准备金评估实务

1 1 非寿险准备金评估实务 孟生旺 2 非寿险业务准备金的分类 z 未到期责任准备金 z 未决赔款准备金 z 理赔费用准备金 3 未到期责任准备金 z 在准备金评估日为尚未终止的保险责任而提取的准备金。 T0 T1A 时间TV z T0 保单生效日 z A 事故发生日 z T1 保单自然终止日 z V 准备金评估日 4 未决赔款准备金 z 未决赔款准备金：对尚未结案的赔案而提取的准备金，包括： z 已发生已报案未决赔款准备金：为保险事故已经发生并已向 保险公司提出索赔，保险公司尚未结案的赔案而提取的准备 金。 z 已发生未报案未决赔款准备金（IBNR）：为保险事故已经 发生，但尚未向保险公司提出索赔的赔案而提取的准备金。 z 理赔费用准备金：为尚未结案的赔案可能发生的费用而提取 的准备金。 z 直接理赔费用准备金：为直接发生于具体赔案的专家费、 律师费、损失检验费等而提取的 z 间接理赔费用准备金：为非直接发生于具体赔案的费用而 提取的 5 未决赔款准备金：例 z 一家保险公司的理赔过程：只有三分之一的索赔是在其发 生的当年支付的，而在第二年支付了大约29%，第三年支 付了13%，第四年支付了8%，；10年以后，还有3.7%的索 赔成本没有支付。 z 人身伤亡事故虽然只占保险公司总索赔次数的10%，但其 索赔却占总赔付成本的60%以上，责任准备金将近占保险 公司总责任准备金的90%。 6 非寿险业务准备金的评估目的 z 向投资者、债权人提供真实、公允的信息，以客观反映保 险公司在会计期间内的经营成果和财务状况。 z 服务于保险监管部门，为保证保单持有人的利益而监控保 险公司的偿付能力。 z 向税务部门提供所需的财务信息和财务报表，以国家的税 收政策为基础，反映保险公司的经营成果和获利能力。 z 保险公司内部管理的需要，目的主要在于帮助保险公司各 级管理人员改善经营管理、提高经济效益。 2 7 未到期责任准备金的评估 8 未到期责任准备金的评估 z 比例法：如果风险的发生在承保期内大致服从均匀分布， 即可采用比例法对未到期责任准备金进行评估。根据假设 的不同，比例法又可以分为二十四分之一法、三百六十五 分之一法等 z 风险分布法 ：考虑被评估险种风险发生的实际分布状 况，根据未来赔付、费用等支出的预期流量分布来计提未 到期责任准备金。可以分为： z 七十八法则 z 逆七十八法则 z 流量预期法 其中前两种方法是其特例。 z 风险分布法主要适用于保险期限较长的险种。 9 比例法：二十四分之一法 各月未赚保费因子 23/24十二月11/24六月 21/24十一月9/24五月 19/24十月7/24四月 17/24九月5/24三月 15/24八月3/24二月 13/24七月1/24一月 未赚保费因子2004年起期月份未赚保费因子2004年起期月份 10 比例法：三百六十五分之一法 − ×− 保险止期 准备金评估日 保费收入保险止期 保险起期 11 风险分布法：七十八法则与逆七十八法则 z 假设： z 对于七十八法则，自承保起期开始后，风险的发生呈现 逐月等额递减的趋势。对一年期的保单，自承保起期开 始，在每月内的风险以比例12：11：10：……逐月递 减。12+11+…+1=78。 z 对于逆七十八法则，自承保起期开始后，风险以比例 1：2：3：……逐月等额递增。 z 应用：见下页 12 一年期保单七十八法则与逆七十八法则的已赚保费比例 12/781/7812 11/782/7811 10/783/7810 9/784/789 8/785/788 7/786/787 6/787/786 5/788/785 4/789/784 3/7810/783 2/7811/782 1/7812/781 逆七十八法则七十八法则 每月已赚保费比例 承保起期开始后第X月 3 13 问题： z 对于一个两年期保单，如何应用类似于七十八法则的方法 估计未到期责任准备金？ z 分母将会是24+23+…+1=300 14 流量预期法 根据历史经验数据，假定该险种的风险分布状况和已赚保费比例分布如下： 100%75%45%15%5%2%已赚保费比例 25%30%30%10%3%2%预期损失分布 60—72月48—60月36—48月24—36月12—24月0—12月时间 准备金评估人员据此评估未到期责任准备金，相应的未赚保费比例如下： 0%25%55%85%95%98%未赚保费比例 100%75%45%15%5%2%已赚保费比例 60—72月48—60月36—48月24—36月12—24月0—12月时间 15 未到期责任准备金评估的实务处理：批单 z 假设： z 保单的保险期限：2004年1月1日— 2004年12月31日； z 保费收入：1200元； z 批改日期：2004年3月1日； z 批改保费：批增600元。 z 在评估未到期责任准备金时，可采用以下方法 批改日期—保险止期发生改变 保险起期—保险止期未发生改变 批改保费分摊时间段批改前后风险状况 16 z 如果批改后风险状况未发生改变，那么采用1/365 法，2004年3月31日的未到期责任准备金为： （1200+600）×（9/12）=1350 z 如果批改后风险状况发生了改变，那么2004年3月 31日的未到期责任准备金为： 1200×（9/12）+ 600×（9/10）=1440 批增保费期限为10个月，已经到期1个月 17 上例中，如果仅是将保险期限延长至2005年12月31 日，并没有批改保费，那么采用1/365法，各个日期 的未到期责任准备金数值如下： =1200×(20/24) =10002004年4月30日 =1200×(21/24)＝10502004年3月31日 =1200×(10/12)=10002004年2月29日 =1200×(11/12)=11002004年1月31日 未到期责任准备金财务核算日 18 未到期责任准备金评估的实务处理：提前签单 z 在承保起期开始前不提取未到期责任准备金 z 收取的保费作为预收保费，不记入保费收入。 4 19 未到期责任准备金评估的实务处理：分期付款 z 应根据分期保费的财务入账方式采取不同的处理方式： z 如果把核算日后各期收取的保费已经计入收入，则应计 提未到期责任准备金； z 如果未将财务核算日后各期收取的保费计入收入，则未 到期责任准备金也不应提取。 20 例： z 保单的保险期限：2004年1月1日—2004年12月31日； z 保费收入：1200元，分三次支付。 z 付款期次 I ：400元，2004年1月1日 z 付款期次II ：400元，2004年5月1日 z 付款期次III：400元，2004年9月1日 计算2004年1月31日的未到期责任准备金。 21 z 如果把各期收取的保费计入收入，那么未到期责任准备金 为： 1200（11/12）= 1100 z 如果未把各期收取的保费记入收入，则应用直接对冲原 则，那么未到期责任准备金为： 1200（11/12）－（400+400）= 300 解： 22 未决赔款准备金评估 23 未决赔款准备金的概念 z 已发生已报案未决赔款准备金：保险事故已经发生并已向 保险公司提出索赔，保险公司尚未结案。 z 已发生未报案未决赔款准备金（IBNR）：狭义上是指保 险事故已经发生，但尚未向保险公司提出索赔。广义上还 包括： z 已报案但尚未进入理赔程序的准备金 z 重立赔案的准备金 z 已发生已报案未决赔款准备金在未来的发展变化 z 理赔费用准备金：为尚未结案的赔案可能发生的费用而提 取的准备金，可分为 z 直接理赔费用准备金 z 间接理赔费用准备金 24 未决赔款准备金评估的影响因素 z 内部因素 z 外部因素 5 25 影响未决赔款准备金评估的内部因素 z 业务结构：对索赔模式、索赔频率、索赔强度产生影响 z 承保 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ：影响到索赔频率和索赔强度 z 费率水平：可以看作承保标准改变的一部分，影响理赔延迟 模式。 z 保单条款：调整免赔额或赔偿限额，采用新的无赔款优待条 款等，会对索赔频率、索赔强度或索赔方式产生影响 z 索赔处理：保险事故的记录，已发生已报案未决赔款准备金 的估计基础 z 理赔延迟：对准备金的评估有着重大影响。 z 再保险：再保险的类型、再保险摊回赔款、自留额及其变化 等都会对准备金的评估产生影响。 26 影响未决赔款准备金评估的外部因素 z 通货膨胀：对赔付成本有着较大影响 z 其他经济因素： z 承保周期：影响保险需求和市场的费率水平。 z 投资收益率的提高会降低未到期责任准备金的需求。 z 对于从事跨国业务的保险公司来说，评估准备金时还需 要考虑汇率的影响。 z 法律、政治和社会因素：是造成索赔延迟和索赔强度变化 的重要原因 z 气候与环境因素：是产生巨灾和潜在索赔的主要原因，气 候和环境的变化将使得IBNR索赔变得更不确定。 27 准备金评估过程 （1）数据的准备与处理； （2）在一定的假设条件下构造模型； （3）根据过去的经验及数据拟合上述模型； （4）对模型的假设和拟合结果进行检验，并以此来修正模 型或放弃该模型； （5）利用通过检验的模型对准备金进行评估； （6）对模型进行追溯性评价。 28 未决赔款准备金评估的数据 z 评估所需的数据包括： z 赔案数据：险种、预估赔款、已付赔款、未付赔款、事故日 期、报案日期、赔付日期等。 z 保单数据：险种、再保前保费收入、分出保费、分入保费、 保额、免赔额、保险期间等 z 外部数据：通涨率 z 建立评估模型最基础的数据包括： z 已付赔款 z 预估赔款（个案准备金） z 保费收入 z 案件数 z 赔付率 29 数据整理 z 整理的原则：同质性与可信度相协调 z 统计的时间区间： z 报案年 z 承保年 z 事故年 z 数据整理的形式：流量三角形 30 数据检验 z 协调性检验： z 上次保单数据 + 新业务数据 – 到期保单数据 – 退保保 单数据 = 现存保单数据 z 异常数据和随机抽查检验 6 31 常用的未决赔款准备金评估方法 z 链梯法 z 案均赔款法 z 准备金进展法 z B-F法 32 一、链梯法 z 基本假设： z 每个事故年的赔款支出具有相同的发展模式 z 基本方法： z 使用已付赔款数据，已付赔款链梯法 z 使用已报案赔款数据，已报案赔款链梯法。 33 已付赔款链梯法：步骤 z 流量三角形 z 进展因子 z 最终赔款 z 未决赔款准备金 34 流量三角形 累计已付赔款（单位：千元） 5672004 1,6788502003 3,1422,1451,0282002 3,1172,5201,8689652001 3,3203,0212,5661,9571,0082000 4,0643,9043,5922,9372,1991,1031999 3,9113,7983,5633,2062,7152,0031,1301998 6543210 进展年 事故年 35 累计已付赔款的进展因子 1.9742003 1.4652.0872002 1.2371.3491.9362001 1.0991.1771.3111.9412000 1.0411.0871.2231.3361.9941999 1.0301.0661.1111.1811.3551.7731998 5－64－53－42－31－20－1 发展年 事故年 36 累计已付赔款进展因子的平均值 1.0301.0531.0991.2051.3641.948几何平均 1.0991.2021.3471.961加权平均 1.2051.3651.985剔除最高值和最低值简单平均 1.0991.2131.3751.999近三年简单平均 1.0301.0531.0991.2051.3631.951所有年度简单平均 5－64－53－42－31－20－1 发展年 事故年 7 37 累积已付赔款进展因子的选定值 4.0491.0531.0301.0601.1001.2101.3501.9602004 2.0661.0531.0301.0601.1001.2101.3501.9742003 1.5301.0531.0301.0601.1001.2101.4652.0872002 1.2651.0531.0301.0601.1001.2371.3491.9362001 1.1501.0531.0301.0601.0991.1771.3111.9412000 1.0851.0531.0301.0411.0871.2231.3361.9941999 1.0531.0531.0301.0661.1111.1811.3551.7731998 6－终极5－64－53－42－31－20－1 累积进 展因子 发展年 事故年 38 最终赔款的预测值 （单位：千元） 2,2972,1812,1181,9981,8161,5011,1125672004 3,4673,2933,1973,0162,7422,2661,6788502003 4,8074,5654,4324,1813,8013,1422,1451,0282002 3,9423,7443,6353,4293,1172,5201,8689652001 3,8173,6253,5193,3203,0212,5661,9571,0082000 4,4084,1864,0643,9043,5922,9372,1991,1031999 4,1183,9113,7983,5633,2062,7152,0031,1301998 最终赔 款6543210 进展年 事故年 39 未决赔款准备金的估计值 （单位：千元） 7,057合计 1,7305672,2972004 1,7891,6783,4672003 1,6663,1424,8072002 8253,1173,9422001 4973,3203,8172000 3444,0644,4081999 2073,9114,1181998 未决赔款 准备金 (4)=(2)－(3) 已付赔款 （3） 最终赔款 （2） 事故年 （1） 40 对链梯法的批评 z 从统计的角度看，它是不完善的，因为把一些非独立的数 学期望值（进展因子）进行了连乘。事实上，进展因子之 间是负相关的。 z 对观察值波动的反应异常敏感。 z 忽略了外生变量对流量三角形可能产生的影响，如理赔速 度。 41 如何考虑通货膨胀 z 用历史通涨率，把历史赔款调整到当前水平 z 用调整后的赔款数据，应用链梯法，预测未来各年的赔 款，这个赔款是按现价表示的。 z 预测未来的通涨率，把按现价表示的未来各年的赔款，调 整到按未来价格表示的水平。 z 例：Excel 42 链梯法总结： （1）构造赔款（已付赔款或已报案赔款）的流量三角形； （2）计算赔款的进展因子和累积进展因子； （3）用各个事故年的累积赔款乘以相应的累积进展因子， 预测各个事故年的最终赔款； （4）从最终赔款中减去累积已付赔款，即可求得准备金的 预测值。 8 43 讨论题 z 将事故年和进展年互换位置后，链梯模型的结果改变吗？ 44 问题：如果把事故年和进展年的位置互换后，对P的预测值改变吗？ 45 z 案均赔款法包括已付案均赔款法和已报案案均赔款法。 z 定义：用链梯法分别估计出各事故年的最终案件数与案均 赔款，再计算各事故年的最终赔款和未决赔款准备金。 z 基本假设：不同事故年的案均赔款是相对稳定的。 z 案均赔款：最终赔款÷最终案件数 z 对案件数的估计：既可以采用已付案件数流量三角形，也 可以采用已报案案件数流量三角形。 z 对案均赔款的估计：用已付案均赔款流量三角形，或已报 案案均赔款流量三角形。 二、案均赔款法 46 1、已付案均赔款法 （1）流量三角形 1072004 2011342003 2441751182002 2572121631162001 2482271961551062000 251242224186145971999 228222209189163125971998 6543210 进展年事故年 已付案均赔款 （单位：元） 已付案均赔款=累积已付赔款÷累积已付案件数 47 （2）进展因子 1.5002003 1.3971.4762002 1.2161.2971.4062001 1.0911.1611.2601.4602000 1.0381.0801.2031.2811.4911999 1.0291.0611.1041.1611.3001.2961998 5－64－53－42－31－20－1 进展年事故年 已付案均赔款的进展因子 48 1.0291.0491.0921.1841.3061.435几何平均 1.0291.0481.0911.1861.3101.442加权平均 1.0911.1821.2931.458剔除最高值和最低值简单平均 1.0921.1931.3181.461最近三年简单平均 1.0291.0491.0921.1851.3071.438所有年度简单平均 5－64－53－42－31－20－1 进展年 事故年 已付案均赔款进展因子的平均值 9 49 3.1541.0101.0201.0451.0901.2001.4001.6002004 1.9711.0101.0201.0451.0901.2001.4001.5002003 1.4081.0101.0201.0451.0901.2001.3971.4762002 1.1731.0101.0201.0451.0901.2161.2971.4062001 1.0771.0101.0201.0451.0911.1611.2601.4602000 1.0301.0101.0201.0381.0801.2031.2811.4911999 1.0101.0101.0291.0611.1041.1611.3001.2961998 6-最终5－64－53－42－31－20－1 累积 进展 因子 进展年 事故 年 已付案均赔款进展因子的选定值 50 （3）已付案均赔款 3383353283142882401711072004 3973933853693382822011342003 3433403333192932441751182002 3022992932802572121631162001 2672642592482271961551062000 258256251242224186145971999 230228222209189163125971998 6543210 最终 已付 案均 赔款 进展年 事故年 已付案均赔款的估计值 （单位：元） 51 （4）未决赔款准备金 6,086合计 1,7305672,2976,8003382004 1,8981,6783,5769,0083972003 1,4143,1424,55513,2663432002 5923,1173,71012,2863022001 2733,3203,59313,4582672000 1374,0644,20116,2712581999 433,9113,95417,1642301998 未决 赔款 准备金 (5)＝ (3)－(4) 已付 赔款 （4） 最终赔款 (3)＝ (1)×(2) 最终 已付 案件数 （2） 最终 案均 赔款 （1） 事故 年 未决赔款准备金 （单位：千元） 52 -14.9%3382004 15.6%3972003 13.7%3432002 13.1%3022001 3.4%2672000 12.1%2581999 －2301998 增长率最终案均赔款事故年 最终已付案均赔款增长率 53 z 判断：2004事故年的终极已付案均赔款应该高于2003事故 年。不妨假设2004事故年的终极已付案均赔款在2003事故 年的基础上增长12%，则2004年的终极已付案均赔款为 397×1.12 ＝ 445（千元） 54 最终已付案均赔款调整后对准备金的估计值 （单位：千元） 6,812合计 2,4565673,0236,8004452004 1,8981,6783,5769,0083972003 1,4143,1424,55513,2663432002 5923,1173,71012,2863022001 2733,3203,59313,4582672000 1374,0644,20116,2712581999 433,9113,95417,1642301998 未决赔款 准备金 (5)＝ (3)－(4) 已付赔款 （4） 最终赔款 (3)＝(1)×(2) 最终已付 案件数 （2） 最终已付 案均赔款 (1) 事故 年 10 55 z 2、已报案案均赔款法（略） 56 案均赔款法总结： （1）构造已付案件数（或已报案案件数）的流量三角形； （2）应用链梯法预测最终已付案件数（或已报案案件数）； （3）构造已付案均赔款（或已报案案均赔款）的流量三角形； （4）应用链梯法，预测最终的已付案均赔款（或已报案案均赔 款）； （5）用最终已付案件数（或已报案案件数）乘以最终已付案均赔 款（或已报案案均赔款），求得最终赔款； （6）从最终赔款中减去累积已付赔款，即得未决赔款准备金的预 测值。 57 三、准备金进展法 z 定义：基于已付赔款和已发生已报案未决赔款准备金之间 的关系。也被称作逐案估计预测法。 z 分类： z 报案年准备金进展法， z 事故年准备金进展法 z 1、报案年准备金进展法 z 只能对已发生已报案未决赔款准备金的充足性进行评价， 但并不能估计未决赔款准备金。 （略） 58 2、事故年准备金进展法 （1）流量三角形 8732004 1,1991,3202003 1,2561,8701,7562002 7801,2381,5311,0422001 1824649241,4511,5812000 3065046761,2471,7772,0841999 2073174746891,1511,7371,8021998 6543210 进展年事故年 已发生已报案未决赔款准备金 （单位：千元） 59 （2）计算进展因子 0.3590.4070.5420.4820.4410.623所有年度简单平均 0.6282003 0.5330.6362002 0.4830.4260.8662001 0.6450.4920.4190.6002000 0.3190.4610.5250.4150.5261999 0.3590.4960.5190.4260.4100.4851998 654321 进展年事故年 支付率=某个事故年和进展年的已付赔款 ÷相同事故年在前一个进展年的已发生已报案未决赔款准备金 已发生已报案未决赔款准备金的支付率 60 0.6550.6380.6080.5680.6961.030所有年度简单平均 0.9082003 0.6721.0652002 0.6300.8081.4692001 0.3920.5020.6370.9182000 0.6080.7450.5420.7020.8531999 0.6550.6680.6880.5980.6630.9641998 654321 进展年事故年 已发生已报案未决赔款准备金的结转率 注：结转率=已发生已报案未决赔款准备金的逐年进展因子 11 61 已发生已报案未决赔款准备金支付率的选定值 1.0100.4300.5100.5000.4950.4600.6002004 1.0100.4300.5100.5000.4950.4600.6282003 1.0100.4300.5100.5000.4950.5330.6362002 1.0100.4300.5100.5000.4830.4260.8662001 1.0100.4300.5100.6450.4920.4190.6002000 1.0100.4300.3190.4610.5250.4150.5261999 1.0100.3590.4960.5190.4260.4100.4851998 最终654321 进展年 事故年 62 已发生已报案未决赔款准备金结转率的选定值 0.0000.6550.6500.6000.6000.7501.0002004 0.0000.6550.6500.6000.6000.7500.9082003 0.0000.6550.6500.6000.6000.6721.0652002 0.0000.6550.6500.6000.6300.8081.4692001 0.0000.6550.6500.3920.5020.6370.9182000 0.0000.6550.6080.7450.5420.7020.8531999 0.0000.6550.6680.6880.5980.6630.9641998 最终654321 进展年事故年 63 （3）估计最终赔款 已发生已报案未决赔款准备金的估计值 （单位：千元） 01001532363936558738732004 01382103245408991,1991,3202003 01932944527541,2561,8701,7562002 01993044687801,2381,5311,0422001 0771181824649241,4511,5812000 02013065046761,2471,7772,0841999 02073174746891,1511,7371,8021998 最终6543210 进展年 事故年 64 z 注：以2000事故年为例，在第4个进展年的已发生已报案 未决赔款准备金为182，而它在第5个进展年的结转率为 0.650，因此在第5个进展年的已发生已报案未决赔款准备 金为 182×0.65 ＝ 118 65 已付赔款的估计值 （单位：千元） 101661201963244015245672004 139901652704455528288502003 1951262313776229971,1171,0282002 2011312393905986529039652001 7851932994556099491,0082000 2031321613126557381,0961,1031999 2091142353574917128731,1301998 最终7654321 进展年事故年 66 z 注：以2000事故年为例，它在第4个进展年的已发生已报 案未决赔款准备金为182，而在第5个进展年的支付率为 0.510，因此在第5个进展年的已付赔款为 182×0.510 ＝ 93 12 67 最终赔款 （单位：千元） 2,3002,1992,1332,0131,8161,4921,0915672004 3,3403,2003,1102,9452,6752,2301,6788502003 4,6924,4984,3714,1403,7643,1422,1451,0282002 4,0783,8773,7463,5073,1172,5201,8689652001 3,5423,4643,4133,3203,0212,5661,9571,0082000 4,3994,1964,0643,9043,5922,9372,1991,1031999 4,1213,9113,7983,5633,2062,7152,0031,1301998 最终7654321 进展年 事故年 68 （4）估计未决赔款准备金 6,671合计 1,7335672,3002004 1,6611,6783,3402003 1,5503,1424,6922002 9613,1174,0782001 2223,3203,5422000 3344,0644,3991999 2093,9114,1211998 未决赔款准备金 (3)＝ (1)－(2) 已付赔款 （2） 最终赔款 （1）事故年 69 准备金进展法总结 （1）构造已付赔款和已发生已报案未决赔款准备金的流量三角形； （2）用各个事故年和进展年的已付赔款观察值除以同一个事故年在前一 个进展年的已发生已报案未决赔款准备金，求得已发生已报案未决赔 款准备金的支付率，并计算和选定各个进展年的平均支付率； （3）用各个事故年和进展年的已发生已报案未决赔款准备金除以同一个 事故年在前一个进展年的已发生已报案未决赔款准备金，求得已发生 已报案未决赔款准备金的结转率，并计算和选定各个进展年的平均结 转率； （4）用选定的结转率乘以相应的已发生已报案未决赔款准备金，即可求 得已发生已报案未决赔款准备金的预测值； （5）用选定的支付率乘以相应的已发生已报案未决赔款准备金，即可求 得已付赔款的预测值； （6）从最终累积已付赔款的预测值中减去当前的累积已付赔款，即得未 决赔款准备金的预测值。 70 四、 B-F法 z B-F（Bornhuetter-Ferguson）方法：预算IBNR法 （Budgeted IBNR），通过已付赔款（或已报案赔款）及 其在未来的期望进展估计最终赔款。 z 基本步骤： （1）估计期望最终赔款。等于期望最终赔付率乘以事故年 的已赚保费。 期望最终赔付率可以根据行业平均水平、本公司的赔付率 进展趋势等因素进行估计。 71 （2）对期望最终赔款进行修正。 修正后的最终赔款＝ 已付赔款＋期望最终赔款×（1－1 / f ） 其中 f 为已付赔款的累积进展因子，即：已付赔款×f ＝最终赔款。 （3）未决赔款准备金＝修正后的最终赔款－已付赔款。 11 ) 1 11 ) 1 11 ) f f f f f f = + × − = × × + × − = × + × − 修正后的最终赔款 已付赔款 期望最终赔款（ 已付赔款 期望最终赔款（ 链梯法估计的最终赔款 期望最终赔款（ 72 累积已报案赔款 （单位：千元） 1,4402004 2,8772,1702003 4,3984,0152,7832002 3,8973,7573,3992,0072001 3,5023,4853,4903,4092,5892000 4,3714,4084,2684,1843,9763,1871999 4,1194,1144,0363,8953,8663,7402,9321998 6543210 进展年事故 年 13 73 累积已报案赔款进展因子的选定值 1.5531.0101.0001.0001.0201.0201.0951.3502004 1.1511.0101.0001.0001.0201.0201.0951.3262003 1.0511.0101.0001.0001.0201.0201.0951.4422002 1.0301.0101.0001.0001.0201.0371.1051.6932001 1.0101.0101.0001.0001.0050.9981.0241.3172000 1.0101.0101.0000.9921.0331.0201.0521.2481999 1.0101.0101.0011.0191.0361.0071.0341.2761998 6- 最终5－64－53－42－31－20－1 累积 进展 因子 进展年 事故年 74 B-F法对未决赔款准备金的估计值 35.6%1.5532,25078%2,8852004 13.1%1.1513,29778%4,2272003 4.8%1.0514,18778%5,3682002 2.9%1.0303,97578%5,0972001 1.0%1.0103,91280%4,8902000 1.0%1.0104,48380%5,6031999 1.0%1.0104,07880%5,0971998 未报案赔款 在最终赔 款中所占 比率 (5)=1-1/(4) 已报案赔款的 累积进展因子 (4) 期望最终赔款 (千元) (3)=(1)×(2) 期望赔付 率 (2) 已赚保费 (1)事故年 已报案赔款×(4) = 最终赔款； (5) = 1-1/(4) = 1-已报案赔款/最终赔款=未报案赔款/最终赔款 75 6,479合计 1,674 5672,2421,4408022004 1,631 1,6783,3092,8774322003 1,459 3,1424,6004,3982022002 8973,1174,0143,8971172001 2213,3203,5413,502392000 3514,0644,4154,371441999 2483,9114,1594,119401998 (10)=(8)-(9)(9)(8)=(6)+(7)(7)(6)=(5)×(3) 未决赔款准备 金已决赔款 修正最终赔 款 已报案赔 款期望未报案赔款事故 年 76 z B-F方法的优点：不会受到异常损失结果的影响。 z B-F方法：链梯法的最终赔款与期望最终赔款的加权平 均： z B-F的最终赔款＝链梯法的最终赔款×（1/f）＋期望最终 赔款×（1－1/f） 77 理赔费用准备金 78 一、直接理赔费用准备金 z 常用方法：比例法。假设直接理赔费用与相应的赔款之间 存在着一种相对稳定的比例关系，此比例关系的进展规律 在过去和未来是一致的。 z 优点：直观易用，为监控直接理赔费用与赔款之间的比例 关系提供了一种工具。 z 缺点：过分地依赖于对已付赔款的估计值。 14 79 累积已付赔款 （单位：千元） 5672004 1,6788502003 3,1422,1451,0282002 3,1172,5201,8689652001 3,3203,0212,5661,9571,0082000 4,0643,9043,5922,9372,1991,1031999 3,9113,7983,5633,2062,7152,0031,1301998 6543210 进展年事故 年 80 累积已付直接理赔费用 （单位：千元） 112004 42182003 10851192002 1459048202001 1891499955222000 26022817911362241999 27120921116210656281998 6543210 进展年事故年 81 已付直接理赔费用与已付赔款之比 1.90%2004 2.51%2.10%2003 3.44%2.39%1.89%2002 4.66%3.59%2.55%2.10%2001 5.70%4.92%3.86%2.82%2.21%2000 6.40%5.85%4.98%3.84%2.83%2.20%1999 6.94%5.49%5.91%5.04%3.90%2.77%2.45%1998 6543210 进展年事故年 下一步: 用链梯法估计下三角。 82 直接理赔费用与已付赔款之比的进展因子 1.2641.0051.1681.2901.3961.226几何平均 1.2641.0121.1691.2901.3961.228简单平均 1.1962003 1.4391.2662002 1.2981.4071.2162001 1.1581.2751.3691.2752000 1.0941.1741.2971.3581.2861999 1.2640.9291.1731.2921.4081.1301998 6-最终5－64－53－42－31－20－1 进展年事故年 83 已付直接理赔费用与已付赔款之比进展因子的选定值 2.8591.0101.0101.0251.1601.2951.4001.3002004 2.1991.0101.0101.0251.1601.2951.4001.1962003 1.5711.0101.0101.0251.1601.2951.4391.2662002 1.2131.0101.0101.0251.1601.2981.4071.2162001 1.0461.0101.0101.0251.1581.2751.3691.2752000 1.0201.0101.0101.0941.1741.2971.3581.2861999 1.0101.0101.2640.9291.1731.2921.4081.1301998 累积 进展 因子 6-最终5-64-53-42-31-20-1 进展年 事故 年 84 每100元已付赔款所导致的已付直接理赔费用 （单位：元） 5.445.395.335.204.493.462.471.902004 5.525.475.415.284.553.522.512.102003 5.405.355.305.174.453.442.391.892002 5.655.605.545.404.663.592.552.102001 5.965.905.845.704.923.862.822.212000 6.536.466.405.854.983.842.832.201999 7.016.945.495.915.043.902.772.451998 最终6543210 进展年 事故年 15 85 直接理赔费用准备金的估计值 545合计 111111222,2375.442004 141421833,3115.522003 1421082504,6215.402002 821452274,0155.652001 221892113,5375.962000 282602884,4146.531999 202712914,1607.011998 直接理赔费用 准备金 （千元） (5)=(3)－(4) 已付 直接理赔 费用(千元) (4) 最终直接理 赔费用 （千元） (3)=(1)×(2) 最终 赔款 (千元) (2) 每百元 已付赔款的 最终直接 理赔费用(元) (1) 事故 年 86 二、间接理赔费用准备金 已付间接理赔费用 （单位：千元） 13.60 45,805 6,227 合计(平均) 14.22 8,570 1,218 2004 13.26 8,203 1,088 2003 13.31 7,294 971 2002 13.27 6,535 867 2001 13.89 5,577 774 2000 13.75 5,029 691 1999 13.43 4,598 617 1998 每百元已付赔款所导致 的已付间接理赔费 用 (3)＝(1)÷(2) 已付赔款 (2) 已付间接理赔费 用 (1) 日历年度 87 z 可以看出，每发生100元的已付赔款平均对应着13.6元的间 接理赔费用支出。 z 假设：间接理赔费用在立案时发生一定比例（如40%）， 其余（60%）在剩余的理赔过程中发生。 z 据此假设： 间接理赔费用准备金＝ （已发生已报案未决赔款准备金×60%＋IBNR准备金） ×间接理赔费用占已付赔款的百分比 88 流量三角形的其他形式：按季度、月份组织 5,6482004H1 17,26511,7232003H2 14,35313,0755,0052003H1 22,16022,06220,17116,0002002H2 15,50515,48714,93213,4204,6722002H1 13,99813,99313,74013,71712,8108,3402001H2 11,76 811,76611,75911,56911,27610,7794,4502001H1 6543210 累积已付赔款事故年（半年） 89 累积已付赔款的进展因子 2004H1 1.4732003H2 1.0982.6122003H1 1.0041.0941.2612002H2 1.0011.0371.1132.8722002H1 1.0001.0181.0021.0711.5362001H2 1.0001.0011.0161.0261.0462.4232001H1 5-64-53-42-31-20-1 进展因子事故年 （半年） 赔款集中在各年度的下半年，0－1进展因子存在明显季节波动， 因此选 择进展因子需考虑季节波动。