第4讲 转化与化归思想-*-热点考题诠释高考方向解读1.(2017全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
解析解析关闭答案解析关闭-*-热点考题诠释高考方向解读2.(2017全国1,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z答案解析解析关闭答案解析关闭-*-热点考题诠释高考方向解读3.(2017北京,文6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A.60B.30C.20D.10答案解析解析关闭答案解析关闭-*-热点考题诠释高考方向解读4.(2017·全国3,理21)已知函数f(x)=x-1-alnx.(1)若f(x)≥0,求a的值;-*-热点考题诠释高考方向解读-*-热点考题诠释高考方向解读-*-热点考题诠释高考方向解读-*-热点考题诠释高考方向解读-*-热点考题诠释高考方向解读-*-热点考题诠释高考方向解读转化与化归思想
方法
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用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法,从一种状况转化为另一种情形,也就是转化到另一种情境,使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是成功的思维方式.高中阶段,几乎每一个题目都要用到这一思想方法,而重视对化归与转化思想的考查,已是高考数学命题多年来所坚持的方向,并以各种不同的层次融入
试题
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中,通过对转化与化归思想方法的运用,对考生的数学能力进行区分.考向预测:浙江省新高考数学注重能力立意,所以转化与化归思想渗透于大部分考题中,要善于把高考中不熟悉的问题转化为书本中学过的数学知识.-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例1若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,则实数a的取值范围是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法函数、方程与不等式间的转化函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”,解决方程、不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题,从而求出参变量的范围.-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例2若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个值c,使得f(c)>0,则实数p的取值范围是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法正难则反,利用补集求得其解,这就是补集思想,一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法.一般地,题目若出现多种成立的情形,则不成立的情形相对很少,从反面考虑较简单,因此,间接法多用于含有“至多”“至少”情形的问题中.-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练2 抛物线y=x2上的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分,则常数m的取值范围是( ) 答案:A-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例3设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围.答案答案关闭-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法合情合理的转化是数学问题能否“明朗化”的关键所在,通过变换主元,起到了化繁为简的作用.在不等式中出现了两个字母:x及a,关键在于该把哪个字母看成变量,哪个看成常数.显然可将a视作自变量,则上述问题即可转化为在[-1,1]内关于a的一次函数小于0恒成立的问题.-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练3 设f(x)是定义在R上的单调增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-1,1]恒成立,求x的取值范围. 答案答案关闭-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法本例考查的最值问题,通过换元,将三角问题转化为较熟悉的一元二次函数在闭区间上的最值问题,特别注意:(1)换元后所得t的函数的定义域为[-1,1];(2)应该讨论二次函数对应的抛物线的对称轴相对于区间[-1,1]的位置,才能确定其最值.-*-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练4 已知实数x,y满足x2+2xy-y2=1,则x2+y2的最小值是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-*-转化与化归思想的实质是把不熟悉的或者较难的问题转化为熟悉的或者容易求解的问题.当遇到不熟悉的问题或者较难的问题,多思考联系我们学过的相关知识,以及相关知识的常见转化技巧,熟练掌握转化与化归的方法,常常能深入浅出、化繁为简.例题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),对任意实数x,不等式2x≤f(x)≤(x+1)2恒成立.(1)求f(-1)的取值范围;(2)对任意x1,x2∈[-3,-1],恒有|f(x1)-f(x2)|≤1,求实数a的取值范围.-*--*--*-12341.函数f(x)=cos2x+2sinx的最大值与最小值的和是( )答案答案关闭C-*-12342.已知[x)
表
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示大于x的最小整数,例如[3)=4,[-1.3)=-1.下列命题:①函数f(x)=[x)-x的值域是(0,1];②若{an}是等差数列,则{[an)}也是等差数列;③若{an}是等比数列,则{[an)}也是等比数列;其中正确的是( )A.②④B.③④C.①③D.①④答案解析解析关闭答案解析关闭-*-12343.已知r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.答案答案关闭-*-1234答案答案关闭
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