章末整合知识体系总览第一章力物体的平衡力物体的平衡三种常见的力方法综合放送解
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
方法探究——处理平衡问题的几种方法1．合成、分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．【例1】如图1－1所示，质量为m的重球，由细绳悬挂放在斜面上，斜面光滑，倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角也为30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力．图1－12．正交分解法将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零(∑Fx＝0，∑Fy＝0)的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题．值得注意的是，x、y方向选择的原则：(1)在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分解．(2)尽量不要分解未知力．【例2】如图1－2所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )A．A对斜面的压力不变B．A对斜面的压力增大C．A受到的摩擦力不变D．A受到的摩擦力增大图1－2解析：物体A受力分析如右图所示，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解．则静摩擦力Ff＝mgsinθ，Ff随θ的增大而增大；斜面对物体的支持力FN＝mgcosθ，由牛顿第三定律，A对斜面的压力F＝mgcosθ，随θ的增大而减小．答案：D3．图解法此方法适用于一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡的问题，特别是物体的动态平衡问题或平衡中的临界、极值问题，在“问题突破”部分已有详细的讲解，这里不再赘述．【例3】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图1－3所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( )A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大图1－3解析：取Q为研究对象，Q受到mg、FMN、FP三个力的作用，若MN缓慢向右移动，则FMN方向不变，FP与竖直方向夹角增大，动态变化情况如图所示，可以判断FMN、FP都变大，选项A、C错误．由于Q受力平衡，合力始终为零，选项D错误．取P、Q整体为研究对象，地面对P的摩擦力应与FMN平衡，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，选项B正确．答案：B4．相似三角形法“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题．【例4】如图1－4所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2C．F1
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面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图1－7所示．则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图1－7解析：设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α<θ时，铁块与木板相对静止．由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsinα；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为Ff＝μmgcosθ.通过上述分析知道：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C.答案：C3．动静“突变”在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．【例3】如图1－8所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的( )图1－8解析：物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用．由于Ff从零开始均匀增大，开始一段时间FfG，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦突变为静摩擦，其大小Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段．正确答案为B.答案：B二、摩擦力的常见误区1．认为静止的物体只能受到静摩擦力，运动的物体只能受到滑动摩擦力【例4】如图1－9中，箱子放在汽车上，汽车启动时，箱子随汽车一起从静止到运动．如图1－10中，A在拉力F的作用下运动，B静止不动，试分别分析车中的箱子及物体B所受摩擦力的性质与方向．错解：车中的箱子受到向右的滑动摩擦力的作用，物体B受到向左的静摩擦力的作用．图1－9 图1－10剖析：判断物体具有“相对运动”或“相对运动趋势”不是以地面为参考系，而是以相互作用的另外一个物体作为参考系，因此静止的物体可能受到静摩擦力，也可能受到滑动摩擦力；运动的物体可能受到滑动摩擦力，也可能受到静摩擦力．在图2－9中，虽然箱子是运动的，但是却受到了汽车对它向右的静摩擦力作用．在图2－10中，虽然B是静止的，但是却受到了A对它的向左滑动摩擦力作用．正解：见剖析2．认为摩擦力的方向总是与物体的运动方向在同一直线上【例5】如图1－11所示，M、N为两块平行水平固定的光滑夹板，其下方有一木板水平向右匀速运动，为使放在木板上方、两夹板间的小木块水平匀速抽出，已知小木块与木板间动摩擦因数为μ，小木块质量为m，则所需的水平拉力F为( )A．F＝μmgB．F>μmgC．F<μmgD．无法判断错解：A剖析：有的同学错误地认为小木块相对木板的运动是沿力F的方向，即物体相对地面的运动方向，所以错选A项．其实小木块相对木板的运动方向是斜向左下方，根据摩擦力方向总是阻碍相对运动可知：摩擦力Ff的方向是斜向右上方，所以摩擦力Ff的一个分力与水平拉力F相等，即F<μmg，故选C项．正解：C反思领悟：摩擦力的方向并不总是与“物体的运动方向”相反．有可能相同、相反或成一定角度．实际上摩擦力的方向是阻碍物体的“相对运动”或“相对运动趋势”的方向．图1－113．在利用公式Ff＝μFN时，易将FN当成重力大小【例6】如图1－12所示，重为G的物体受到一个竖直向下的压力F1作用，在粗糙水平面上滑动，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ，求物体所受到的摩擦力的大小？错解：物体受到的摩擦力Ff＝μG.剖析：此题易错解认为Ff＝μG，FN的大小被错认为是重力G的大小．实际上，正压力FN的大小在此处大于G；如果物体在斜面上下滑，正压力FN小于重力G；物体在水平面上自由滑动时，正压力FN等于重力G.总之正压力可以大于、等于或小于重力．有时正压力大小与重力大小没有任何关系，例如压在墙上的砖受到墙的压力．正解：物体所受摩擦力为滑动摩擦力，所以Ff＝μFN，又因为FN＝F1＋G，所以Ff＝μFN＝μ(F1＋G)．图1－12
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