第6讲牛吃草问题

北师大二附中 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 中心思维班讲义第六讲牛吃草问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （教师版）1在著名数学家牛顿所著的《普通算数》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3公3顷，同样的牧草，21头牛9周吃10公顷。问24公顷牧草，多少头牛吃18周吃完？以后人们便称这类问题为“牛吃草”问题。它主要涉及三个量：草的数量，牛的头数和吃草的时间。难点在于随着时间的增长，草也在按照不变的速度均匀生长，所以草的总量在变化。解决“牛吃草”问题的主要依据是：（1）草的总量=草场原有的草量（定值）+新生的草量（2）草的总量=牛的头数X时间（3）新生的草量=单位时间内新生的草量X时间（4）单位时间内新生草量=总草量之差+时间差（5）草的每天生长量不变（6）每头牛在单位时间的吃草量不变（常设为“1”份）（7）常将牛分成两部分，一部分只吃新生的草，一部分只吃原有的草例1牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃几天？解：设1头牛一天吃的草量为一份10头牛20天吃200份，200份=原有草量+20天的新生草量，15头牛10天吃150份，150份=原有草量+15天的新生草量，草的生长速度为（200-150）一（20-10）=5（份）/天牧场上原有的草量为200-5X20=100（份）（或150-5X10=100）每天新生草量为5份，够5头牛吃，剩下的20头牛吃原有的草，100-（25-5）=5（天）。例2有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，可供24头牛吃10天，那么可供14头牛吃几天?解：设1头牛一天吃的草量为一份，则每天新生草量（25X12-24X10）-（25-10）=4（份），草场原有草25X12—25X4=200,4头牛专吃新生的草，余下的10头牛吃原有的草，可吃200宁10=20（天）例3有一块草场，可供15头牛吃8天，可供8头牛吃20天，如果一群牛14天将这块草地解:的草吃完，那么这群牛共有多少头？亠10设1头牛天吃的早量为份，母天新生早量（8X2015X8）•（208）-（份）3对比8天的草量，六天新长草20份，14天草场共有草15X8+20=140份，这群牛共有140一14=10（头）例4有一片牧草，每天匀速生长。可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？分析：由于1头牛吃草量等于4只羊的吃草量，所以60只羊每天吃草量和15头牛吃草量相等，80只羊每天吃草量和20头牛吃草量相等。解：设1头牛一天吃的草量为一份，16头牛20天吃草20X16=320,80只羊(20头牛)12天吃草20X12=240,(20-12)天新生草量320-240=80，每天新生80+8=10原有草320-10X20=120,10头牛去吃新生的草，余下的60只羊(15头牛)吃原有的草，120一15=8天例5一水库存水量一定，河水匀速入库。5台抽水机连续工作20天可抽干，6台同样的抽水机连续工作15天可抽干。若要6天抽干，需要这样的抽水机多少台？解：设1台抽水机一天抽水为“1”份，5台20天抽水5X20=100,6台15天抽水6X15=90,5天流入水库的水量100-90=10，贝V1天流入水库10一5=2份，原有水100-20X2=60份,6天流入水库2X6=12份，6天抽完需要抽水机(60+12)+6=12(台)。例6一只行进中的船发现漏水时已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘，8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？解：设每人每小时淘水为“1”份，每小时进水量为(40-30)^(8-3)=2，(需2人淘)船内原有水为30-2X3=24，要2小时淘完需24一2=12人，所以共需12+2=14人。例7某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失，若开5个检票口需30分钟，开6个检票口需20分钟。若要使队伍在10分钟消失，要开几个检票口？解：设一个检票口1分钟检票量为1份，则每分钟来的旅客为(5X30-6X20)-(30-20)=3份，开始检票前有旅客5X30-30X3=60份，要10分钟队伍消失，要开(60+3X10)宁10=9(个)。例8画展9点开门，但有人早就来排队入场。从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。解：设每个入场口每分钟进人“1”份，则每分钟到来的人有(27-25)^(9-5)=0.5份。开门之前已有人27-0.5X9=22.5份。这些人来到画展，用时22.5一0.5=45(分)，所以第一个观众到达的时间为9点前45分，即8点15分。例9由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？解：设1头牛一天吃的草量为一份，则青草每天减少(100-96)一(6-5)=4份，牧场原有草100+4X5=120份，因每天减少4份，相当于4头牛吃掉，所以120份草可供(11+4)=15头牛吃。120一15=8天。例10自动扶梯以均匀速度由下向上行驶，小明和小红从扶梯上楼。小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明4分钟到达楼上，小红5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？解：小明4分走20X4=80级，小红5分走14X5=70级，所以扶梯每分钟走80-70=10级，扶梯共有(20+10)X4=120级例11有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排3小时把池内的水.问要想在4.5小3小时共排出水8X3=24光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开(份)；5根出水管开6小时共排出水5X6=30(份)；30-24=6(份)这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水；(30-24)-(6-3)=2(份)——这“2份”就是进水管每小时进的水；[8X3+(4.5-3)X2]一4.5=6(根)或[5X6-(6-4.5)X2]一4.5=6(根)例12经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生资源的增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人？解：设1亿人生活1年需要的资源为1份，则地球每年新生资源为(80X300-100X100)-200=70份，当新生资源不少于每年消耗的资源时地球上的资源才不至于减少，才能使人类具有不断发展的潜力，故最多养活70亿人。例13一片草场，每天新生草量一样多。现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量。如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天；如果放牧羊和鹅，可吃90天。这片草地放牧牛、羊、鹅，可供它们吃多少天？解：设1头牛一天吃1份草，羊吃x份，鹅吃(1—x)份牛、羊45天共吃(45+45x)份；牛、鹅60天共吃(120—60x)份；羊、鹅90天共吃90份。每天新生草量不变[(120—60x)-(45+45x)]-(60-45)=[90-(45+45x)]-(90-45)TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark30"\o"CurrentDocument"21化简得：5—7x=1—x，解得x=，且每天新生草量为份，刚好给鹅吃；HYPERLINK\l"bookmark54"\o"CurrentDocument"33HYPERLINK\l"bookmark52"\o"CurrentDocument"12共可吃(90—90X_)-(1+_)=36天HYPERLINK\l"bookmark4"\o"CurrentDocument"33例14甲乙丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工人，5小时可以将面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人，3小时可以将面粉搬完；丙仓库现有2台皮带运输机，如果每个工人每小时工效相同，每个皮带运输机每小时工效也相同，皮带运输机和工人一起往外搬面粉，那么要用2小时把丙仓库内面粉搬完，还要多少名工人？解：设1名工人1小时搬运1份，则1台皮带运输机1小时的输送量为(28X3—12X5)-(5—3)=12份，相当于12名工人的工作量每个仓库的面粉量为:28X3+12X3=120，即120个人1小时的工作量(120—2X2X12)-2=36人。洪闸10小时的泄水量20份，所以所以上游河水1小时来水:3030-10个小时上游河水的来水量为30-20份，1.・_20_份，泄洪前超过安全线的水量为30一102(130-15份.打开A管，8小时可例15一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为1.1A管每小时排出(_+1)小时渗入水量；A管4小时排出(/+4)小时渗入水量821因此A、B和开时，4小时将满池水排完，所以B管4小时排水量为，每小时排水量2C管每小时排水量是(丄+1)小时渗入水量，因此，B，C两管齐开，每小281211114时排水量是(+1)小时渗入水量，排光满水池的水，所需时间是1(■)4(8128125时)=4小时48分例16某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪需调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若10个小时水位降打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，至安全线.现在抗洪指挥部队要求在5.5个小时内使水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门?解：设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份，则1个泄洪闸30小时的泄水量30份，2个泄230要5.5小时泄掉15份水，则1小时泄155.5一份再加上上游来水，1小时应泄掉1130171——一一3份，所以至少要同时打开4个闸门11222课堂检测班级姓名1.一片牧草，可供24头牛6周吃完；或18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变，那么可供15头牛吃几周？1周新生量(18X10—24X6)-(10-6)=9，原有24X6-9X6=9015头牛可吃90-(15-9)=15(周)2.一片牧草每天匀速生长，现派17人割草，30天割完；如派19人去，则24天割完。如需6天割完，要派多少人去？新生草量(17X30-19X24)-(30-24)=9，原有510-9X30=240，需240一6+9=49人3.两个孩子逆着扶梯行驶的方向行走，男孩每秒走3级，女孩每秒走2级，从扶梯的一端到另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问扶梯共多少级？(2X300-3X100)-(300-100)=1.5，扶梯共有300-100X1.5=150级4.一只行进中的船发现漏水时已经进了一些水，水匀速进入船内。如果12人淘水，3小时淘完；如果5人淘，10小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？解：设每人每小时淘水为“1”份，每小时进水量为（50-36）一（10-3）=2，（需2人淘）船内原有水为36-2X3=30，要2小时淘完需30一2=15人，所以共需15+2=17人。21头牛9周吃10公顷。问24公顷15（引例）.12头牛4周吃牧草3公顷，同样的牧草，牧草，多少头牛吃18周吃完？份，101每周每公顷新生草量（21X9-10-12X4-3_）-（9-4）3TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark2"\o"CurrentDocument"19每公顷原有（12X4一324公顷牧草可供（24X―4X)=54份，3105954+—X24X18)-18=36头。510