第六章样本及抽样分布

第六章样本及抽样分布nullnull第六章样本与抽样分布　数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会的发展不断向统计提出新的问题. 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势因此.在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的 . 其中最常用的是期望和方差学习统计无须把过多时间化在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上. 国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS，STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析.null ...

nullnull第六章样本与抽样分布　数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会的发展不断向统计提出新的问题 . 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势因此.在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的 . 其中最常用的是期望和方差学习统计无须把过多时间化在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上. 国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS，STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析.null 从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.null 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.null 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.null 数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析. 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.null 只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得的只是局部观察资料. 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.null它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支. 现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类:参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计.假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验.§6.1 随机样本总体:研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；个体：每一个可能观察值为个体。容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量有限总体：容量有限的称为有限总体无限总体：容量无限的称为无限总体§6.1 随机样本null样本：被抽取的部分个体叫做总体的一个样本总体一般被看作随机变量null§6.2 抽样分布§6.2 抽样分布一.概念二.来自正态总体的几个常用统计量的分布null一.概念x1,x2,…, xn是相应于样本X1,X2,…, Xn的样本值,则称g(x1,x2,…, xn)是g(X1,X2,…, Xn)的观察值。注：统计量是随机变量。1.null思考？null2. 常用统计量样本均值样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息null样本k阶原点矩样本k阶中心矩 k=1,2,… 它反映了总体k 阶矩的信息它反映了总体k 阶中心矩的信息null它们的观察值分别为：null依概率收敛的序列性质知道证由辛钦定理null3. 经验分布函数与总体分布函数F(x)相对应的统计量nullnullnull统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。null X1,X2,…Xn 是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量二.来自正态总体的几个常用统计量的分布服从自由度为n的2分布. (一) 2分布记为2 ～ 2(n).1. 定义及概率密度nullnull 2分布的密度函数的图形如右图.null2.null3. 期望和方差null4. 上分位点null (二) t分布设 X ～ N(0,1), Y ～ 2(n), 且X,Y相互独立,称统计量服从自由度为n的t分布.记为 t ～ t(n).T的密度函数为：1. 定义及概率密度null当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形. t分布的密度函数关于x=0对称，且当n充分大时，t 分布近似N (0,1)分布. 但对于较小的n，t分布与N (0,1)分布相差很大.null2. 上分位点null(三) F分布设 U ～ 2(n1), V ～ 2(n2), 且U,V相互独立,服从自由度为(n1,n2)的F分布.记为 F ～ F (n1,n2).1.定义称统计量null2. 上分位点nullnull特别地,若 X ～ N(,2),有(四) 正态总体的样本均值与样本方差的分布设总体X的均值为,方差为2,X1,X2,…Xn是X的一个样本.nullnull 对于正态总体的样本方差S2,有以下定理:定理1X1,X2,…Xn是总体 N(,2) 的一个样本.(1) (n -1)S2/2 ～ 2(n-1)(2)nullnull定理2null证明定理2:由定理1, (n -1)S2/2 ～ 2(n-1)即XY由t分布的定义，null 定理 3 (两总体样本均值差的分布) null 定理4 (两总体样本方差比的分布) null 假设某物体的实际重量为,但它是未知的.现在用一架天平去称它,共称了n次,得到X1,X2 , ,Xn.根据基本定理,例1通常我们用样本均值:假设每次称量过程彼此独立且没有系统误差, 则可以认为这些测量值都服从正态分布N( , 2), 方差2反映了天平及测量过程的总精度.null如=0.1时,若取n=10.则:“3σ规则”于是根据第二章讲过:随着称量次数n的增加,这个偏差界限还是=0.1时,若取n=100.则:null 在设计导弹发射装置时,重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差. 对于一类导弹发射装置,弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N( , 2),这里2=100米2. 现在进行了25次发射试验,用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差. 求:S2超过50米2的概率. 解:例2根据基本定理null查附表4,得到:null1.若X～ N(,2),则习题4466 若 T ～ t(n),即其中 X ～ N(0,1), Y ～ 2(n), 且X,Y相互独立. 其中X2 ～ 2(1) ,Y ～ 2(n). 由F分布的定义

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