*2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z.设集合A式刈x—2|<1},B={x|0
0X.如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是—，表面积是—・.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为,乙丙两名同学都选物理的概率是—..在等差数列｛an｝中，若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=.16过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F直线交该抛物线与A,B两点，若|AF二8|OF(。为坐标原点)，则制-_..已知a,b,cCR,若|acos2x+bsinx+c|01对xCR成立，贝U|asinx+b|的最大值为三、解答题(本大题5小题，共74分).(14分)已知函数f(x)=/3sinxcosxncos2x(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)若一~20,当0<|x|m>0)有且只有一个公共点P(2,1).(I)求椭圆C的
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方程；(II)若直线ly=-x+b交C于A,B两点，且PA，PB,求b的值.22.(15分)设数列｛an｝满足an+i=an2-4+1(nCN*),S为｛an｝的前n项和.证明：对任意nCN*,(I)当0Wai01时，0&an01;(II)当ai>1时，an>(ai—1)ain1;(III)当ai=—时，n—，^<&
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.设集合A式刈x—2|<1},B={x|00*<4,解得0...|国=印€[0,争「•线段PA长的取值范围是［0,【点评】本题考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.9.记max{a,b}=a,b.+ji,已知向量：，X满足面=1,1斯=2,口忸=0,1=比（入户0,且=1则当max{c?a,c%}取最小值时，|c|=（A.275~5~C.1D.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意画出图形，设OA=asOB=b,则W=(L0),b=(O,2),由已知求得人的范围，把74,W?又均用含有人的代数式表示，求出分段函数的值域，得到max{c?a,7?盲的最小值，进一步求得|cl.【解答】解：如图，设了而兀,则忌=(1,。)，b=(O,2),•入0,后n=1..0W入W1.又==入a+叱，-',：，-1'-尸入；c・b=（a❷今b-'b）*b=4—4人由人=44入，得人max{c?a,g?b}令f(刀=5，故选：A.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,函数值域的求法，属中档题.考查数学转化思想方法，训练了分段10.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)=-+/fG)-f2(工),则f(0)+f(2017)的最大值为(C.)D--【分析】由已知可得f(x+1)-f2(x+1)+f(x)-f2(x)=p令g(x)=f(x)【考点】抽象函数及其应用.f2(x),则g(0)+g(2017)=1,结合基本不等式和二次函数的图象和性质,可得答案.【解答】解：•.•函数f(x)满足f(x+1)=4+/fG)-f2(x),.・」⑶>0且f2(x+1)手也6)-卢4)+f(x)-f2⑶，则f(x+1)-f2(x+1)卷心工)「43-[;+jfa)rf2G)+fW-FW]吉[f(x)-f2(x)],故f(x+1)-f2(x+1)+f(x)-f2(x)=j-,令g(x)=f(x)-f2(x),则g(x+1)+g(x)q,贝Ug(0)=g(2)= •=g(2016);g(1)=g(3)= =g(2017);g(0)+g(2017)=y,.f(0)-f2(0)+f(2017)-f2(2017)」，f(0)+f(2017)4+f2(0)+f2(2017)>点+二工：”:，即2[f(0)+f(2017)]2—4[f(0)+f(2017)]+1<0,解得：f(0)+f(2017)C[1—暗，1吗,故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，基本不等式的应用,难度中档.、填空题(本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分)11.在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=2,C=60°,则c=,△ABC的面积S=h/321【考点】余弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求c,利用三角形面积公式即可得解.解：「a=1,b=2,C=6(J由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得：c2=1+4-2X1X2X二3,c=SkABC=:一：：=一-।：故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于12.若实数x,y满足产+厂24。，则y的最大值为2-,y+1的取值范围是_L-,_y>0【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图:Go可知A的纵坐标取得最大值：2.•••z冬，则z的几何意义为区域内的点到定点D(-2,-1)的斜率,由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则z的最大为：41二30+2=2041二11+2=3'【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及斜率的计算，通过数形结合是解决本题的关键.13.如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是—第一表面积是葡览图【考点】由三视图求面积、体积.【分析】易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，把相关数值代入即可求解.【解答】解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，••主视图为边长为1的正三角形，•.正三角形的高，也就是棱锥的高为半，俯视图的边长为1,•・四棱锥的体积号X1X1X坐芈，表面积是1+4X^X1Xi=3.故答案为愕，3.【点评】解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小..在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为15,乙丙两名同学都选物理的概率是16I：—,【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】同学甲必选物理，则甲选物理后还要从另外6门学科中再任选两门，由此能求出甲的不同选法种数；乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数,乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数,由此能求出【解答】解：在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3n,同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为：c；管=15,乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n=C：C；,乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数36C36一一m，乙丙两名同学都选物理的概率是p=r3n3ID16故答案为：15,1649.【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用..在等差数列｛an｝中，若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=4【考点】等差数列的性质.【分析】利用等差数列的性质，即可得出结论.【解答】解：.•.等差数列｛an｝中，a2+2a2a8+a6a10=16,-a22+a2(a6+ai0)+a6a10=16,;(a2+a6)(a2+a10)=16,.2a4?2a6=16,a4a6=4,故答案为4.【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F直线交该抛物线与A,B两点，若|AF二8|OF|(。为坐标原点)，则第"7.【考点】抛物线的简单性质.【分析】由题意,|AF|=4p,设|BF=x,由抛物线的定义，可得^^舄]，求出x,即可得出结论.【解答】解：由题意，|AF=4p,设|BF|二x,则由抛物线的定义，可得解得x4p4P\故答案为7.【点评】本题考查抛物线的定义，考查方程思想，正确转化是关键.(2017?温州模拟)已知a,b,cCR,若|acos2x+bsinx+c|01对xCR成立,则|asinx+b|的最大值为2.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】由题意，设t=sinx,tC[-1,1],贝U|at2-bt-a-c|&1包成立，不妨设t=1,贝U|b+c|w1;t=0,贝U|a+c|w1,t=-1,贝U|b-c|&1,再分类讨论，利用绝对值不等式，即可得出结论.【解答】解：由题意，设t=sinx,te[-1,1],则|at2-bt-a-c|&1包成立，不妨设t=1,贝^|b+c|<1；t=0,贝^|a+c|<1,t=-1,贝U|b一c|01若a,b同号，贝U|asinx+b|的最大值为|a+b|=|a+c+b—c|0|a+c|+|b-c|<2；若a,b异号，则|asinx+b|的最大值为|a-b|=|a+c—b-c|<|a+c|+|b+c|<2；综上所述，|asinx+b|的最大值为2,故答案为2.【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.三、解答题(本大题5小题，共74分)(14分)(2017惴州模拟)已知函数f(x)=/3sinxcosx+-cos2x(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)若一JI~20,当0<|x|0,构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可证明，(H)当0x,即xf(x)-x>0,设g(x)=xf(x)—x=ex—1-x「.g'(x)=ex-1<0,在(-oo,0)上包成立，•，-g(x)在(-oo,0)上单调递减，•.g(x)>g(0)=1-1-0=0,xf(x)-x>0包成立，.x<0时,f(x)<1,(n)要证明当0<|x|0,当0<|x|m>0)有且只有一个公共点P(2,1).(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线I:y=-x+b交C于A,B两点，且PALPB,求b的化【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程.【分析】(I)联立直线与椭圆方程，消去y,可得x的方程，运用判别式为0,再将P的坐标代入椭圆方程，解方程可得m,n,进而得到椭圆方程；(II)设A(Xi,y1),B(x2,y2),联立直线y=b-x和椭圆方程，消去y,可得x的方程，运用判别式大于0,韦达定理，再由A,B在直线上，代入直线方程，由垂直的条件，运用向量的数量积为0,化简整理，解方程可得b的值.【解答】解：(I)联立直线l:y=-x+3与椭圆C:mx2+ny2=1(n>m>0),可得(m+n)x2-6nx+9n-1=0,由题意可得△=36n2—4(m+n)(9n—1)=0,即为9mn=m+n,又P在椭圆上，可得4m+n=1,解方程可得m=r,n=—,TOC\o"1-5"\h\z22即有椭圆方程为+—=1；63(II)设A(xi,yi),B(X2,y2),联立直线y=b-x和椭圆方程，可得3x2-4bx+2b2-6=0,判别式△=16t2-12(2b2-6)>0,4bb2-6+乂俳2=一—x1+x2=^,x1x2Jy1+y2=2b一(x1+x2)=y-,y1y2=(b—x[)(b—x2)=b2—b(x1+x2)由PA，PB,即为FA?PB=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=x1x2—2(x1+x2)+4+y1y2一(y1+y2)+1餐-2嘤号普+5=0，解得b=3或2，代入判别式，成立.贝^b=3或【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法和方程思想，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立方程组，运用判别式和韦达定理，同时考查两直线垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题.(15分)(2017惴州模拟)设数歹U｛an｝满足an+1=an2-an+1(nCN*),Sn为｛an｝的前n项和.证明：对任意nCN*,(I)当00a101时，0wan01；(II)当a1>1时，an>(a1-1)aJ」1;(III)当a1=y-时，n—J^vSvn.【考点】数列与不等式的综合；数列的求和.【分析】(I)用数学归纳法能证明当0&a101时，0&an01.(R)由an+1-an=(^^2-Hr+I)-an=(an—1)2>。，知an+1Aan.从而“/十］7=an>ai,由此能证明当ai>1时，an>（ai-1）aP1.（田）当时，Sibn+1>。，（nCN*）,由%+1=,得、三%-3+].从而匕口<7点，（nCN*）,由此能证明当才[4时，n飞质<3仇an.若a1>1,则an>1,(nCN*),I;g-「gj从而3门一［一1=(3仇一日仇十1)一］"a目—an=3n(an—1),・二当a1>1时，an>(a1一1)af」1.(田)当,总时，由(I),0bn+1>0,(nCN*),由%+1=%-%+l,得%=%-%+］.1212t.21•••bl+七2+…+bn=(b1—b2)+(b2—b3)+••+(bn—bn+1)=b1—bn+1
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