结点的简化(3) 定向结点null4. 支座的简化(1) 铰支座(2) 滚轴支座(3) 固定支座YXYYXM5. 材料性质的简化 将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。（4）定向支座null§ 1-3 结构上的载荷分类１、根据荷载作用时间长短：恒载、活载。２、按荷载作用的性质：静力荷载、动力荷载。-9- 3、 按荷载作用的部位：集中荷载、分布荷载。null§ 1-4 结构力学分析计算的基石 结构力学的各种计算方法都必须满足以下三方面的条件： （1）结构力系的平衡条件； （2）变形连续条件； （3）结构应力应变关系的物理方程。第二章 平面体系的几何组成分析第二章 平面体系的几何组成分析§ 2-1 概述 几何组成分析的目的是: （1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它是否作为结构；（2）研究几何不变体系的组成规律，以保证结构是几何不变的。 几何不变体系 几何可变体系 瞬变体系null几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。几何可变体系几何不变体系null瞬变体系及常变体系CN1N2N300'rP六、瞬铰.CODABnull§ 2-2 关于刚片、自由度和约束的概念 刚片：指在平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变 部分。例如，可称为刚片的有：一根梁或由若干 个构件组成的几何不变体系也可视为一个刚片。 自由度：指体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐 标数。 约束： 用于限制体系运动自由度的装置称为约束。 null 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆－１个约束单铰－２个约束刚结点－３个约束 分清必要约束和非必要约束。(2) 多余约束(1) 约束null 约束的类型主要有以下几种： 链杆： 指两端有铰的直杆或只以两个铰与外界相联的刚 片（等效链杆），其作用相当于一个约束。 单铰：指连接两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。 复铰： 用一个铰连接两个以上的刚片，这种铰为复铰。 连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作 用。 null平面体系自由度的计算 平面体系的计算自由度为各刚片不受约束时的自由度总数与因约束作用而减少的自由度数之差，即： W=3m-(2h+r) (2-1) 式中：W---平面体系的计算自由度； m---刚片总数； h---单铰数（如有复铰，应先折算成单铰）； r---支座链杆数。null36－2×（1）=49－2×（2）=5W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４r＝３m＝7h＝9r＝３nullＷ=３×1－３＝０Ｗ＝３×１－３－３＝－３Ｗ＝－３Ｗ＝３×１－５＝－２刚片本身不 应包含多余约束null 如果平面体系中全部杆件均为链杆，可用下式计算该平面体系的自由度： W=2j-(b+r) (2-2) 式中： j --- 为铰接节点数； b ---为杆件数； r --- 为支座链杆数。j=4b=4Ｗ＝２×４－４－３＝１j=8b=12Ｗ＝２×8－12－4＝0r=3r=4null单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。null 平面体系自由度计算可得到以下三种结果：W>0, 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明缺少足够的约束，体系一定是几何可变的。 2. W=0, 表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数，但不一定就是几何不变体系，如约束不当，仍有可能是几何可变的，或瞬变的。 3. W<0, 表明体系内有多余约束存在。因此，W0是保证体系几何不变的必要条件。但不是充分条件。 null§ 2-3 组成几何不变体系的基本规则 1. 两刚片规则 两个刚片之间用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联，或用一铰和不过该铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 2. 三刚片规则 三个刚片之间用三个不在同一直线上的单铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。 3. 二元片规则 两根不在同一直线上的链杆通过一个结点（单铰）联接的结构称为二元体。在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系，且无多余约束。null没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 1. 一个点与一个刚片之间的组成方式II 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。null利用组成规律可用两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造null例1 ....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系nullF例 4null例 5.m＝9h＝12b＝０(2,3)(1,3)(1,2)按平面刚片体系计算自由度null(2,3)(2,3).(1,3)(1,2)例 6(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)null§ 2-4 体系的几何组成与静定性的关系 几何不变且无多余约束的体系才是静定的； 几何不变但存在多余约束的体系是超静定的； 第三章 静定结构的内力计算第三章 静定结构的内力计算1. 定义 在任意载荷作用下，全部反力均可由静力平衡条件唯一确定的结构，称为静定结构。静定结构是无多余约束的几何不变体系。 静定结构分类 静定梁、静定刚架、静定拱、静定桁架和静定组合结构等五类。 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。null3. 静定结构的分析方法 按截面法选取隔离体，运用平衡条件计算约束反力和内力。null§ 3-1 静定梁 a) 叠加原理：结构中一组载荷产生的效果（内力或位移） 等于每一载荷单独作用产生的效果总和。 b) 内力计算法则： 轴力的数值等于截面一侧所有外力沿截面法向的投影 代数和； 剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面（平行）方向的投影代数和； 弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。nullc)截面上内力符号的规定： 轴力(N)— 截面上应力沿杆轴线方向的合力，画轴力图要注明正负号；拉力为正，压力为负； 剪力(Q)— 截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩(M)— 截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件纵向纤维受拉一侧，不注符号。null d) 单跨静定梁的内力图 绘制梁的内力图时，以横坐标表示梁截面位置，纵坐标表示该截面内力。 null荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)（1）微分关系（2）增量关系（3）积分关系由 d Q = – q·d x由 d M = Q·d xnull几种典型弯矩图和剪力图 1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。 2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化。 3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜null3.无何载区段 4.均布荷载区段5.集中力作用处平行轴线 斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线 凸向即q指向Q=0处，M 达到极值发生突变P＋－出现尖点 尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义6.集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义＋－内力图形状特征1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作 用，截面弯矩等于集中力偶的值。2、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。null分段叠加法作弯矩图+MAMB分段叠加法的理论依据：假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段null4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图null分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：（1）先计算支座反力（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：取GB部分为隔离体，可计算得：null267830M图（kN.m）Q图（kN）单跨静定梁计算实例nulle) 多跨静定梁的受力分析方法 分清多跨梁的基本部分和附属部分，画出分层作用简图，就可用单跨静定梁的计算方法对多跨梁的各段分别进行计算。 计算基本部分时，要考虑附属部分对它的作用；而计算附属部分时，不考虑基本部分的载荷。 如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。（a）（b）null分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。(1)(2)null4040205010204050构造关系图nullM 图（k N·m）251520354540Q 图（k N）null § 3-2 静定平面刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 结构特征：全部或部分用刚性结点联接的直杆结构。在刚性结点处各 杆件间的夹角始终不变。 常见形式：简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架。 计算方法：确定静定平面刚架的支座反力，然后用截面法计算杆件的 内力。 内力图绘制：可将刚架的杆件看作梁，作内力图。轴力图和剪力图必 须标明正负。弯矩图画在杆件受拉侧。 null静定平面刚架的组成特点及类型(a)(b)(c)(d)(e) 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理。null 例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。(1)支座反力(a)(b)(c)[解]。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。40160(d) M图null16040802060Q图（kN)M图 (kN·m）M图80null20N图（kN)null理想桁架：（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆腹杆下弦杆§ 3-3 静定平面桁架 定义：桁架由直杆组成，所有结点均为完全铰，桁架杆件主要产生 轴力。null桁架的分类（按几何构造）1、简单桁架2、联合桁架3、复杂桁架null分析时的注意事项：1、尽量建立独立方程：W=2j-b=0方程式数未知内力数2、避免使用三角函数llxlyXYNl=Xlx=Yly3、假设拉力为正+nullP 结点平面汇交力系中， 下列几种情形杆件的内力可直接根据静力平衡条件求出:null1234567891011ABCD例题null平面桁架的内力计算方法 1）结点法：取桁架结点为隔离体，用平面汇交力系平 衡方程 和 计算杆件的内力。 2）截面法：用截面把所求内力的杆件截断，取其中一 部分为隔离体，根据被隔离体上外力与内力 平衡条件计算杆件内力。 null截面法求解平面一般力系O截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体力矩平衡条件求出。nullN1DN2关于 寻找合适的 矩心nullRB。kP。kP特殊截面简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。nullabcde例题:求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。null(2)null4‘knull第三章 三铰拱的特点VAVB三铰拱的类型、基本参数曲线形状：抛物线、园、悬链线……..§ 3-4 三铰拱 nullP1Dy三铰拱内力计算以截面D为例,截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。三铰拱受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.null§ 3-4 静定结构的特性 静定结构的约束是必需的，缺少任何一个约束，结构 就变为几何可变体系而丧失承载能力； 没有载荷，静定结构就没有反力和内力； 静定结构的某一几何不变部分在平衡力系作用下，结构的其它部分不引起内力； 对静定结构某一几何不变部分载荷作等效变换，只影响该部分结构的内力，其它部分内力不变； 静定结构某一几何不变部分作组成变换（仍保持几何不变），其余部分内力不变。 第四章 静定结构的位移计算第四章 静定结构的位移计算§ 4-1 概述 1）位移的定义 杆系结构在载荷或其它外在因素的影响下，发生形状的改变以及结构各截面的位置移动和转动，称为结构的位移。 2）位移计算的目的 a）验算结构的刚度；b）为超静定结构的计算打基础； c） 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 方面的需要。null3） 应用虚功原理求刚体体系的位移产生位移的原因：（1）荷载； （2）温度变化、材料胀缩； （3）支座沉降、制造误差。以上都是绝对位移以上都是相对位移广义位移位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便null § 4-2 变形体虚功原理 1）功的定义 功是指力在其作用点位移方向的投影与该点的位 移乘积。 功可用广义力与相应广义位移的乘积表示： W=P·⊿ 式中： 用广义位移⊿表示线位移与角度位移； 用广义力P表示集中力、集中力偶。 null 2） 实功与虚功 实功：当力与所对应的位移相关时，则力在其本身 引起的位移上所做的功为实功。 虚功：当力与所对应的位移彼此独立无关时，此力 在该位移方向上所做的功为虚功。 null 1、实功与虚功 实功是力在自身引起的位移上所作的功。如 T11，T22， 实功恒为正。 虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如T12， 如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。P1P2 荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。同理，P2在自身引起的位移Δ22上作的功为：在Δ12过程中，P1的值不变，Δ12与P1无关位移发生的位置产生位移的原因null 3）刚体虚功原理及其应用 刚体虚功原理：在具有理想约束的刚体上，如果力系满足平衡条件，虚位移是约束容许的可能位移，则外力的虚功总和等于零。 根据刚体虚功原理可用虚位移法在给定力系与虚设位移之间建立虚功方程，求解未知力或位移。null例题：给定支座位移时静定结构的位移计算 所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。求解步骤（1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虚功方程null 4）变形体系虚功原理 变形体系处于平衡的必要和充分条件是对任意微小虚位移，外力所作的虚功总和等于此变形体各微段截面上内力所作的变形虚功总和。即： W外=W变 （4-1） null微段两端相对位移：三种变形：由材料力学:null位移 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 也是变形体虚功原理的一种表达式。变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi ，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We 。即：null§ 4-3 平面杆系结构的虚功方程 在平面杆系拟求位移的方向上加一个虚拟的力（设为单位荷载 P=1）。由于单位虚荷载P的作用，引起结构中所取任意微段截面上的内力分量为： 、 、 。在支座处产生的反力为∑R。根据虚功方程（4-1）可得： （4-2） 当在所求位移方向虚拟了单位荷载，并求出虚拟力产生的反力和结构内力，根据实际支座位移和结构微段的变形，可由式（4-2）计算出所求位移。该方法称为单位荷载法。适用于静定和超静定平面结构。null结构位移计算的一般公式一根杆件各个微段变形引起的位移总和：如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：若结构的支座还有位移，则总的位移为：null适用范围与特点：2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。（2）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。（4）材料种类：各种变形固体材料。1） 适于小变形，可用叠加原理。null位移计算的一般步骤:实际变形状态虚力状态(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。null§ 4-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 无支座移动时： （4-3） 式中，微段变形是由实际荷载引起的。假设以MP 、QP 、NP 表示实际位移状态中的微段ds上由荷载产生的弯矩、剪力和轴力。在弹性范围内， MP 、QP 、NP 分别在微段ds上引起的变形为： ， ， （4-4） 式中：EI、GA、EA 分别为杆件截面的抗弯、抗剪、抗拉压强 度； k 为剪应力不均匀分布系数，它仅与截面的形状有关。 null 将式（4-4）代入（4-3）可得平面杆系结构在荷载作用下的位移计算公式： （4-5） 式中 、 、 代表虚拟状态中由广义单位虚荷载产生的虚内力； 、 、 则代表原结构由于实际荷载所产生的内力。这两类内力均可通过静力平衡方程求得。null 根据不同的结构形式和所考虑的主要变形，位移计算公式可作如下简化： 梁和刚架：（弯曲为主） (4-5) 桁架： （只考虑轴向变形） (4-6) null桁架与梁的组合结构： （一些杆件弯曲为主，另一些杆件轴向变形为主） （4-7） null(a) 实际状态(b) 虚设状态例题1: 求悬臂梁A点的竖向位移1）列出两种状态的内力方程：nullnull设为矩形截面 k=1.2null3）讨论比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响。代入上式null-4.74-4.42-0.954.51.53.0-1.58-1.58001.51.5例题2 计算屋架顶点的竖向位移。nullADDCDECEAEEGABCDEFGnull§ 4-5 图乘法 在求梁和刚架的位移时，如果杆件较多，荷载较复 杂，则采用积分公式： 进行积分计算 比较麻烦。在满足以下条件时，可采用图乘法代替积分计 算： 1）EI=常数； 2）杆轴为直线；3） 图和Mp图中至少 有一个为直线图形。null图乘法计算位移dsMi=xtgα注：y0=x0tgα①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 ②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 ③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积ω与竖标y0在杆的同侧， ω y0 取正号，否则取负号。null几种常见图形的面积和形心的位置：ω=hl/2二次抛物线ω=2hl/3二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/3三次抛物线ω=hl/4n次抛物线ω=hl/(n+1)顶点顶点顶点顶点顶点null例1：求梁B点竖向线位移。ql2/2 当图乘法的适用条件不满足时的处理方法:null例2：求图示梁中点的挠度。3a/4例：求图示梁C点的挠度。？？null非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。nullnull＝b) 非标准抛物线乘直线形 E=3.3 ×1010 N/ m2 I=1/12 ×100×2.53cm4=1.3 ×10-6 m4 折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 ×1.30×10-6×3.3×1010 = 3.6465 ×104 N m2解：q=25000×1×0.025＝625 N/ m例1：预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。 已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝 土容重为25000N/m3，求C 点的挠度。null折减抗弯刚度 0.85EI=3.6465 ×104Nm2P=10.8ω2null例2 求B点竖向位移例3 求θBnull例４求B点的竖向位移。？ql2/8l/2？null例５试求等截面简支梁C截面的转角。1=Cnull§4-6 静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。 2）假设：温度沿截面高度为线性分布。t03）微段的变形 = Δt ds / h γ=0 该公式仅适用于静定结构ds=t0dsnull例题: 求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。1anull §4-7 互等定理 常用的互等定理有：功的互等定理、位移互等定理和反力互等定理。 应用条件：1)应力与应变成正比; 2)变形是微小的。 即:线性变形体系。1）功的互等定理 状态 I 的外力在状态 II 的位移上所作的虚功总和，等于状态 II 的外力在状态 I 的位移上所作的虚功总和。 nullN1 M1 Q1N2 M2 Q2功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即： W12= W21null①例2：图示同一结构的两种状态， 求Δ=？解：W12=W21 Δ=θA+ θBΔ例1：已知图①结构的弯矩图求同一结构②由于支座A的转动引起C点的挠度。解：W12=W21 ∵　W21=0 ∴　W12=PΔC－3Pl/16×θ＝0 ΔC=3lθ/16null 在第一个单位力的方向上由第二个单位力所引起的位移12，等于第二个单位力的方向上由第一个单位力所引起的位移21。 注：无论是对线位移还是角位移，该位移互等关系都成立。位移互等定理是功的互等定理的特殊情形。 2)位移互等定理null注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。 2）反力互等定理仅用于超静定结构。 支座1处由于支座2的单位位移所引起的反力r12，等于支座2处由于支座1的单位位移所引起的反力r21。 3）反力互等定理null 位移计算的要点总结： 1）建立正确的虚拟状态； 2）正确理解位移公式； 3）正确使用图乘公式。第五章 力法计算超静定结构第五章 力法计算超静定结构§5-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定 1）超静定结构的组成 超静定结构是几何不变，但存在多余约束的体系，其反力和内力仅凭静力平衡条件是不能确定或不能完全确定的。 多余约束并不是没有用，它可以使结构内力分布较均匀，具有增大结构刚度，增强抵抗结构突然破坏的能力。null从几何组成分析结构中所存在的多余约束或多余未知力的个数，就是结构的超静定次数。 也可从超静定结构中去掉多余约束，使原结构变为静定结构，所去掉的多余约束个数即为结构的超静定次数。 超静定次数 = 多余约束个数 对于比较复杂的超静定桁架，可根据所计算的结构自由度W值，确定超静定次数n。 n = b + r - 2j 2）超静定次数的确定null去掉一根支座链杆或切断一根链杆（解除一个约束）； 将连接两杆件的刚结改为铰接，或在连续杆上插入一个单铰（解除一个约束）； 去掉一个固定铰支座，或拆除一个单铰（解除两个约束）； 切断一根连续杆，或去掉一个固定端支座（解除三个约束）。3）解除多余约束的常用方法null 4）力法基本体系的选取 解除超静定结构的多余约束所得到的静定结构称为原结构的基本结构。 在该静定结构上加相应的多余未知力，并计及原体系的荷载作为主动力的体系称为计算超静定结构的基本体系。该基本体系与原结构受力状态完全相同。 null§5-2 力法的基本原理与力法的典型方程 1）力法的基本原理 力法是建立在静定结构基础上的计算方法。它是以多余未知力作为基本未知量，根据基本结构沿多余约束方向的位移与原结构相应位移相同建立变形条件，得到力法方程，求解多余未知力的方法。 由力法方程求得多余未知力后，反力和内力均为静定问题，可按叠加法或基本结构的平衡条件计算内力。null 2）力法的典型方程 先以两次超静定结构的力法方程为例进行分析： 解除两次超静定结构的两个多余约束，代之以多余未知力X1和X2，形成基本体系。多余未知力X1、X2必须满足原结构在多余约束处的已知位移条件： ⊿1=0； ⊿2=0 式中⊿1 、 ⊿2分别是基本体系在多余未知力X1、X2与载荷P共同作用下沿X1、X2方向的位移。 null 根据叠加原理， ⊿1 、 ⊿2由每个力分别引起的位移相加而得： ⊿1=δ11X1 + δ12X2 +⊿1P =0 ⊿2=δ21X1 + δ22X2 +⊿2P =0 式中：δ11是X1的单位多余力（力值等于1）在X1方向产生 的位移， δ12是X2的单位多余力在X1方向产生的位 移； ⊿1P是载荷P在X1方向产生的位移。 同理，δ21 、 δ22 、⊿2P分别是X1、 X2的单位多余力 以及载荷P在X2方向产生的位移。 δ 11、 δ12、δ21、δ22、⊿1P、⊿2P 都是基本体系的位 移，均可用图乘法计算。null 对于n次超静定结构，根据力法原理建立的n个关于多余未知力的方程即为力法典型方程。一般形式是： （5-1） 式中主对角线上的系数（δii）称为主系数，恒为正值。主 对角线两侧的系数（ δij ）称为副系数。 ⊿iP 称为自由项。 根据位移互等定理可知： δij = δji null 对于以弯曲变形为主的结构，主、副系数和自由项可按下列公式计算： （5-2） 式中： 、 分别代表 Xi=1 及 Xj=1在基本体系中产生的单位弯矩；MP表示载荷在基本体系中所产生的荷载弯矩。 null§5-3 力法计算步骤与计算实例建立与原结构等效的基本体系，用多余未知力代替多余约束； 根据多余约束处的已知位移条件建立力法典型方程； 计算系数与自由项，绘出基本体系上单位多余未知力和载荷单独作用下的弯矩图，然后求系数及自由项； 解方程，求多余未知力； 绘出最后内力图。多余未知力求出后各截面内力可按静定结构分析方法计算。 null一、刚架2、基本方程 例题:null18279663663、系数与 自由项null4、 解方程5、内力21.334.335.66null超静定桁架123456EA=c1PPP0（3）系数与自由项20null0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56P思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?21力法方程：（4）解方程（5）内力null一、对称性的利用对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。4§5-4 力法计算的简化null5null6正对称荷载反对称荷载正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。null=+8null359 对称结构在对称载荷作用下，反对称多余力 为零，结构的内力和变形是对称的； 对称结构在反对称载荷作用下，对称多余力 为零，结构的内力和变形是反对称的。 null§5-5 超静定结构的位移计算与最后内力图校核 1）超静定结构的位移计算 方法：将求原结构位移的问题转化为求基本体系位移 的问题。即由力法求出原结构的多余未知力后， 将所求出的多余未知力与原有荷载均视为主动 力，共同作用于基本体系， 求此基本体系的位 移即为原结构的位移。null 2）最后内力图的校核 校核的依据：最后内力图必须同时满足平 衡条件和位移条件。 平衡条件的校核： 校核M图应截取任一结点，检查是否满足力矩平衡条件 ∑M=0。 校核Q、N图，应截取某一杆件，检查是否满足∑X=0，∑Y=0。null 位移条件的校核： 通常是任意选取基本体系，根据最后内力图计算任一多余未知力Xi方向的位移△i ，并检查它是否与原结构中的相应位移相等。 对于梁和刚架，可检查最后弯矩图是否满足： null一、平衡条件的校核6要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡null(圆圈中的数字表示截面E I 的相对值)7竖向力不平衡null二、变形条件8第六章 用位移法计算超静定结构第六章 用位移法计算超静定结构§6-1 位移法的基本概念 位移法是随着大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的节点位移数远比结构的超静定次数要少，因此采用位移法要比力法计算简单些。 定义：把结构某些位移作为基本未知量，首先设法求出这些位移，然后根据这些位移计算结构的内力和反力，这种计算超静定结构的方法称为位移法。 null位移法的基本体系一、超静定结构计算的总体原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件） 位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁null§6-2 位移法的基本未知量与基本体系 1）位移法的基本未知量 在位移法中通常只取刚性结点的角位移与独立结点线位移作为基本未知量。 若以n1表示刚性结点角位移个数，n2表示独立结点线位移个数，则位移法的基本未知量总数n为： n=n1+ n2 null基本未知量的选取2、独立节点线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。每个节点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1、结点角位移数： 结点角位移数等于结构上可动刚结点数。null线位移数也可以用几何方法确定。140 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。null 2）位移法的基本体系 为了构成位移法的基本体系，在原结构上增加人为 的约束。通常在原结构的刚性结点上附加刚臂，以控制 结点的转动（不控制结点的移动）；在有线位移的结点 处，沿线位移方向附加链杆，以控制结点移动。这样得 到的单跨超静定梁组合体即为位移法的基本体系。null选择基本体系null3) 位移法的基本方法荷载效应包括： 内力效应：M、Q、N； 位移效应：θA附加 刚臂附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。null实现位移状态可分两步完成：分析： 1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等； 2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力； 2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。null§6-3 等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩利用单位荷载法可求得 杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，旋转角 β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。null（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：null用力法求解单跨超静定梁null可以将上式写成矩阵形式null几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座因B = 0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA = 0，代入(1)式可得（3）远端为定向支座代入（2）式可得null(2) 由荷载求固端反力 »在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式 （转角位移方程）：（mAB为载荷引起的杆端力矩）null由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。4i2i03i0i－i0null§6-3 位移法的典型方程与计算步骤 1）位移法典型方程 位移法方程的物理含义是表示基本体系在基本未知量与荷载共同作用下，每个附加约束中的总反力矩或总反力为零。位移法方程的实质是静力平衡方程，方程中所含未知量是结点位移。 null 对于具有n个基本未知量的结构，必须加入n个附加约束才能形成基本体系。根据叠加原理和附加约束中反力或反力矩为零的条件，可写出下列n个位移法方程： （6-1） null 式中：rii称为主系数，它们代表附加约束i发生单位位移（Zi=1）时，在附加约束i 上所引起的反力或反力矩，其方向与所设Zi的方向一致，故恒为正值。 rij（i≠j）称为副系数，它们代表附加约束j发生单位位移（Zj=1）时，在附加约束i 上所引起的反力或反力矩。RiP为自由项，表示荷载单独作用于基本体系时，在附加约束上引起的反力矩或反力。 根据反力互等定理有 rij =rji，求副系数时可利用该关系，简化计算。nullk11 1+ k12 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n n+R1P=0 k21 1+ k22 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n n+R2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1 1+ kn2 2+ · · · · · · · · · ·+ knn n+RnP=0 122=1k11×0+k21 ×1 = k12 ×1+k22 ×0具有n个独立结点位移的超静定结构：应用功的互等定律：null 2）位移法计算超静定结构的步骤与实例计算 确定位移法基本未知量数目 形成位移法基本体系 根据基本体系中附加约束的总反力矩或总反力为零的 条件，列出位移法典型方程 绘出基本体系上各结点单位位移引起的单位弯矩图与荷载引起的弯矩图，利用平衡条件求系数与自由项 解位移法方程，求基本未知量 用叠加公式求杆端弯矩，按平衡条件可计算各杆内力。 nullR11+R12+R1P=0………………(1a)R21+R22+R2P=0………………(2a)例题：建立基本方程确定基本体系nullR11+R12+R1P=0………………(1a)R21+R22+R2P=0………………(2a)=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+ k122+R1Pk211+ k222+R2Pk11=10ik21= -1.5ik12= -1.5inull位移法方程：六、绘制弯矩图1.4M(kN·m)五、计算结点位移第九章 结构在移动荷载作用下的计算（影响线）第九章 结构在移动荷载作用下的计算（影响线） 结构在移动荷载作用下的计算主要是研究支座反力和截面内力等在移动荷载作用下的变化规律以及出现最大量值的最不利荷载位置。 §9-1 影响线的概念 把结构的某一指定量值（反力、某截面内力或挠度）随指向不变的单位集中荷载位置移动而变化的规律用图形表现出来，这种图形称为该量值的影响线。null目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。第七章 结构在移动荷载作用下的计算 （影响线） 本章研究支座反力和截面内力等在移动荷载作用下的变化规律以及 出现最大量值的最不利荷载位置。null§7-1 影响线的概念 把结构的某一指定量值（反力、某截面内力或挠度）随指向不变的单位集中荷载（P