钢丝杨氏模量的测定 空气比热容比的测定 气体的定压比热容CP和定容比热容CV之比 称为气体的比热容比。 是一个常用的物理量。在描述理想气体的绝热过程时, 成为了联系各个状态参量(P、V和T)的关键参数: (绝热过程,P、V之间满足关系:) (1) 气体的比热容比 除了在理想气体的绝热过程的过程方程中起重要作用之外,它在热力学理论及工程技术的实际应用中也有着重要的作用,例如热机的效率、声波在气体中的传播特性都与之相关。 的测量方法很多,传统测量方法是热力学方法[1](绝热膨胀法)来测量,其优点是原理简单,而且有助于加深对热力学过程中状态变化的了解,但是实验者的操作技术水平对测量数据影响很大,实验结果误差较大。本实验采用振动法[2]来测量,即通过测定物体在特定容器中的振动周期来推算出 值)。振动法测量具有实验数据一致性好,波动范围小,误差较小等优点。 [ 实验目的 ] (1)学习用振动法测定空气的比热容比。 (2)练习使用物理天平、螺旋测微器、数字式周期
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仪、大气压计等。 [ 实验原理 ] 图-1 图-2 实验装置如图-1所示。本实验以贮气瓶A内的空气作为研究的热力学系统。在贮气瓶A正上方连接玻璃细管B,并且其内有一可自由上下活动的小球C,由于制造精度的限制,小球和细管之间有0.01mm到0.02mm的间隙。为了弥补从这个小间隙泄漏的气体,通过气泵持续地从贮气瓶的另一连接口D注入气体,以维持瓶内的压强保持恒定。适当调节气泵输出的流量,可以使小球在玻璃细管B内(中央一侧有一小孔K附近,如图-2所示)在竖直方向上来回振动:当小球在小孔K的下方并向下运动时,贮气瓶中的气体被压缩,压强增加;而当小球经过小孔向上运动时,气体由小孔膨胀排出,压强减小,小球又落下。其振动周期可利用周期记录仪测量出来。 若小球质量为 ,直径为 ,当其出于平衡状态时,瓶内气压 和大气压强 之间满足关系: (2) 当小球由平衡位置向下运动一个小距离 ,这导致贮气瓶内的压强变化 ,从而小球所受合力 为: (3) 由牛顿运动方程 ,得: (4) 另一方面,由于小球振动很快,可以近似作为绝热过程处理,于是贮气瓶内气体的压强 ,直和体积 满足(1)式的绝热方程。将(1)式求导,可得: (5) 再将 代入上式,有: (6) 把(6)式代入(4)式中,消去 后,得到一个关于变量 的方程: (7) 其中 。这是一个简谐振动方程,其周期为: (8) 化简后可得: (9) 若实验直接测得小球振动周期 、小球质量 、直径 、贮气瓶体积 ,再由(2)式计算出贮气瓶内气体的压强 ,最后把这些数据都代入上面的(9)式,比热容比 值就可以得到了。 [ 预习思考题 ] 1) 为什么 值大于1? 2) 理论上 值与气体分子的自由度有关,对于单原子气体(比如氦气)、双原子分子(比如氢气、氧气)、多原子分子气体(比如二氧化碳)的 值分别是多少?从而解释为什么空气的比热容比标准值) ? [ 实验内容与步骤 ] 1、实验步骤 (1) 用螺旋测微计和天平分别测量小球的直径 、质量 。测量备用小球的直径即可,请勿取出贮气瓶中的小球。 (2) 读出贮气瓶体积 (已标注在每个瓶上了)和大气压强 。 (3) 按图-1连接接好实验装置。 (4) 由小到大调节气泵的输出气量,使得小球有规律地均匀振动。注意:小球的振幅不宜过大,小球向下运动时不能碰到下面的限位弹簧,向上不能碰到管顶端的限位胶圈。观察周期记录仪上的指示灯,应随着每次振动而有规律地闪烁,这就
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示可进入下一步测量振动周期了。 (5) 根据实验仪器主控窗口中的提示依次输入“实验气体类型”、“小球的直径 ”(分别输入三次测量数值)、“小球质量 ”、“玻璃容器(贮气瓶)体积 ”、“大气压强 ”、“振动次数”( 次)。然后开始小球振动周期 的测量,重复测量5次。 (6) 实验完成后再次输入大气压强 的数值。 (7) 若实验结果与 的标准值1.402偏差超过5%,请调整仪器重新测量。若实验结果偏差在5%之内,可以关闭气泵,结束实验。 2、数据记录与处理 (1) 本实验的原始数据记录表如表-1所示。把测量数据填入表-1(见附后)中。 (2) 根据实验数据,用(9)式计算空气的比热容比 。注意:(9)式中的压强 是指瓶内气压,而不是大气压强 。利用误差
分析
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理论,写出误差的表达式,由每个原始数据的误差计算出比热容比 的不确定度 ,写出 的标准表达式 。同时,将测量结果同标准值 =1.402比较,计算百分偏差 。 [ 习题与讨论 ] (1) 如果理论模型和公式推导都是成立的,那么误差就仅仅来源于每个原始数据的测量。这样标准值 就应该在 的范围内,即: (10) 你的实验结果满足(10)式吗? (2) 如果你的实验结果不满足(10)式,这说明了什么?试分析理论模型和公式推导中可能带来误差的地方。 [ 参考文献 ] [1] 王植恒,何原,朱俊主编, 大学物理实验, 高等教育出版社,2008,118~125 [2] 王云才主编,大学物理实验教程, 科学出版社,2008年,127~130 附: 表-1空气比热容比的测量 原始数据记录表 实验气体类型: ( )空气 ( )氧气 ( )其它气体:________________ 大气压强 (KPa) =_______(KPa) 开始实验时 结束实验时 平均值 小球直径 (mm) =______(mm) =0.005(mm) 1 2 3 平均值 小球质量 (g) =________(g) =0.01(g) 1 2 3 4 5 平均值 玻璃容器(贮气瓶)体积 =___________(ml) = 50 (ml) 振动次数 =_______(次),测得振动 次的时间 1 2 3 4 5 振动周期 =____________(S)(平均值)