PAGEPAGE8第二讲函数的极限一内容提要1.函数在一点处的定义使得，有.右极限使得，有.左极限使得，有.注1同数列极限一样，函数极限中的同样具有双重性．注2 的存在性（以为例）：在数列的“”定义中，我们曾经提到过，的存在性重在“存在”，而对于如何去找以及是否能找到最小的无关紧要；对也是如此，只要对给定的，能找到某一个，能使时，有即可．注3 讨论函数在某点的极限，重在局部，即在此点的某个空心邻域内研究是否无限趋近于．注4 ．注５ ，有，称为归结原则――海涅（Heine）定理．它是沟通数列极限与函数极限之间的桥梁．说明在一定条件下函数极限与数列极限可以相互转化．因此，利用定理必要性的逆否命题，可以方便地验证某些函数极限不存在；而利用定理的充分性，又可以借用数列极限的现成结果来论证函数极限问题．（会叙述，证明，特别充分性的证明．）注6 ，，有．2 函数在无穷处的极限设在上有定义，则使得，有．使得，有．使得，有．注１ ．注２ ，有．３ 函数的有界设在上有定义，若存在一常数，使得，有，则称在上有界．４ 无穷大量使得，有．使得，有．类似地，可定义，，，等．注 若，且和，使得，有，则． 特别的，若，，则．５ 无穷小量若，则称当时为无穷量．注1可将改为其它逼近过程．注2，其中．由于有这种可以互逆的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达关系，所以极限方法与无穷小
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
方法在许多场合中可以相互取代．注3，在的某空心邻域内有界，则．注4，且当足够大时，有界，则．注5在某一极限过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，非零的无穷小量的倒数是无穷大量．6函数极限的性质以下以为例，其他极限过程类似．（1），则极限唯一．（2），则，使得，有．（3），，且，则，使得，有注这条性质称为函数的“局部保号性”．在理论分析论证及判定函数的性态中应用极普遍．（4），，且当时，则．（5），，则（）
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
：①进行运算的项数为有限项；②极限为有限数．7夹逼定理若使得，有，且，则．8Cauchy收敛准则函数在的空心邻域内极限存在使得，当，时，有．9无穷小量的比较设，，且，则（1）当时，称为的高阶无穷小量，记作；（2）当时，称为的低阶无穷小量；（3）当且时，称为的同阶无穷小量．特别的，当时，称和为等价的无穷小量，记作～．注1上述定义中，自变量的变化过程也可用，，，，之一代替．注2当时，常见的等价无穷小有：～，～，～，～，～，～在用等价无穷小替换计算极限时，一般都要强调限定对“乘积因式”的等价替换．因为：若～（），则或（为某逼近过程）．而对于非乘积因式，这样的替换可能会导致错误的结果．注4在某一极限过程中，若为无穷小量，则在此极限过程，有～．10两个重要极限（1）；（2）．二、典型例题例用定义证明下列极限：（1）；（2）．例 ，证明：（1）若，则有；（2）．例 设是上的严格严格单调函数，又若对（），有，试证明：．例 函数在点的某邻域内有定义，且对（），且（），有，证明：．例设函数，，满足（），且（）则（）问：在题设条件下，是否有？答：否．如．例设函数在上满足议程，且，则（）．例求下列函数极限（1）（）；（2）（）；（3）．例求下列极限（1）；（2）；（3）．例求下列极限：（1）；（2）．例求下列极限：（1）；（2）．例求下列极限：（1）；（2）；（3）设（），求．例（1）已知，求常数；（2）已知，求．
浙公网安备 33021202002483