次函数图像与性质总结含答案.

二次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图像与性质一、二次函数的基本形式.二次函数基本形式：yax2的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c.上加下减2hX左a性：右。3y的质加减a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0.问卜y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0.Ti2t—■,x的对越3线开越。a性：a绝但大物的口小2y的质a的符号开口—向方顶点标y对称由,0时，y随x日勺增大内减小；x0时，性质y归lx的增大而增大；x0时，y有最大xh时，y随x的增大而增大；xht值c.中，向一X=hy随x的增大而减小；xh时，y有最小值0.问卜X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0..24.yaxhk的性质:a的符号开口方顶点坐对称性质向标轴向上X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k.问卜X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k.二、二次函数图象的平移1.平移 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ： 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k,确定其顶点坐标h,k;⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h,k处，具体平移方法如下：.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm(或yax2bxcm)⑵yax2bxc沿轴平移：向左(右)平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c(或ya(xm)2b(xm)c)三、二次函数yaxh2k与yax2bxc的比较2从斛析式上看，yaxhk与yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过 配方 学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案 可222以得到前者，即yax2"3，其中hk艇上,2a4a2a4a四、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x1，0,x2,0(若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)^画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.五、二次函数yax2bxc的性质2b4acb?-2a4a当x5时,y随x的增大而减小；当x《时，y随x的增大而增大；当x小时,1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x上，顶点坐标为2ay有最小值三2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x旦，顶点坐标为2a2b4acb52a4a.当xb2a时，y随x的增大而增大；当x上时，y随x的增大而减小；当x上时，y有最大值2a2a4acb24a六、二次函数解析式的表示方法.一般式：yax2bxc(a,b,c为常数，a0);.顶点式：ya(xh)2k(a,h,k为常数，a0)；.两根式：ya(xxi)(x%)(a0,xi,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0.⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a的大小决定开口的大小..一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.(1)在a0的前提下，当b0时，—0,即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a当b0时，包0,即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，旦0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，20,即抛物线的对称轴在y轴右侧；0时，-0,即抛物线的对称轴就是y轴;2a当b0时，20,即抛物线对称轴在y轴的左侧.2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.ab的符号的判定：对称轴x上■在y轴左边则ab0,在y轴的右侧则ab0,概2a括的说就是“左同右异”总结：.常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要a,b,c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc;TOC\o"1-5"\h\z22yaxhk关于x轴对称后，得到的斛析式是yaxhk;2.关于y轴对称yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；.关于原点对称yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc;22yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2yax2bxc关于顶点对称后，得到的解析式是yax2bxc—;2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的斛析式是yaxhk.5.关于点m,n对称22yaxhk关于点m,n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此|a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式.二次函数图像参考：【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例11求作函数y1x24x6的图象21c1c【解】yx4x6（x8x12）22以x4为中间值，取x的一些值，列表如下:…-7-6-5-4-3-2-1……0-20…【例2】求作函数yx24x3的图象。【解】yx24x3（x24x3）先画出图角在对称轴x2的右边部分，列表-2-101276543【点评】画二次函数图象步骤：（1）配方；（2）列表；（3）描点成图；也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。二、一元二次函数性质【例3】求函数yx26x9的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区问。【解】yx26x2x26x97（x3）27由配方结果可知：顶点坐标为（3,7）,对称轴为x3;当x3时,ymin7函数在区间3］上是减函数，在区间［3,）上是增函数。【例4】求函数5x23x1图象的顶点坐标、对称轴、最值。24acb，4(5)13292a2(5)104a4(5)20函数图象的顶点坐标为对称轴为X29203...一时，函数取得最大值10ymaz29203函数在区间（,±］上是增函数，在区间［3,10）上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：（1）配方法；如例3（2）公式法：适用于不容易配方题目（二次项系数为负数或分数）如例4,可避免出错。任何一个函数都可配方成如下形式：ya（x—）2a24acb(a0)4a【二次函数题型总结】1.关于二次函数的概念一2例1如果函数y（m3）xm3m2mx1是二次函数，那么m的值为例2抛物线yx22x4的开口方向是2.关于二次函数的性质及图象例3函数yax2bxc（a0）的图象如图所示,则a、b、为c,,abc,abc的符号小YOX=1)例4已知a—b+c=09a+3b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点可能在（（A）第一或第二象限（B）第三或第四象限（C）第一或第四象限（D）第二或第三象限3.确定二次函数的解析式例5已知:函数yax2bxc的图象如图：那么函数解析式为（(A)yx22x2__(B)yx2x322(C)yx2x3(D)yx2x34.一次函数图像与二次函数图像综合考查例6已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(aW0),它们在同一坐标系中的大致图象是().例7如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D,bxc经过B、GD三点A的坐标为(-1,0)(1)求B、C、D三点的坐标；(2)抛物线yax2点，求它的解析式；【练习题】一、选择题.二次函数yx24x7的顶点坐标是()A.(2,-11)B.(—2,7)C.(2,11)D.(2,—3).把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()A.y2(x1)2B.y2(x1)2C.y2x21D.y2x214.已知二次函数八2Uyaxbxc(a.0).函数ykx2k和yk(k0)在同一直角坐标系中图象可能是图中的()x的图象如图所示，则下列结论:①a,b同号；②当x的值只能取0.其中正确的个数个x1和x3时，函数值相等；③4ab0④当y2时,是()A.1个B.2个C.3个D.45.已知二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象图)，由图象可知关于Xi1.3和加(A.—1.36.已知二次函数yA.第一象限C.第三象限x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是)B.-2.3C.-0.3D.-3.3ax2bxc的图象如图所示，则点出加)在()B.第二象限D.第四象限7.方程2xx22的正根的个数为()x个.3个A.0个B.1个C.28.已知抛物线过点A.yx2xC.yx2x二、填空题A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2则这条抛物线的解析式为2B.yx2x22或yx2x2D.y*2*2或丫*2*29.二次函数yx2bx3的对称轴是x2,则b10.已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.11.一个函数具有下列性质：①图象过点(一1,2),②当x<0时，函数值y随自变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是(只写一个即可)。12.抛物线y2(x2)2轴所围成的三角形面积为移2个单位得到的，则b=,c=6的顶点为C,已知直线ykx3过点C,则这条直线与两坐标13.二次函数y2x24x1的图象是由y2x2bxc的图象向左平移1个单位，再向下平14.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是三、解答题：冗取3.14).15.已知二次函数图象的对称轴是x30,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,1).(1)求这个二次函数的解析式；(2)当x为何值时，这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大16.某种爆竹点燃后，其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式h112―。Votgt(」00时，a22a35得a4,a2当a22a3<0时，a22a35即a22a2条件的点的坐标为（4,5）或（一2,5）.