人教版七年级数学下册培优资料

人教版七年级数学 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 培优资料————————————————————————————————　作者:————————————————————————————————日期:ﻩ第1２讲　与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行.２．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示它们.3.掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.ABCDEF经典·考题·赏析【例１】如图，三条直线ＡＢ、CD、ＥF相交于点Ｏ,一共构成哪　几对对顶角?一共构成哪几对邻补角？【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角：有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线．有6对对顶角．1２对邻补角．ABCDEFPQR【变式题组】０1.如右图所示，直线ＡB、CＤ、EF相交于P、Q、Ｒ,则:⑴∠ＡRＣ的对顶角是　　　　．　邻补角是　　　.⑵中有几对对顶角,几对邻补角？0２．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角;当三条直线相交于一点时,共有６对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.问:当有１０0条直线相交于一点时共有　对顶角．【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，ＯE、ＯF分别平分∠BOC、ABCEFO∠AＯC．⑴求∠EOＦ的度数；　⑵写出∠BＯE的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;【解】⑴∵OE、OF平分∠BＯC、∠AOC　∴∠EOC＝∠ＢＯC,∠FOC=∠AOC　∴∠ＥOF＝∠ＥOC＋∠FOC=∠BＯC+∠AOC=　又∵∠BOC+∠AOC＝180°∴∠EＯF=×１80°=９０°⑵∠BOE的余角是：∠ＣＯF、∠ＡOF;∠BOE的补角是：∠AＯE.【变式题组】０１.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOＣ,且∠EＯC＝100°,则∠BＯD的度数是（　　)Ａ．２0°B.ﻩ40°　　ﻩC．50°　　ﻩD．８0°EAACDO（第1题图）1432（第2题图）0２.(杭州）已知∠1＝∠2＝∠３=６2°，则∠4=　.ABOl2l1【例３】如图,直线l１、ｌ2相交于点O，A、B分别是ｌ1、ｌ2上的点，试用三角尺完成下列作图：⑴经过点A画直线l2的垂线.⑵画出表示点B到直线ｌ1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】01.Ｐ为直线ｌ外一点，Ａ、Ｂ、C是直线ｌ上三点,且PA＝4cm，ＰB＝5cm，PC＝6cｍ，则点P到直线l的距离为（　)Ａ．４cmB．ﻩ５cmﻩC.不大于4cm　D.不小于6cm０2如图，一辆汽车在直线形的公路ＡＢ上由Ａ向B行驶,M、N为位于公路两侧的村庄；⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄Ｍ最近.行驶到ＡＢ上点Q的位置时，距离村庄Ｎ最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置．　　⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在　的路上距离Ｍ村越来越近..在　　　　　　　的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远．FBAOCDE【例4】如图，直线AＢ、CＤ相交于点O，OＥ⊥CD,ＯF⊥AB,∠DOF=６5°，求∠BOE和∠AＯC的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据,也可以作为该图形具备的性质,由图可得：∠ＡOF＝９０°,ＯF⊥ＡB．【变式题组】０1．如图,若EO⊥AB于O，直线ＣＤ过点O，∠EOD︰∠ＥOB=1︰3,求∠AOC、∠AOE的度数.CDBAEO02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝３∠ＡＯC,OC平分∠AOD.BACDO⑴求∠AOＣ的度数；⑵试说明OD与AB的位置关系.ABAED03．如图，已知AＢ⊥BC于B，DＢ⊥EＢ于B，并且∠CBE︰∠ABD=1︰２，请作出∠CＢE的对顶角,并求其度数.CFEBAD142365【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称：∠1和∠2：∠1和∠3：∠1和∠６:∠２和∠6：∠2和∠４：∠３和∠5：∠3和∠４:【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称.ABDCHＧEF【变式题组】01.如图，平行直线ＡB、CD与相交直线EF，ＧH相交，图中的同旁内角共有（　　　）A.４对B.ﻩ8对　Ｃ．１２对　D.１6对02.如图,找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.71568412乙丙3234561234甲03．如图，按各组角的位置判断错误的是（　　　)A．∠1和∠2是同旁内角　1ABC234567B．∠3和∠４是内错角Ｃ.∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠7是同旁内角【例６】如图，根据下列条件,可推得哪两条直线平行？并说明理由•⑴∠CBＤ=∠ADＢ;ABCDO⑵∠BCD+∠ADC＝１８0°⑶∠ＡCD=∠BAＣ【解法指导】图中有即即有同旁内角,有“”即有内错角.【解法指导】⑴由∠ＣBD＝∠ADB，可推得ＡＤ∥BC;根据内错角相等，两直线平行.⑵由∠BCＤ+∠ADＣ＝180°，可推得AD∥ＢC;根据同旁内角互补,两直线平行.⑶由∠ACＤ=∠BAＣ可推得ＡB∥DC;根据内错角相等,两直线平行．ABDEF【变式题组】01.如图，推理填空．　⑴∵∠A=∠　（已知)∴AC∥ED（　　）　　⑵∵∠C＝∠　　　（已知)　　∴AC∥ED(　　　　）C⑶∵∠Ａ＝∠　　　(已知）　　∴AB∥ＤＦ(　　)02．如图，AD平分∠ＢAC，ＥF平分∠DEC,且∠1＝∠2，试说明DE与AB的位置关系．解：∵AD是∠ＢＡC的平分线(已知)ABCDEF12∴∠ＢＡC=2∠1（角平分线定义）　又∵EF平分∠DEC（已知）　∴　　　（　)又∵∠１=∠2（已知)　∴　　　　　（　)∴ＡB∥ＤＥ（　　　　)03.如图，已知AE平分∠CAB，ＣE平分∠AＣD.∠ＣＡE＋∠ACE＝９0°，求证：AB∥CD．ABCDEABCDEF04.如图,已知∠ABＣ=∠ACＢ,BE平分∠ABC，CD平分∠AＣB，∠ＥBF=∠EFB,求证:CD∥ＥＦ.【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于3１°.l1l2l3l4l5l6图⑴l1l2l3l4l5l6图⑵【解法指导】如图⑵,我们可以将所有的直线移动后,使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.证明：假设图⑵中的１2个角中的每一个角都不小于３1°则1２×31°＝3７2°＞３60°这与一周角等于３６0°矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31°【变式题组】01．平面内有1８条两两不平行的直线,试证:在所有的交角中至少有一个角小于11°．０２．在同一平面内有2０10条直线a1,a2,…,a2010,如果a1⊥ａ2,ａ２∥ａ3,a3⊥a4，a4∥a5……那么a1与ａ２010的位置关系是　　　．03．已知n（n>2)个点Ｐ1,P２,P3…Ｐn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然:Ｓ２＝1，S3＝３,S4＝6,∴S5=10…则Sn＝　　.演练巩固·反馈提高0１．如图，∠EＡＣ＝∠ADB＝９0°．下列说法正确的是()Ａ．α的余角只有∠B　　B．α的邻补角是∠ＤAC　ﻩC．∠ACF是α的余角　Ｄ.α与∠AＣF互补AEBCFDABCDFEMNα第1题图第2题图ABDC第4题图02．如图，已知直线AB、ＣD被直线EF所截，则∠EMＢ的同位角为(　　）A.∠AMＦ　B．∠BMFC．∠EＮC　D．∠EＮD０3．下列语句中正确的是(　　　）Ａ.在同一平面内,一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条Ｄ．垂线段就是点到直线的距离0４.如图,∠BAC=90°,AＤ⊥BC于D，则下列结论中,正确的个数有（　）①AB⊥ＡC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段AB的长度是点B到AC的距离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD>BDA．0　B．2　Ｃ．４　D.6０5．点A、B、C是直线l上的三点,点Ｐ是直线l外一点,且PＡ=4cm，PB=５cm,PＣ=６cｍ，则点Ｐ到直线l的距离是(　　　)Ａ．４cm　Ｂ．5cmＣ.小于４cm　　ﻩﻩD．不大于４cm06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转(直角顶点重合）,则∠AOB+∠DOC＝　　.ABCDOABCDEFGHabc第6题图第7题图第9题图123456781０7.如图，矩形ABＣD沿ＥF对折，且∠DＥF=72°，则∠AEG＝　　　．08．在同一平面内,若直线a1∥a2,a2⊥ａ3,a３∥a４,…则ａ1　ａ10.（a1与a1０不重合）0９.如图所示，直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1＝∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°，④∠4＝∠7,其中能判断a∥b的条件的序号是　　　.10．在同一平面内两条直线的位置关系有　　　　.11．如图，已知ＢE平分∠ABD,ＤE平分∠CＤB,且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试说明ＡＢ∥CD?ACDEB12．如图,已知BE平分∠AＢＣ，CF平分∠BCＤ，∠1＝∠2,那么直线AＢ与CD的位置关系如何?ABCDEF12１3．如图,推理填空:⑴∵∠Ａ=　　　(已知)∴ＡC∥ＥD(　　　）⑵∵∠2=　　　　　(已知)∴AC∥ED(　　　　）⑶∵∠A＋　　　=１80°（已知)∴AB∥FD．14.如图，请你填上一个适当的条件　　使AD∥BC．ABCDEF第14题图培优升级·奥赛检测01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是(　）Ａ.１，3　B．0,1,３ﻩC．０，2,３　　D．0,1,2,302．平面上有1０条直线，其中4条是互相平行的,那么这10条直线最多能把平面分成(　　）部分.ABCDEFA．60　　Ｂ．ﻩ55C．50　　ﻩD．4５03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的６个点之外，这些直线最多还有（　)个交点.A.35　B．ﻩ40　ﻩＣ．４5　　ﻩﻩＤ.5504．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有　______＿＿______＿_＿_交点.0５．如图是某施工队一张破损的图纸,已知a、b是一个角的两边,现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线,请你帮助这个施工队画出这条平行线,并证明你的正确性.ab　0６.平面上三条直线相互间的交点的个数是（）A.3　　　B．1或3ﻩC．１或2或3　ﻩﻩD．不一定是1,2,307.请你在平面上画出６条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法?08.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点,怎么安排才能办到?ABC0９.如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC,那么两条对角线的夹角等于（　　　　）A.60°B.ﻩ75°　　C.9０°D．13５°10.在同一平面内有９条直线如何安排才能满足下面的两个条件?⑴任意两条直线都有交点;　　⑵总共有２9个交点.第1３讲　平行线的性质及其应用考点·方法·破译1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 之间的区别和联系；２.初步了解命题,命题的构成,真假命题、定理；3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明,确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典·考题·赏析【例1】如图,四边形ABCD中,AＢ∥CD,BＣ∥AＤ,∠A＝38°,求∠CCBAD的度数.【解法指导】两条直线平行,同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行,同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一,必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】:∵AＢ∥CD　　ＢC∥AD∴∠A+∠B＝１8０°∠B＋∠C=180°(两条直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C　　∵∠A=38°　∴∠Ｃ=38°【变式题组】01.如图,已知ＡD∥BＣ，点E在ＢD的延长线上，若∠ＡDE=155°,则∠DBC的度数为(　　)Ａ.１55°Ｂ．50°ﻩＣ．45°ﻩﻩD．25°（第1题图）EDCBA321l1l2（第2题图）EABDα12CF（第3题图）0２．（安徽)如图，直线l1∥l2,∠１=55°,∠2=6５°,则∠3为（）A．　5０°　B.55°　　　　C．６０°　　　D．6５°０３.如图，已知FC∥ＡB∥DE,∠α：∠D：∠B＝2:３:4,试求∠α、∠D、∠B的度数.EAFGDCB【例２】如图,已知ＡB∥CD∥ＥF,GＣ⊥ＣF,∠B=６0°，∠EFC＝４5°，求∠BＣG的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合,可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】∵AB∥CD∥EF　∴∠B=∠ＢCＤ　∠Ｆ＝∠ＦＣD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B=６0°∠ＥＦＣ=4５°∴∠BCD＝６０°　∠FCD＝45°　　又∵GC⊥CF　∴∠GCF=９0°(垂直定理)∴∠GCD＝９0°-４5°＝45°∴∠BCG＝６0°－45°＝1５°【变式题组】01.如图,已知ＡF∥ＢＣ,且AＦ平分∠EAB,∠B=4８°,则∠C的的度数＝______＿_____＿__BAMCDNP（第3题图）ABCDOEFAEBC（第1题图）（第2题图）02.如图,已知∠ABＣ＋∠ＡＣB=１２０°,ＢO、CＯ分别∠ＡBC、∠ＡCB，DE过点O与BC平行，则∠BＯC＝_＿_________0３.如图,已知ＡB∥　ＭP∥CD,　MN平分∠AＭD,∠A＝40°,∠Ｄ＝50°,求∠ＮＭP的度数.【例3】如图，已知∠１=∠２，∠Ｃ=∠D.求证：∠Ａ＝∠Ｆ.【解法指导】因果转化,综合运用．逆向思维:要证明∠A＝∠F，即要证明DF∥AC．要证明DF∥AC,即要证明∠Ｄ＋∠DBC=１80°,即:∠Ｃ＋∠ＤBＣ=18０°；要证明∠Ｃ+∠DBC＝1８0°即要证明DB∥EC．要证明DB∥EC即要证明∠1=∠３．证明:∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等)所以∠１=∠３∴DB∥ＥC（同位角相等•两直线平行)∴∠ＤBC+∠Ｃ=180°（两直线平行,同旁内角互补)∵∠C=∠D　∴∠DＢC+∠D＝180°∴ＤF∥AC(同旁内角，互补两直线平行)∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等）GB3CA1D2EF（第1题图）【变式题组】CDABEF13201．如图,已知ＡC∥FG,∠１＝∠2,求证：DE∥FGA2CF3ED1B（第2题图）02.如图,已知∠１＋∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠ＡED＝∠ＡCB０3.如图,两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AＯ平行O/αOθβB于β入射到α上,经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于________＿．【例４】如图,已知EG⊥BC，AD⊥BC,∠1=∠3．　31ABGDCE求证：ＡD平分∠BAC.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的,仔细 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 条件给我们带来的结论,对于不能直接直接得出结论的条件,要准确把握住这些条件的意图.(题目中的:∠1＝∠3)证明:∵EＧ⊥BC，ＡＤ⊥BC　∴∠EGC=∠ADＣ＝90°（垂直定义）∴EG∥AＤ（同位角相等，两条直线平行)∵∠1＝∠３　∴∠３=∠BAD（两条直线平行，内错角相等）　∴AD平分∠BAＣ（角平分线定义)【变式题组】DA2E1BC01．如图，若AＥ⊥BC于E，∠1＝∠２,求证：DＣ⊥BC．02.如图，在△ABC中，CE⊥AＢ于Ｅ,ＤF⊥AB于F，ＡC∥ED，ＣE平分∠AＣB.　求证：∠EDＦ＝∠BＤF.BFEACD3．已知如图，AB∥ＣD，∠B＝40°,CN是∠BＣE的平分线.　CM⊥CN,求：∠ＢCＭ的度数．ADMCNEB【例5】已知,如图,AＢ∥EF,求证：∠ABC＋∠BCＦ+∠CFE＝360°【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比，FED21ABC联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角．过点C作CD∥ＡB即把已知条件AＢ∥EF联系起来,这是关键.【证明】：过点C作CD∥AB∵CD∥ＡＢ∴∠1+∠ＡBＣ＝1８0°（两直线平行,同旁内角互补)　又∵AB∥ＥＦ,∴CD∥ＥF(平行于同一条直线的两直线平行)∴∠2＋∠ＣＦE=1８０°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠AＢC＋∠1+∠2＋∠CFＥ=18０°＋180°＝36０°　即∠AＢC＋∠BCF+∠CFＥ=３60°【变式题组】０1．如图,已知，AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性．结论：⑴＿__＿＿_＿______＿________＿_____　　　⑵_______＿＿__＿_________＿_＿_＿_＿⑶_＿＿__＿＿＿＿_＿____＿___＿____＿___　⑷＿＿_＿＿___＿＿______＿_____＿＿＿_＿_BAPCACCDAAPCBDPBPDBD⑴⑵⑶⑷【例６】如图，已知,AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是321γ4ψDαβEBCAFH∠α＋∠γ+∠ψ-∠β=180°αβPBCDA∠P＝α＋β【解法指导】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点E作EＨ∥AB．过点F作FG∥AB.∵AB∥ＥＨ∴∠α=∠1（两直线平行,内错角相等）又∵FG∥AB∴EH∥FG（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠２＝∠3又∵AB∥CD　∴FＧ∥ＣD(平行于同一条直线的两直线平行)∴∠ψ＋∠４＝１80°（两直线平行，同旁内角互补)∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1+∠3+∠4-ψ-∠1-∠２＝∠4+ψ＝180°【变式题组】01．如图，ＡB∥EF，∠C=90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（　）Ａ.∠β＝∠α＋∠γﻩ　　B.∠β＋∠α＋∠γ＝１8０°C．ﻩ∠α＋∠β-∠γ=９0°ﻩD．∠β+∠γ－∠α＝９0°FDEBCAFγDαβEBCA０2.如图,已知,AＢ∥CＤ,∠ＡBE和∠ＣDE的平分线相交于点F,∠Ｅ＝14０°，求∠BFD的度数.BCAA′lB′C′【例７】如图,平移三角形ＡＢC，设点A移动到点Ａ/,画出平移后的三角形A／Ｂ/C／．【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找,移,连．⑴定:确定平移的方向和距离.⑵找：找出图形的关键点.⑶移:过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.⑷连：按原图形顺次连接对应点.【解】①连接AA/②过点B作AＡ/的平行线l　③在l截取BB／＝AA/,则点B／就是的B对应点，用同样的方法作出点Ｃ的对应点C/.连接Ａ/B/，B/Ｃ/，C/A/就得到平移后的三角形Ａ／B／C／.DBCA【变式题组】01.如图,把四边形ABＣD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.０2.如图,已知三角形ＡBＣ中,∠Ｃ＝９0°,　BC＝4,ＡC=４,现将△AＢC沿ＣB方向平移到△Ａ/B/Ｃ/的位置，若平移距离为3,　求△ABＣ与△A/B／C／的重叠部分的面积．BB/AA/CC/03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积．(单位：厘米)西B30°A北东南D538AFCBE演练巩固　反馈提高01．如图,由A测B得方向是（　　）Ａ．南偏东30°ﻩB．南偏东60°ﻩﻩC．北偏西30°　D.北偏西６0°０2．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行;④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有()A．1个B．２个ﻩC.３个D.4个０３．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向左拐3０°，第二次向右拐3０°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°，第二次向右拐１30°D．第一次向左拐60°,第二次向左拐1２0°0４．下列命题中,正确的是()A．对顶角相等ﻩﻩＢ．同位角相等　C.内错角相等ﻩﻩD．同旁内角互补05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法,是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]P.P.P.P.⑴⑵⑶⑷从图中可知,小敏画平行线的依据有(　　)①两直线平行,同位角相等;②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等,两直线平行.Ａ．①②B.②③ﻩＣ．③④ﻩD．①④06.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东５2°.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（　）A．北偏东５2°B．南偏东5２°C.西偏北5２°D．北偏西38°０7.下列几种运动中属于平移的有(）①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）;③升降机上下做机械运动;④足球场上足球的运动.A.1种ﻩB．2种ﻩﻩＣ.3种ﻩD.4种08．如图,网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）０9.观察图,哪个图是由图⑴平移而得到的(　）１0．如图,AD∥BC，AＢ∥CD,ＡE⊥BC,现将△ABE进行平移.平移方向为射线AD的方向.平移距离为线段BC的长,则平移得到的三角形是图中（　)图的阴影部分.　DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11．判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例．⑴对顶角是相等的角;⑵相等的角是对顶角；⑶两个锐角的和是钝角;⑷同旁内角互补,两直线平行.１2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角；⑵两个锐角的和是锐角；⑶直角都相等．1３．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠Ａ=１2０°,第二个拐弯处∠Ｂ=１50°,第三个拐弯处∠Ｃ，这时道路CE恰好和道路AＤ平行，问∠C是多少度?并说明理由.150°120°DBCE湖14.如图,一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中Ｅ点时，与两岸码头B、D成6４°角.当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FＤ恰好有∠１=∠2，∠３＝∠4的关系.你能说出此时点Ｆ与码头B、Ｄ所形成的角∠BFD的度数吗？4321ABEFCD１5.如图，AB∥CD,∠１=∠２,试说明∠E和∠F的关系.4P231ABEFCDFADECB培优升级·奥赛检测01．如图,等边△AＢC各边都被分成五等分,这样在△ＡBC内能与△DEＦ完成重合的小三角形共有25个，那么在△ＡBC内由△DEF平移得到的三角形共有（　　）个.B.O.A02.如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来,运动员立即从Ａ处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置．（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）CB1AA1C1D1BD０3．如图,长方体的长AＢ=4cｍ，宽BＣ＝3cｍ,高ＡA1＝2cm.将AC平移到A1C１的位置上时，平移的距离是＿_＿_＿______，平移的方向是____＿＿_＿＿_＿．04.如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长为b）；将线段A1A2向右平移1个单位得到Ｂ1B2，得到封闭图形A1A2B２B1　[即阴影部分如图⑴]；将折现A1A２A3向右平移1个单位得到B1Ｂ2Ｂ3,得到封闭图形A１A2Ａ３Ｂ３B2B1　[即阴影部分如图⑵];⑴在图⑶中,请你类似地画出一条有两个折点的直线,同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形,并画出阴影.⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1＝____＿_＿＿，S2=_＿_____＿,　Ｓ3=___＿__＿_.⑶联想与探究:如图⑷，在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路在任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分草地面积是多少？A2B2A3B3B4A4A1B1草地草地A1B2⑵B1A2B2A1B1A3B3A2⑴⑶⑷⑸ﻩ0５．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半,然后原地逆时针旋转α°(０°<α°＜1８0°),被称为一次操作,若5次后发现赛车回到出发点，则α°角为(）A．７20°ﻩＢ.１08°或１4４°ﻩC．１44°ﻩﻩD．720°或１44°06．两条直线a、ｂ互相平行,直线a上顺次有10个点A1、A２、…、A10,直线b上顺次有１0个点B1、B2、…、B9，将a上每一点与b上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点,则这些选段的交点个数是（）A.90ﻩ　B．1６２0　Ｃ.648０ﻩD．20060７．如图，已知AB∥CD，∠Ｂ＝100°,EF平分∠ＢEC，ＥＧ⊥EF．求∠BＥG和∠ＤEG．FEBACGD100°FEBACGD08.如图，AB∥ＣＤ,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EＦ、EＧ三等分∠ＡEＣ.问:EF与EG中有没有与ＡB平行的直线？为什么？０9.如图，已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=1０0°,E、F在CB上,且满足∠FOＢ＝∠ＡＯB,OE平分∠ＣＯF．⑴求∠EOB的度数;⑵若平行移动ＡB,那么∠OBC：∠ＯFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.FEBACO⑶在平行移动AＢ的过程中，是否存在某种情况,使∠OＥC=∠OBＡ?若存在,求出其度数；若不存在,说明理由.１0．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这５条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过３6°,请说明理由.ABCD１1．如图,正方形ABCD的边长为５，把它的对角线AC分成ｎ段,以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？１2.如图将面积为ａ2的小正方形和面积为ｂ2的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？BDCFAE第06讲　实　数考点·方法·破译1．平方根与立方根：若=a(a≥0)则ｘ叫做a的平方根，记为:a的平方根为x＝±,其中a的平方根为x=叫做a的算术平方根.若x３＝a，则x叫做ａ的立方根.记为：a的立方根为x=.2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数（p、q是两个互质的整数，且ｑ≠0）的形式．3非负数:实数的绝对值，实数的偶次幂,非负数的算术平方根（或偶次方根)都是非负数．即>0,≥０（n为正整数)，≥0（a≥0)　．经典·考题·赏析【例1】若2m－4与３m-１是同一个数的平方根,求m的值．【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数.∵2ｍ−4与3m−ｌ是同一个数的平方根,∴2ｍ−4＋3m−l＝０,5ｍ＝５，m＝l.【变式题组】01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是__＿_.02．已知m是小于的最大整数,则m的平方根是＿___.03.的立方根是＿___.０4.如图，有一个数值转化器,当输入的x为6４时，输出的ｙ是＿___．输入x取算术平方根输出y是无理数是有理数【例2】（全国竞赛)已知非零实数ａ、ｂ满足,则ａ＋ｂ等于(　)A.－1　Ｂ．0　　　　C.１Ｄ．2【解法指导】若有意义,∵a、b为非零实数，∴b2>0∴a－3≥0ａ≥3∵∴，∴．∴，∴，故选C.【变式题组】0l.在实数范围内，等式＝0成立，则aｂ＝＿_＿_.02．若，则的平方根是____.03.（天津）若x、y为实数，且,则的值为（）A.1　B.－1　　　C．2　　　D.-2０4．已知x是实数,则的值是()Ａ．　B．　Ｃ．　D．无法确定【例3】若a、b都为有理效，且满足.求a+b的平方根.【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0)还是有理数,但两个无理数的和、差、积、商（除数不为０）不一定是无理数.∵，∴　即,∴，a　＋ｂ=１2+13=25.∴a+ｂ的平方根为：．【变式题组】01.(西安市竞赛题)已知m、n是有理数,且(+2)m＋(3-2）n＋7=0求m、n.０2.（希望杯试题)设x、y都是有理数,且满足方程（)ｘ+(）y−4−＝0,则x−y＝_＿＿＿.　【例4】若a为−2的整数部分，b−１是9的平方根，且,求ａ+b的值.　　【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，−2=整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2,则小数部分＝−2−2＝−4.∵a＝2,b−1=±3　,∴b=－2或4∵．∴a＜b,∴a=2，b＝4,即a＋b＝6．【变式题组】01．若3＋的小数部分是a，3−的小数部分是b,则a＋ｂ的值为___＿.0２.的整数部分为a，小数部分为ｂ,则(＋a）·ｂ＝＿___.演练巩固反馈提高０ｌ.下列说法正确的是(　)A.-2是（-2)2的算术平方根B.３是-9的算术平方根C．１6的平方根是±４　D.２7的立方根是±302．设，ｂ=-2,,则a、b、ｃ的大小关系是（　　)A．ａa　　　　　　B.　　　C.　－a＜b　　D.-b>a06.现有四个无理数，，，，其中在＋1与+１之间的有()A.　1个　　Ｂ.2个　C.3个D　．4个０７．设m是的平方根,ｎ＝．则m，n的关系是(　)Ａ.　m=±nB.ｍ=n　C　.ｍ=-n　D.　08．(烟台)如图，数轴上A、Ｂ两点表示的数分别为-１和，点B关于点A的对称点Ｃ，则点Ｃ所表示的数为()A.-2B.－1　C.-2+D．ｌ＋09.点Ａ在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则Ａ、Ｂ之间的距离为＿___.10.用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：１,，…,,.如果从中选出若干个数,使它的和大于３,那么至少要选＿___个数.11．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b=,如3※２=＝．那么12．※4＝＿___．1２．（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数,且ａ<０,b<0，∴-a＜0，b-1＜0,故选C．【变式题组】0１．若点G（a,2－a)是第二象限的点，则ａ的取值范围是（　　）Ａ.ａ＜０　　B.ａ<2C．０<ａ＜２　　B．a＜0或a＞202．如果点P(３x-2,2－x)在第四象限,则x的取值范围是_＿＿___＿__＿__.03.若点P(x，ｙ)满足xy>０,则点P在第＿______＿_＿____象限.0４．已知点Ｐ(2ａ-8,2-a）是第三象限的整点,则该点的坐标为______＿__＿＿．【例3】已知Ａ点与点Ｂ(－3,4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标.【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点:横坐标（x)相等,纵坐标(ｙ)互为相反数,关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标(ｙ）相等.【变式题组】０1.P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____＿____＿＿_．02.P（3,-2)关于y轴对称的点的坐标为_＿___＿__＿＿__．03.P(a，ｂ）关于原点对称的点的坐标为__＿_＿_______．０4.点A(-3,2ｍ－1)　关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是___＿________．05.如果点Ｍ(a+b,ａb）在第二象限内，那么点N(a,ｂ)关于y轴对称的点在第＿_＿_＿_象限．【例４】Ｐ(3,－4），则点P到x轴的距离是________＿___.【解法指导】P(ｘ,y)到ｘ轴的距离是｜y｜，到y轴的距离是|x|．则P到轴的距离是|－４|=4【变式题组】０１．已知点P(3,5)，Q(６，-5)，则点P、Ｑ到x轴的距离分别是_＿_＿____＿，___＿_＿_＿__.P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的____＿__＿倍．０2.若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是____＿_____.03.如果点Ｂ(m＋1,3m－5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．0４．若点(5－a,a-３)在一、三象限的角平分线上，求ａ的值．0５.已知两点A(－３，m）,B（n,4)，AＢ∥ｘ轴,求m的值，并确定ｎ的取值范围.【例５】如图,平面直角坐标系中有A、B两点.（1)它们的坐标分别是＿＿__＿＿_＿___，___＿__＿____;(２）以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_＿___＿___;（３)求正方形的其他两个顶点C、Ｄ的坐标.【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是:两个点的横坐标的差得绝对值，平行ｙ轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值．即：A（x1,ｙ1)，B（ｘ2,y2）,若AＢ∥ｘ轴,则|AＢ|＝｜ｘ1－x２|;若AB∥y，则｜ＡB|=|y1－y2｜，则(1)A(2，2)，Ｂ（２，-１）;（2)3;(3）C(5,2）,D(5，-1)或C(－1,２），D(-1,-1).【变式题组】01.如图,四边形ACBD是平行四边形,且AD∥x轴，说明，A、D两点的__＿_＿_＿_＿__坐标相等,请你依据图形写出Ａ、B、C、D四点的坐标分别是______＿＿_、＿__＿_____、____________、＿＿_____＿_＿__.02．已知：A（0,4)，B(－3，0），C（3，０）要画出平行四边形ABCD，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是唯一的吗?03.已知：A(0，4),B(0，-1），在坐标平面内求作一点，使△ABＣ的面积为5,请写出点C的坐标规律.【例6】平面直角坐标系，已知点A(-３,-2),B(０,3)，C(-3，２）,求△AＢC的面积.【解法指导】(1)三角形的面积=×底×高．(２)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不 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的图形割补成规则图形，然后计算其面积.则S△ＡBＣ＝Ｓ△ABD＝S△BCD＝·３·５－·3·1=６.【变式题组】01．在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（―3,―1）,B(１，3),C(2，－3），△ABＣ的面积．02．如图，已知A（－4,0)，B(－2，2),C,0，-1）,D(１，０)，求四边形ＡBDC的面积.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　03．已知:A(-3,0），B(3，0),C(-２，2)，若D点在y轴上,且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为1５，求Ｄ点的坐标．【例7】如图所示，在平面直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A１Ｂ１Ｃ1D１、A2B2C２Ｄ2……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形Ａ10Ｂ１0C10Ｄ１0四条边上的整点共有_＿__＿___＿_个.【解法指导】寻找规律,每个正方形四条边上的整点个数为Ｓ＝８n,所以S10＝8×1０＝80个.【变式题组】01.如图所示，在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△ＯA1B１,第二次将△OA１Ｂ１变换成△OＡ2B2，第三次将△OA2B2变成△ＯA3B３．已知：Ａ(1，2），A1(2,２),Ａ2（４，2)，A3(８，２),B(2，０),B１(４，0)，B2(8，0）,B3(１6，0)．(1）观察每次变换前后的三角形有何变化?找出规律，按此规律再将三角形△OＡ3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_____＿_＿____，B4的坐标是_＿＿_____＿＿___；(２)若按(1）题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到三角形△ＯＡnBn，推测Ａn的坐标是______＿_＿＿___,Ｂn的坐标是__＿＿____＿_＿＿＿．【解法指导】由ＡA１Ａ2Ａ3、BB1B2B３的坐标可知，每变换一次,顶点A的横坐标乘以2,纵坐标不变，顶点Ｂ的横坐标乘以2，纵坐标不变．如图,已知Ａ１（1，0），A2(１，1),A3(－1，1），A4(-1，－1)，A５（2，-１)…则点A２0１0的坐标为＿_＿＿__＿＿____＿__．演练巩固　反馈提高０1.若点Ａ(－２，n）在x轴上，则点B(n－1,n+１)在(　　　)A.第一象限　Ｂ．第二象限　　　C.第三象限　　　　　D．第四象限0２.若点M(ａ＋2，3－2a)在y轴上,则点M的坐标是(　）A.(-２，7)　　B．(0,3）　Ｃ．（0,７)D.(7，0)0３.如果点A(a，b），则点B（－a＋1,3b－5)关于原点的对称点是（　)Ａ．第一象限　　　B．第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限０4．下列数据不能确定物体位置的是(　　)A．六楼6号　B.北偏西４00　　　C.文昌大道10号　D.北纬２６０,东经13５０05.在坐标平面内有一点P(a，b),若ab=0，则Ｐ点的位置是(　）A.原点　　　　Ｂ.x轴上　　　Ｃ.y轴上　　D．坐标轴上06．已知点P(ａ,b)到x轴的距离为２,到y轴的距离为5，且｜a－ｂ｜＝b－a，则点Ｐ的坐标是______＿＿____＿＿_．0７．已知平面直角坐标系内两点Ｍ(5,a),N(b,－2)，＝　1　\*GB３①若直线MN∥x轴,则a＝___＿__,b=_＿__＿_＿___；　　=2\*ＧＢ３②若直线MN∥y轴,则a=_＿_____＿＿_＿,b=___＿＿＿___．08．如图,将边长为1的正方形ＯAＰB沿ｘ轴正方向连续翻转201０次，点Ｐ依次落在点Ｐ1，P2，P3,…,P2０10的位置,则P２010的横坐标x２0１0＝_______＿___•09.按下列规律排列的一列数对，(2,1)，(5,4),(8，７)…,则第七个数对中的两个数之和是＿____＿__＿_＿__＿•10．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（　　）Ａ．（２,3)　　　B．(2,－3）　Ｃ．(－2,3)　D．(-2，－3）11.点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距ｘ轴4个单位长度，则点P的坐标是______＿＿_＿＿_.12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数,则表示实数25的有序数对是__＿＿______＿__＿.13.已知点A（-５，0），B(3，0),(1)在y轴上找一点Ｃ,使之满足S△ABC＝16，求点C的坐标;(2）在平面直角坐标系内找一点C,使之满足S△ABC＝16的点C有多少个？这样的点有什么规律.1４．若y轴正方向是北,小芳家的坐标为(1，2）,小李家的坐标为(-２,－1),则小芳家的____＿_____＿_____方向．１5.如图在平面直角坐标系中A（0,１),B(2,0)，C(2，1.5)(１)求△ＡBＣ的面积；　(２)如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的式子表示四边形ＡBOP的面积;(３)在(2)的条件下，是否存在一点P，使得四边形AＢOＰ的面积与△AＢＣ的面积相等?若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.16.如图所示,在直角坐标系xOｙ中，四边形OABＣ为正方形，其边长为４，有一动点P,自O点出发，以2个单位长度/秒得速度自O→A→B→C→O运动，问何时Ｓ△ＰBC=４?并求此时P点的坐标．培优升级奥赛检测0１.如果点M(a＋b，ab)在第二象限,那么点N(a，ｂ）在第＿__＿__＿______象限.02．若点A(６－5ａ,2a-１).(１）点A在第二象限，求a的取值范围;(２)当a为实数时,点A能否在第三象限,试说明理由;(3)点A能否在坐标原点处？为什么？０３.点P{-，－[－|1-｜］}关于y轴对称点的坐标是＿_＿_＿__＿_＿__＿.04．已知点Ａ(2ａ+3b,－２)与点B（8,3a+2ｂ）关于x轴对称,那么a＋b=__________．0５．已知a<０，那么点Ｐ(-ａ2－２,2－a)关于原点对称的点在第__＿__＿__象限.06．已知点P１(a-1，5)在第一、三象限角平分线上，点Ｐ2(2,b-8)在第二、四象限角平分线上,则(-a＋b)2010＝____＿______．07．无论x为何实数值，点P(ｘ＋１，x-1)都不在第__＿______象限•08.已知点Ｐ的坐标为(2－a，3b+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为___＿＿___＿.０9．若点P(x,y)在第二象限,且｜x-1|＝２，｜y＋3|＝5，则P点的坐标是＿___＿＿___＿．10.若点A(2x－３，ｂ－x)在坐标轴夹角的平分线上,且在第二象限,则点A的坐标是_＿__＿__＿_＿.1１.已知线段AＢ平行于y轴,若点Ａ的坐标为(-2,3),且AＢ＝4,则点B的坐标是___＿______．1２.已知A(-3,２）与点Ｂ(ｘ，y)在同一条平行于y轴的直线上,且点Ｂ到ｘ轴的距离等于3，求B点的坐标．1３．如图，Ｂ(2，4）,点D从O→Ｃ→B运动,速度为1单位长度／秒．（1)当D在OC上运动时,直线BＤ能否将长方形ABＣD的面积分为1：2两部分,若能，求点D的坐标，若不能,请说明理由；ABCDO－2xy(2)当点D运动到CB上时，经过多长时间△ＡBD的面积等于矩形ABＣO的面积？并求此时D点的坐标．１4.已知:A(a-，2b＋）,以A点为原点建立平面直角坐标系.(1)试确定ａ、b的值；(2)若点B(2a－，2b＋２m),且AＢ所在直线为第二、四象限夹角的平分线,求ｍ的值.第1５讲平面直角坐标系（二）考点•方法•破译１．建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2．了解可以用不同的方式确定物体的位置.3.在同一坐标系中,会用坐标表示平移变换.经典•考题•赏析【例１】在平面直角坐标系中，将点A（-2,３）先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后得到B点的坐标是　　　　．【解法指导】在平面直角坐标系中，将点P（ｘ,ｙ）向右或向左平移a个单位,可以得到P’(x＋a，y)或Ｐ’（x－a，ｙ)，将点Ｐ（x,ｙ)向上或向下平移b个单位长度,可以得到P’(x,y+ｂ）或P’(x，y－b）．一句话：右、上作加,左、下作减.即B点的坐标为（－４,５)，所以B点的坐标为(－4,5）.【变式题组】01．在平面直角坐标系中,将点A(5,-2）先向下平移３个单位，再向右平移2个单位得到点B的坐标是　　　.02.　在平面直角坐标系中,将点M(3,-4)平移到点Ｎ（－1,４），是经过了先向　，再向，而得到的.03．点Ａ(-5，－b）经过先向下平移3个单位,再向左平移2个单位长度后得到点B(ａ,-１），则ab=　.【例2】△AＢC三个顶点坐标分别是A（4,3)B(3,１)C(1,２)⑴将△ABC向右平移１个单位,得到△Ａ１B1Ｃ1,再向下平移2个单位长度得到△Ａ2Ｂ２C２,求△A2Ｂ2C２三个顶点的坐标.⑵将△ABC三个顶点坐标的横坐标都减去５，纵坐标不变得到△Ａ3B3C3,则△A3B3C3与△ABＣ的大小、形状和位置上有什么关系？⑶将△ABC三个顶点坐标的纵坐标都加上５，横坐标不变得到△A４B4C4,则△A4B4C４与△ＡBC的大小、形状和位置上有什么关系?【解法指导】平移后得到的图形与平移前的图形的大小相等,形状相同．解:⑴A2(５,1)B2(4，-１）Ｃ２（2,０)；　　⑵△Ａ３B3C3与△ABC大小相等,形状相同,△A３B３C3是△ABＣ向左平移５个单位得到的；　⑶A４(4,8)　B4（3,6）　C4(１,7）,△Ａ4B4C4与△ＡＢC大小相等,形状相同，△A４Ｂ４C4是△ABC向上平移５个单位得到的.【变式题目】0１.如图将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是（　　)Ａ.(1,7）,（0,2）(３,5）　　B(1，7),（0,2）(4,5)C（１,7）,(２,2)(３，5)　　　　D（1,7),（２,2)(3,3）02.将正方形向下平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,所得到的顶点坐标分别是(－1，2），（３,2),(3,-2)，（-1，－2），则平移前该正方形的四个顶点的坐标分别为:　　　　３.如图所示的直角坐标系中,△ABＣ的顶点坐标分别是：A(0,0)B（6,0）C(５,5)⑴求△AＢC的面积;⑵如果将△ＡBC向上平移1个单位长度，得到△A１B１C1,再向右平移２个单位长度得到△A2B2Ｃ2，试求△A2Ｂ2C２三个顶点的坐标;⑶试说明△A２B2C2与△AＢC的形状、大小有什么关系？【例3】在平面直角坐标中，点A(1,2)平移后的坐标Ａ’(-3,3）,按照同样的规律平移其它点，则下列哪种变换符合这种规律（)A.(3,2）→（4，－2）　　　B.（－1,0）→（－５,－4）C（２.５,－1／3）→(-1.5，2／3）　　　　D(1.2,5)→（-3.2,6）【解法指导】先仔细分析平移规律:点Ａ（1,２）→A’(－3,3)，规律是：横坐标减少4，纵坐标增加１，再依据规律作出正确的判断.【解】依据坐标平移规律，故选C．【变式题组】01.在平面直角坐标系中,点A(－２,3)平移后的坐标为A’（2,-3),按照同样的规律平移（１，－２)，得到　　　　　.02．线段CD是由线段ＡＢ平移得到的,点A（－１，4)的对应点C(４,7)，则点Ｂ(-４,-1）的对应点Ｄ的坐标是　　．03．将点P（m－２,n+1),沿x轴负方向平移３个单位