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学习必备欢迎下载一、课前回顾1、常见函数的导数公式 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 函数导数ycyf(x)xn(nQ*)ysinxycosxyf(x)axyf(x)exf(x)logaxf(x)lnxy'0y'nxn1y'cosxy'sinxy'axlna(a0)y'exf'(x)1(a0且a1)xlna'1f(x)2、导数的运算法则导数运算法则1.f(x)g(x)'g'(x)f'(x)2.f(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)g(x)f(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)3.fg(x)2(g(x)0)g(x)'cf'(x)3、推论:cf(x)(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数)重要知识点讲解知识点一:求常见基本初等函数的导数例1:求下列函数导数。(1)yx5(2)y4x(3)yx(4)ylog3x(5)y=sin(+x)(6)y=sin(7)y=f(1)23学习必备欢迎下载1x11(3)y变式:(1)y(2)y(4)y=cos(2π-x)x22x知识点二:求函数的和差积商的导数例2:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.(1)yx32x3(2)(3)yxsinxlnx;(4)(5)y1lnx.1lnx11;yx1x1xy4x;变式:求下列函数的导数(1)yx2sinx的导数.(2)求y(2x23)(3x2)的导数.(两种方法)x2(3)y=sinx知识点三:导数几何意义的应用1例3:(1)求f(x)过点(1,1)的切线方程2x12)求f(x)过点(1,2)的切线方程2变式:曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_________学习必备欢迎下载变式:已知曲线f(x)3x上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在?例4:若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直,则切线l的方程为()A、4xy20B、x4y90C、4xy30D、x4y30变式:平行于直线2x-6y+1=0,且与曲线yx33x25相切的直线的方程是变式:直线y1xb是曲线ylnxx0的一条切线,则实数b=.2例5:.已知点P在函数y=cosx上,(0≤x≤2π),在P处的切线斜率大于0,求点P的横坐标的取值范围。变式:若直线yxb为函数y1图象的切线,求b的值和切点坐标.x变式:已知直线yx1,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.知识点4:利用导数判断函数的单调性在某个区间(a,b)内,如果f'(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.说明:(1)特别的,如果f'(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内是常函数.求解函数yf(x)单调区间的步骤:学习必备欢迎下载1)确定函数yf(x)的定义域;2)求导数y'f'(x);3)解不等式f'(x)0,解集在定义域内的部分为增区间;4)解不等式f'(x)0,解集在定义域内的部分为减区间.知识点五:函数的极值1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点:(ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小(ⅱ)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个(ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,x1是极大值点,x4是极小值点,而f(x4)>f(x1)(ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点判别f(x0)是极大、极小值的方法:若x0满足f(x0)0,且在x0的两侧f(x)的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果f(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,那么f(x)在这个根处无极值如果函数在某些点处连续但不可导,也需要考虑这些点是否是极值点学习必备欢迎下载y知识点六:函数的最值观察图中一个定义在闭区间a,b上的函数f(x)的图象.图中f(x1)与f(x3)是极小值,f(x2)是极大值.函数f(x)在a,b上的最大值是f(b),最小值是f(x3).ax1Ox2x3bx1.结论:一般地,在闭区间a,b上函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么函数yf(x)在a,b上必有最大值与最小值.说明:⑴如果在某一区间上函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线,则称函数yf(x)在这个区间上连续.(可以不给学生讲)⑵给定函数的区间必须是闭区间,在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值.如函数f(x)1)内连续,但没有最大值与最小值;在(0,x⑶在闭区间上的每一点必须连续,即函数图像没有间断,⑷函数f(x)在闭区间a,b上连续,是f(x)在闭区间a,b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(可以不给学生讲)2.“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念,是比较整个定义域内的函数值得出的,具有绝对性;而“极值”是个局部概念,是比较极值点附近函数值得出的,具有相对性.⑵从个数上看,一个函数在其定义域上的最值是唯一的;而极值不唯一;⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得,而最值可以在区间的端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值.3.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数f(x)的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.一般地,求函数f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求f(x)在(a,b)内的极值;⑵将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,得出函数f(x)在a,b上的最值二、典型例 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分析:学习必备欢迎下载题型1:函数单调区间的问题例1:判断下列函数的单调性,并求出单调区间.(1)f(x)x33x;(2)f(x)xm(m0)x变式(1)f(x)sinxxx(0,);(2)f(x)2x33x224x1例2:已知f(x)ax33x2x1在R上是减函数,求a的取值范围变式:若f(x)1x2bln(x2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围2变式:设f(x)x31x22x5,当x[1,2]时,f(x)
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