五年级下期数学知识要点

五年级下期数学知识要点 五年级下期数学知识要点 姓名 学号 1、​ 分数乘、除法（必读必背的内容） 1、​ 意义：乘法：分数乘整数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示求这个分数的几倍是多少？也可以表示求几个相同加数的和是多少？比如：3/4×7表示（3/4的7倍是多少.或7个3/4的和是多少。）一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少？比如：2.5×6/7表示求2.5的6/7是多少。除法：表示：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数是多少？比如：3.5÷3/4表示已知两个因数的积是3.5,其中一个因数是3/4，求另一个因数是多少。别的说法，如：大的数除以小的数表示一个数是另一个数的多少倍？小的数除以大的数表示求一个数是另一个数的几分之几？比如： 3÷2/5表示求3是2/5的多少倍？4/5÷8/9表示4/5是8/9的几分之几。 2、​ 法则：乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母。能约分的先约分，再乘。比较简便。除法：除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。 3、​ 倒数：两个数的乘积是1，这两个数就互为倒数。注意不能单独说：谁是倒数，只能说：谁是谁的倒数。求一个数的倒数的方法：分子分母调换位置。小数先化成分数后再调换，带分数先化成假分数后再调换。注意：0没有倒数，1的倒数是1。带分数的倒数一定是真分数，真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数不一定是真分数。 4、​ 意义运用：a、求一个数的几分之几是多少？列式用乘法。如：求12的1/6是多少？列式12×1/6。B、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。列式用除法。如：一个数的3/8是24，这个数是多少？列式24÷3/8。 5、​ 大小比较：乘法：一个大于0的数乘以一个比1小的数（如真分数、纯小数），积一定小于被乘数。一个大于0的数乘以一个比1大的数，积一定大于被乘数。除法：一个大于0的数除以一个比1小的数，商一定大于被除数。一个大于0的数除以一个比1大的数，商一定小于被乘数。 6、​ 分析问题。如：甲是乙的4/9，这句话中的单位“1”是乙，它对应的分率是1，对应的份数是9份。比较量是甲，它对应的分率是4/9，对应的份数是4份。等量关系是：甲=乙×4/9，（或：甲÷乙=4/9，甲÷4/9=乙）。归纳： 比较量 = 单位“1”的量×比较量对应的分率。 单位“1”的量 = 比较量÷比较量对应的分率。 比较量÷单位“1”的量 = 比较量对应的分率。 7、解决问题： a、先寻找 ：单位“1”的量和比较量是谁，它们对应的分率和份数各是多少。 B、再判断：单位“1”的量是已知还是未知。 C、再确定：单位“1”的量是已知，用乘法；是未知而且要求单位“1”的量，用除法。（也可以根据乘法的意义列方程解） 8、分数混合运算：运算顺序跟整数混合运算的顺序一样。先算乘除，再算加减，有括号的应先算括号里的，计算过程中，能约分的要先约分。 9、易错题：（综合运用部分） 填空部分 （1）、3/5米表示（ ）米的（ ），也表示（ ）米的（ ）。 （2）、8米的铁丝，用去3/4米，还剩（ ）米。 （3）、4吨的化肥，用去2/5，还剩（ ）吨。 （4）、把6千克的糖果平均分成5份，每份是（ ）千克，3份占全部的（ ）。 （5）、乌龟3/4小时爬了15/8千米，那么它爬1千米要（ ）小时，它1小时能行（ ）千米。 （6）、6米是（ ）米的2/3。（ ）平方米的4/7是28平方米。 （7）、（ ）升比8升少1/4升，（ ）升比8升少1/4，12立方分米比（ ）立方分米多1/3。 （8）、20分比16分多（——）。24比30少（——）。 （9）、32小时=( )日 36毫升=（ ）升 13/20米=（ ）厘米 判断题部分：(1)、两个假分数的乘积一定是假分数。（ ） (2)、两个真分数的乘积一定是真分数。（ ） (3)、一个数除以1/3，相当于把这个数扩大3倍。（ ） (4)、苹果的2/3和梨的4/5一样多，苹果就比梨多。（ ） (5)、一个数除以真分数，商一定大于这个数。（ ） (6)、真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都是真分数。（ ） (7)、A的倒数是1/A．1/A的倒数是A．（　） (8)、八折表示原来的价格是现在的价格的8/10。（ ） (9)、甲数的8/9一定比乙数的2/9多。（ ） (10)、甲的2/3可能和乙的4/5相等。（ ） 计算部分：78× 166 ÷41 × ÷ × （ － ）×36 3x ＋ =17 x－ = 4－ x = 3÷(2x) = 2 7x÷ = 解决问题部分： （1）、公鸡有120只，母鸡的只数是公鸡的 ，求母鸡。（列式： ）（2）、公鸡有120只，公鸡的只数是母鸡的 ，求母鸡。（列式： ） （3）、公鸡有120只，母鸡的只数比公鸡多 ，求母鸡。（列式： ） （4）、公鸡有120只，公鸡的只数比母鸡少 ，求母鸡。（列式： ） （5）、母鸡有120只，公鸡的只数比母鸡少 ，求公鸡。（列式： ） （6）、母鸡有120只，母鸡的只数比公鸡多 ，求公鸡。（列式： ） 二、长方体、正方体 1、认识：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱；长方体的6个面都是长方形，其中相对的2个面面积相等；也可能有2个面是正方形，剩下的4个面是完全一样的长方形。12条棱中相对的4条棱长度相等，并且平行。正方体的6个面都是完全一样的正方形，它的12条棱的长度也都相等。正方体是特殊的长方体。相交于一个顶点的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。 2、表面积：长（正）方体6个面的总面积，叫做它的表面积。上下面的面积都等于长×宽，左右面的面积都等于宽×高，前后面的面积都等于长×高 （ 面积单位: 平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 ） 3、体积和容积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。只有容器才有容积，如果是实心的，是不会有容积的。一般情况下，物体的体积比它的容积大。棱长是1cm的正方体，体积是1cm3 。 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。棱长是1m的正方体，体积是1m3。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、和立方米。计量一般容器的容积，也常用体积单位。 容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。从里面量，棱长为1分米的正方体盒子的容积是1立方分米，可以容纳1升的液体。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米 4、表面积、体积、容积的区分：（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的表面积。 （2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的体积。 （3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的容积。 5、公式：长方体棱长总和 = (长+宽+高)×4 正方体棱长总和 ＝棱长×12 C=（a+b+h）×4或C = 4a+4b+4h C = 12a 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 S = 2ab+2ah+2bh S = a×a×6 = 6a2 长方体的表面积 = (长×宽+长×高+宽×高)×2 S = (ab+ah+bh)×2 长方体的体积 = 长×宽×高 ( V = abh ) 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 ( V =a×a×a= a3 ) 长方体、正方体的体积 = 底面积×高 ( V = s × h = sh ) 6、综合运用(切拼)：（1）、8个小正方体可以拼成一个大一点的正方体。但表面积却减少了24个小面。 (2)、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加2个正方形的面。 (3)、把几个相同的长方体拼成一个大长方体，长、宽、高越接近，表面积越小。 7、易错题：1、长方体的每一个面一定是长方形。（ ） 2、正方体的棱长扩大n倍，它的棱长和就扩大n倍，表面积就扩大n2倍，体积就扩大n3倍。（ ） 3、 三、百分数部分： 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数特征： ①分母相同，便于比较。 ②只表示倍数关系,不能带单位表示具体的量。 ③采用百分号“%”表示。 合格率=合格产品数÷产品总数 出勤率=出勤人数÷总人数 发芽率=发芽种子数÷种子总数 成活率=成活数÷总数 正确率=正确数量÷总数量 命中率=命中数÷总数 2、互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 把百分数化成分数，先写成分数的形式，然后把分数化成最简分数。 把百分数化成小数，先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。（附表：常用的数的互化） 1/2=0.5=50% 1/3=0.3333…≈33.3% 1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75% 1/5=0.2=20% 2/5=0.4=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80% 1/6=0.1666…≈16.7% 5/6=0.83=83.3% 1/7=0.142857≈14.3% 4/7=0.571428≈57.1% 1/8=0.125=12.5% 3/8=0.375=37.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5% 1/10=0.1=10%=一折 7/10=0.7=70%=七折 9/10=0.9=90%=九折1/20=0.05=5% 3/20=0.15=15% 7/20=0.35=35% 9/20=0.45=45% 11/20=0.55=55% 13/20=0.65=65% 17/20=0.85=85% 19/20=0.95=95% 1/25=0.04=4% 3/25=0.12=12% 7/25=0.28=28% 9/25=0.36=36% 14/25=0.56=56% 21/25=0.84=84% 四、统计与概率： 1、三种统计图：（1）条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，很容易看出各种数量的多少。 （2）折线统计图：用折线起伏表示数量的增减变化，能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。（3）扇形统计图：用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。能够清楚地看到各部分量占总量的百分比。 2、三种统计量：（1）平均数。平均数=总数÷总份数。（2）中位数：将一组数据按从大到小或从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数。中位数的优点是不受偏大数据或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。 （3）众数：一组数据中出现次数最多的数,是这组数据的众数. 众数能够反映一组数据的集中情况.