11.3探索三角形全等的条件（4）班级___________姓名___________学号___________【学习目标】⒈让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识；⒉会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和
表
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达；3.使学生掌握角平分线的性质和识别的
方法
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，并会用解决有关简单问题．【课前准备】1、三角形全等的判定有哪几个？2、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.13.角平分线的定义：.4.角平分线的性质：.【探索新知】小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如右图形状，你能说出它的特征吗？这样做有什么好处？活动1.不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？活动2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法如右图，是一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB、A沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？2.工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理.【探究新知】那么根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？画法图形1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E2.分别以D、E为圆心，大于eq\f(1,2)DE的长度画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.3.画射线OC，OC就是∠AOB的角平分线思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？如何说明∠AOC=∠BOC？为什么要以“大于DE的长为半径画弧”练习：在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线【例题解析】例1、如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。∠B与∠E相等吗？为什么？练习：如图，厂房屋顶人字架△ABC（等腰三角形），上弦AB=AC，中柱AD（D为底边的中点）中柱AD与BC垂直吗？为什么？例2、如图已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．ABCDEO说明：OB=OC．【当堂反馈】1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点2.如图，的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4OBAP(2题)(3题)(4题)3.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A．3 B．4 C．5 D．64.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．B．平分C．D．垂直平分5.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.【课后作业】1.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=_____度．ADBCＥ2.在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．3.架设电线杆时，小明想，如果我们先剪4根无弹性的绳索，将长度不等的两根绳索的一端分别重合打结C,D，然后将长度相等的两根绳索的另一端也分别重合打结，将结点C、D放在架设点两侧的地面上，并使它们距架设点的距离相等,三点C,O,D在同一直线上，最后将结点A、B分别系在电线杆上，调节电线杆的倾斜度和结点A、B的位置，使绳索充分拉紧．这样，从现在这个方向看电线杆便垂直于地面．你认为他说的有道理吗？ACBOD【拓展延伸】1．已知:BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD，CE交点F，CF=BF，说明：点F在∠A的平分线上.
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