第二章 牛顿运动定律

nullnull 大学物理学 null第二章 力 动量 能量null 基本要求一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的基本方法并会做相关计算.二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动中变力的功.四、了解一对内力的功掌握质点和质点组的动能定理.五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.2-1 牛顿运动定律一、牛顿运动第一定律 Nawton’s first law———惯性定律 2-1 牛顿运动定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。2-1 牛顿运动定律null 牛顿第二运动定律 物体受到外力作用时，它所获得的加速度 的大小与合外力 的大小成正比，与物体的质量m 成反比，加速度 的方向与合外力 的方向一致. 牛顿第二定律也称为加速度定律. 式中各量均取SI 制,即null牛顿第二定律分量形式 直角坐标系 自然坐标系 null牛顿第三定律也称为作用与反作用定律. 1、作用力和反作用力是同种性质的力；2、作用力和反作用力是相互依存的；3、作用力和反作用力是作用于不同的两个物体， 效果不同，不能相互抵消。null二、力学中常见的几种力1. 万有引力物体间的相互吸引力. 2. 重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力.重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下.万有引的大小：null3. 弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力. 包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.4. 摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦力.null摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.最大静摩擦力不严格区分时，摩擦力null三、牛顿定律的应用（1）确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对象, 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外力. （2）画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体. （3）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.解题步骤：null（4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）.*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.null两类力学问题：已知力求运动 已知运动求力null 例.一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为 ；动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为 ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计. 求： （1）两重物的加速度和绳子中的张力. （2）定滑轮A的固定轴上受到的压力. nullnull 在绳子不伸长的条件下即两重物的加速度为 而张力的关系式为联立以上四个方程可以得出 null（2）滑轮A 的受力情况如图所示. null解 （1）关闭发动机后，由牛顿第二运动定律可得摩托车的动力学方程为 null所以关闭发动机后t 时刻的速度（2） 因此关闭发动机后t 时间内摩托车所走的路程为null一. 质点的动量及动量定理动量 动量定理的微分形式 冲量 动量定理的积分形式 §2.2 动量 动量守恒定律nullnull二. 质点组的动量及动量定理 由具有相互作用的若干个质点构成的系统，称之为质点组. 系统内各质点之间的相互作用力称之为内力. 系统外其它物体对系统内任意一质点的作用力称之为外力. 以两个质点构成的质点组为例说明如下：null质点组受的合外力质点组的动量质点组的动量定理的微分形式 质点组的牛顿运动定律 质点组动量定理的积分形式 null三. 动量守恒定律及其意义动量守恒的条件动量守恒的内容 1. 实际中当合内力远远大于合外力时，动量守恒定律也可认为成立. 2. 某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒定律.3. 动量守恒定律只适用于惯性参照系.null四. 例题分析逆风行舟动量分析逆风行舟动量分析null解用积分法求解如下：null用动量定理求解如下：null 3.一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然列成了三块，且以相同的速率沿三个方向在水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示.求三块物体的质量比. null联立求解可得三块物体的质量比为2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律一. 保守力和势能1. 万有引力的功2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律null2. 重力的功null3. 弹性力的功null 把保守力存在的空间称之为保守力场；保守力和非保守力属于系统（质点组）的内力. 根据做功的特点我们可以把保守力与非保守力定义为： 若某种力做功仅与起末位置有关而与路径无关，则这种力称之为保守力； 若某种力做功不仅与起末位置有关而且还与路径有关，则这种力称之为非保守力.null4. 势能 功是能量改变的量度，把保守力做功所改变的能量称之为势能（这种能量仅与位置有关，所以也称位能）. (把一个物体从P位置移动到势能0点，保守力做功的大小）null2. 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有,因此势能的绝对值没有意义 .1. 势能是状态函数4. 势能是属于系统的，如说物体的势能不确切.5. 势能计算3. 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关.null质点系的功能原理质点系的动能定理：W外+W内=EkB - EkA 因为 W内=W保内＋W非保内 所以 W外+ W保内＋W非保内= EkB - EkA 又因为 W保内＝EPA－EPB 所以 W外＋ W非保内＝ (EkB+EPB )-(EkA +EPA) 定义 E＝Ek + EP ---------- 机械能 即 W外＋ W非保内＝EB - EA 质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。二. 机械能和机械能守恒定律null机械能守恒定律 若外力和非保守内力均不做功，或质点组在只有保守内力做功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总的机械能守恒. 这就是机械能转化和机械能守恒定律. null说明：1、机械能守恒的条件：作用于质点系的外力和非保 守内力不作功 （ W外+W非保内= 0 ）或 只有保守 内力作功。2、机械能守恒：系统的总机械能不变。而质点系 内的动能和势能都不是不变的，二者之间的转换 是通过系统内的保守力作功来实现的。3、要区分功、能两种概念， 功是能量变化的量度，能是物体具有的作功本领。 能是状态量，功是过程量。null 1 . 一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系于墙上的钉子上，线长为 l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落. 求线摆下 角时这个珠子的速率. 解：方法一、 珠子受的力有线对它的拉力 和重力 ，由于珠子沿圆周运动，所以我们按切向和法向来列牛顿第二运动定律的分量式方程. 四. 例题分析null方法2 如图所示，珠子在从A摆到B 的过程中，合外力对珠子所做的功为（动能原理） null对于珠子利用动能定理，得方法3：机械能守恒null 解 以锤为研究对象，锤打击桩前作自由落体运动,则 以锤和桩为研究对象，则锤与桩构成的质点组动量守恒. 设锤打击桩后不回跳，锤和桩以共同的速度v 进入土中，则 null 以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象由功能原理可得 联立以上各式，并求解可得nullnullnullADCnullDBnullnullnullnull（1）设质点在F =3+4t 牛顿力的作用下运动了3秒（t 以秒计），它的速度和加速度增为多大？（2）设质点在F =3+4x 牛顿力的作用下移动了3米（x 以米计），它的速度和加速度增为多大？null 解 （1）设t 时刻质点速度为v ,则由动量定理得 null（2）设移动到x 位置时质点速度为v ，则由动能定理，得nullnullnullnullnull解: 以人和车组成的系统为研究对象. 系统在水平方向不受外力,因此在水平方向上的动量守恒.nullnull思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？null 2 一质量为m =3500kg 铝制人造地球卫星绕地球做圆周运动，轨道高度为h =100km，关闭发动机后，由于空气阻力，它将逐渐减速，最后撞回到地面. （1）求卫星在正常轨道时的总能量和落回到地面后的总能量. （2）如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，它能被全部熔化吗？它能被全部蒸发吗？ 已知铝的熔解热 ，铝的蒸发热为 null 解（1）卫星做圆周运动时，地球对卫星的引力提供卫星做圆运动的向心力，则 因此卫星做圆周运动时的总能量为 null 卫星落回到地面（v = 0，h = 0）时的总能量为 （2）卫星由轨道上落回到地面后，能量的减少为 null 卫星全部熔化所需要的热量为 如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，则卫星将被全部熔化.卫星全部被蒸发所需要的热量为 null 3.如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧水平放置,一端固定,另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为 . 开始时弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，试求系统的最大势能为. 解 由于系统的重力势能不变，所以系统的势能仅为弹性势能. 弹性势能最大处并不在合力为零的位置处，而是在速度为零的位置处，所以由动能定理得 null所以系统的最大势能为 null谢谢大家！