中考数学考点总动员系列专题32图形的旋转

PAGE\*MERGEFORMAT#/21考点三十二：图形的旋转聚焦考点☆温习理解一、旋转1、定义把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。三、中心对称与轴对称的区别与联系：中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合•轴对称有一条对称轴一一直线•图形沿直线翻折180。，翻折后与另一个图形重合.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形.四、中心对称与中心对称图形区别与联系.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180。后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180。，与原图形重合.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称.名师点睛☆典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例1】（2017甘肃庆阳第1 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（【答案】B.【解析】试題解析园形不罡中心对称图Jf如B團影是中心对称图脸C图形不是中心对称图形』D團册不是中心对称图轨故选氏考点：中心对称图形.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形•中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.【举一反三】1.（2017江苏无锡第【解析】试题解析:A.不杲中心对称團形「故旅选项不符合题意;玖不是中心对称團腰故本选项不符合题育$是中心对称團形』故本选项符合题意'D、不杲中心对称j故本选项不符合題童§故选C-考点：中心对称图形.2.（2017山东烟台第2题）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（【答案】A【解析】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意.故选A.考点：中心对称图形；轴对称图形.考点典例二、旋转的性质应用ACB90°,将ABC绕顶点C逆时针旋转得【例2】（2017广西贵港第11题）如图，在RtABC中,到A'B'C,M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM，若BC2,BAC30°，则线段PM的最大值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC.在Rt△ABC中，•••/A=30,BC=2,/•AB=4,根据旋转不变性可知，AB'=AB=4•••AP=PB,•••PC=1A，B'=2,2•/CM=BM=1又•••PMCPC+CM即卩PMC3,•PM的最大值为3（此时P、C、M共线）.【点睛】此题主要考查了旋转的性质的应用.通常在解决此类问题时要注意：（1）抓住旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；（3）充分利用旋转过程中线段、角之间的关系.【举一反三】1.（2017湖北孝感第8题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,3，以原点0为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A'，则点A'坐标为（A.0,2B1,.3C.2,0【答案】D•将点A顺时针旋转150。得到点A'后，如图所示,OA=OA=''，；3212=2，/AOC=30,•AC=1、OC=3，即A（打,-1）,【解析】B,•••AB=3OB=1贝Utan/AOB@=-3,1•••/AOB=60,•••/AOy=30故选D.考点：坐标与图形的变化-旋转2.（2017广西贵港第16题）如图，点P在等边ABC的内部，且PC6,PA8,PB10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sinPAP'的值为.I答案】5【解析】60。得到P'C•CP=CP=6,ZPCP=60°,•••△CPP为等边三角形,•••PP=PC=6•••△ABC为等边三角形，CB=CA/ACB=60,•••/PCB玄PCA在厶PCB和△PCA中PCPCPCBPCACBCA•••△PCB^AP'CAPB=PA=10,•/62+82=102,pp2+af2=p,a2,△APP为直角三角形，/APP=90°,,PP63sin/PAP'=——PA105考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形.考点典例三、与旋转有关的作图【例3].(2017浙江宁波第20题)在4'4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形•【解析]试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：根据题意画出图形即可4PAGE\*MERGEFORMAT#/21试题解析：(1)如图所示:2.旋转.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.【举一反三】ABC(2017黑龙江齐齐哈尔第21题)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(2,1).(2)画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；求(2)中线段OA扫过的图形面积.【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析;25(3)线段OA扫过的图形面积为n.【解析】PAGE\*MERGEFORMAT#/21试题分析：（1）分并Jtt出各点关于y轴的对称点』再顺次连接艮网；C2）扌豳图形旋转的性爲画出旋轉后的團形△鸟BC即可‘（3）形的面积公式艮网■得出結论•试題解析：⑴如图，△辭心即初所求；（2）如图，△辭;C；即为所求$（3）丁治啓匚尹=5,・：线段惮扫过的图形面比些竺2=羊兀*3604考点：1•作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3•作图-轴对称变换.课时作业☆能力提升（2017郴州第2题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B.【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D是轴对称图TOC\o"1-5"\h\z形，不是中心对称图形•故选B.考点：轴对称图形和中心对称图形.（2017四川自贡第6题0下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【解析】试题解析：帖罡轴对称團形，不是中心对称團枚符合題韵氏不是轴对称團略是中心对称圉做不台題意；j是$由对称團枚也是中心对称團枚不合iai：认是禅1称團枚也是中心对称图形，不合题孤故选A・|考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.G在CD上，DE=2，将正方形连接CE'，贝yCE'+CG'=()(2017甘肃兰州第14题)如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点DEFG绕点D顺时针旋转60°得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上,B.3+1C.3+,2D.3+.6H连接RF.则四边形RCIG【答案】AA【解析】试题解析：作GI丄CD于I,GR±BC于R,E'H丄BC交BC的延长线于是正方形.ADE•••/DGF'=ZIGR=90,•••/DGI=/RGF',在厶GID和厶GRF中，GDGFDGIRGFGIGR•••△GID◎△G'RF,•••/GID=ZG'RF'=90°•••点F在线段BC上，在Rt△E'F'H中，TE'F'=2,ZE'F'H=30,1E'H=-E'F'=1,F'H=3,2易证△RGF'也厶HFE',RF=E'H,RGRC=FH,CH=RF=EH,CE=,2,•/RG=HF=3,CG=,2RG=6,CE+CG=.2+6.故选A.考点：旋转的性质；正方形的性质.C按顺时针方向（2017贵州安顺第16题）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC在水平桌面上绕点旋转到A'B'C'的位置，若BC=12cm则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm【答案】16n【解析】试题解析：-ZEAC=30°、ZABC=90c,且EC匚IX二疋飢”=ZEAC+ZABC=120o,忆=肝0盟5』由题意知点也所经过的路径是以点c为圆xC£淘半径的［S中圆心角为価°所对弧长,・◎口“工立斗120^x24r/、…耳fi&f仝快为=1671（阿）180考点：旋转的性质.（2017江苏盐城第15题）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△ABC'的位置，则点B运动的最短路径长为.1BlA"1i11:x:：:11111'""'l>11■…1一11C---111H..Bl1hvv■■.A"n之cr—11i■—11111I111111卜■a■pave¥■«H¥■10s时，由旋转的性质得到/DBE=60，求得/BDE>60°,于是得到t=l4十1=14s.试题解析：（1）证明：•••将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE•••/DCE=60,DC=EC•••△CDE是等边三角形；（2）存在#当&90°,•此时不存在；当t>10s时，由旋转的性质可知，/DBE=60,又由（1）知/CDE=60,/BDE=/CDE+ZBDC=60+/BDC而/BDC>0°,/BDE>60°,•只能/BDE=90,从而/BCD=30,BD=BC=4OD=14cm，t=14十1=14s,综上所述：当t=2或14s时，以DE、B为顶点的三角形是直角三角形.考点：旋转与三角形的综合题.