中国香港椭圆的简单的几何性质第五课时椭圆的参数方程目标1、了解椭圆的参数方程,理解参数方程中系数a、b和参数θ的几何意义;2、会用椭圆参数方程解决有关问题.复习x?rcos??(?为参数)1.圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:??y?rsin?2.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:?x?a?rcos?(?为参数)??y?b?rsin?其中参数的几何意义为:θ为旋转角参数方程的实质:三角换元猜想xy?2?1(a?b?0)的参数方程为:椭圆2ab22例题例1.如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.yA?x?acos?(?为参数)??y?bsin?BO?MNx——此即为椭圆的参数方程,其中?的几何意义为——离心角.说明1.离心角∠xOA与旋转角∠xOM的区别;2.离心角与旋转角在各自象限内的大小比较;yABO?MNx3.由图形可知:椭圆上到中心距离最远的点为两长轴端点,最长距离为了a;最近的点为短轴两端点,最短距离为b.圆和椭圆的参数方程的比较名称方程参数的意义(a,b)为圆心,r为半径?x?a?rcos?(?为参数)圆??y?b?rsin??x?acos?a为长半轴长,b为短(?为参数)椭圆??半轴长;为离心角?y?bsin?练习把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程.?x?3cos?(1)?(?为参数)?y?5sin?xy(2)??125922xy?2?1(a?b?0)上任意一点,例2.P(x,y)为椭圆2ab22(1)求3x+4y的取值范围;22(2)求x+y的最值.例3.在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小,并求出最小值x2y2??1思考:若四边形ACBD内接于椭圆,且A点2516横坐标为5,B点纵坐标为4,求四边形ACBD的最大面积.xy?2?1(a?b?0)点B(0,b),点P是椭圆例4.已知椭圆,2ab22上动点,求|PB|的最大值.思考:已知点M(1,0),动点P在椭圆x2/25+y2/9=1上,求|PM|的最大值与最小值?当M(m,0)时,|PM|的最值又如何?(此时需分类讨论)小结(1)椭圆的参数方程及a,b,φ的几何意义.(2)椭圆的参数方程的应用.作业221.在椭圆x+8y=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最大,并求出最大值xy2.求椭圆内接矩形面积的最大值.??1(a?b?0)22ab22
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