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中考数学模型专题【模型专题】模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。【1】中点+平行模型如图，如果庆8||口£,且C为AE中点，则有△ABC04EDC【例题2】（2014深圳）如图，等腰树形ABC口中，ADWC,E为CD的中点，AE」AF交BC于F.ZDAE=30°,若AD=WA.E=2<7则BF的长为（）A.1氏C.^S-lDE2技C答案：1.3；2.D【2】一线三等角模型如图，若NB=NC=NDEF=a（0

【模型专题】模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。【1】中点+平行模型如图，如果庆8||口£,且C为AE中点，则有△ABC04EDC【例题2】（2014深圳）如图，等腰树形ABC口中，ADWC,E为CD的中点，AE」AF交BC于F.ZDAE=30°,若AD=WA.E=2<7则BF的长为（）A.1氏C.^S-lDE2技C答案：1.3；2.D【2】一线三等角模型如图，若NB=NC=NDEF=a（0 证明 .答案：1.v4i2.93.(1.)2,(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型这是一个很基础的模型一什么样的结构会生成等腰三角形首先：平行+角平分线，如图，若ADIIBE,BC平分NABE,则AB=AC,很好证的，导角即可。其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）【例题1】（原创）ABIICD【例题2】（原创）【例题3】（改编）A如图，悌形ABCD中，AB三5,CD=6B股平分/ABC交于AD的中点E.则BC的长为,如图，梯形4双力中，/.4EL的平分线EE与DE1H）锤直，垂足为E.-若5也附广2,则CXLZ四边形MED的面积是AABCtp,AD平分/BAC,CD1ADE是BC中点,连接DE。（1,）求证:DE"AB⑵）求证:DE（AB-AC）1.112.33.延长CD交AB于M,利用中位线，证明略【5】倍长中线法常考，选填大证明都可能会用。是的！又是中点，中点用的很多啊==这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有平行+中点，再没有就要想了：岁没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。记住一句话：“倍长中线，定得全等”先来举一个例子，吧里很经典的一题。一_一锐角△ABC中，AB^3,ACE求BC上中线AD的取值范围.解：延长AD，使DE=AD，连接CE（做这种题不变的辅助线说明）「AD=DE,BD=CD,NADB=NCDE•.△ADBSEDC•・CE=AB=3...4-3 书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值最值不好学，先从简单学起。.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。.折叠最值：三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。举个例子：第一问做一个垂线就行了。第二问是重点，作C关于l的对称点C'，连接C'B，则C'B与l的交点为Q，此时BQ+CQ最小值为BC'。用三角形三边关系证明，尝试一下吧第三问同样重点（虽然没第二问那么常考），M可不是AD与l的交点，这时因为A、D在异侧讨论差值不方便，故作对称。则AD'延长线与l的交点为M，此时1AM-DM1的最小值为D'M。这同样用三角形三边关系证。考试的时候辅助线要写，道理不用。简单归纳，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，注意图形对称性好了先到这里，下面是例题【例题1】（改编）AD在边长为4的正方形ABCD内侧作等边三角形ABEP是ACJt一动点,连接DP、PE.则PAPE的最小值为.【例题2】（原创）如图，四边彩」出力中r.48=40,BC=CD,如、ZBCI>=W-,W=4,以TE为地作等边三角於F是直维网上一动点1LI求E尸的量小值也再雄4E一，,一戊。①求BGGF的最小值闿是否存在-今时前I,使&ff小是等边三甭形？若有在，说明b、F的位置若不存在，说明理由.1.42.(1.)而-&；(2.)①2>6:②ZABG=15°、F为BG的垂直平分线与BC的交点【7】几何最值模型.2初中大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】下面是折叠的一题。RtZXABC中，AC=5,BC=12,D是BC的中点，E是AC上的动点，将△<：&?沿DE折叠，得到aDEF,连接AF,则AF的最小值是.做这种题，最重要找的是不变量。如图，CD是不变量6,AD也是不变量461,只有E、F在动现在开始分析，先把AD连接，得到一个不变的线段。而在4ADF中，由三边公式可知AF>AD-DF,这有什么用？这个意思是万一A、F、D三点共线了，不就是AF=AD-DF了？就是说当形成了三角形的时候，AF都是大于AD-DF的，三点共线时，AF=AD-DF,这样AF不就最短了吗？所以AFmin=461-6还有一种经典的题：【例题3】如图才边长为4的等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在V、K轴上电连接。C,在三角形ABC滑动的过程中0c的最大值是.¥015照样先找不变量，发现AB、BC不变为4,其余没有。这种题的不变量一般隐藏在某些条件中分析一下：等边你还没用，NAOB=90°的条件也没用，综合考虑，取AB中点，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以OD=2,由等边三角形，可知CD=243,现在用三点共线，很快得到OC=OD+CD时OC最大，所以OC最大值为2+243这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。【例题2】【例题1】RtAABC+fAC=5,BC=12TED、E分别是BC.AC上的动点，将GCED沿DE折叠，得到△DEF,连接AF,则AF的最小曲是.平面ti角坐标系中，。为坐标原点，以。为园心，1为半程作四，B是直建产、*3一点，AB与。口相切,则当BC取最小值耐，AB的长为.-2-v'14答案：1.v52.13.--【8】十分重要！反比例函数中的模型俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3分，这些首先简单搞起先掌握(k#0)①这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式y=k/x，则k=mn②已知反比例函数图象分别交矩形AOBC的边AC、BC于D、E，连接OC，则：S△OCD=S△OEC③在上图的基础上，有AD：CD=BE：CE，当然如果连接DE、AB，DE和AB一定是平行的。④这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线AB与双曲线交于G、H，则AG=BH那么看到AG=GH的话就立马反应过来三段都等了。⑤这个十分常用，在上图的基础上，S^OGH=S梯形GEFH⑥看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形的，如此挖掘隐含条件就差不多是这些，记住做反比例函数题的核心点：面积转换最重要，各种垂直显神通意思就是没思路的时候做些垂直的辅助线，会有相似等。【例题1】db.44o—我如图，A、B是双曲线片一(k>0)上的点，延长AB交X轴于C,AB=BC.若△AOC的面积为6,则k的值为.0C51。【例题4】如图.反比例函数】•二自与一次函数i二L交于点A、3.其中点A在x2第一象限.B在第一象限0.(1J直接写出NB的坐标.「(2JM是K曲上一动点，当△日CM为等腰三角形,求M坐标「“(3.)若直线『=心与反比例函数1=§分别交于P、Q(P在第一象限).X若S理支ABPQ二24.求此时直线下=人的函数表达式中.4.(1.)点A坐标为(4,2),点B坐标为(-4厂(2.)M的坐标为：卜wvwxA/Af/M2(-275,0>M长2我0〉9Md(—-’0〉V-VvVi-yAq/一(3.)j[=或"=g¥o

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