一元二次方程知识点专题复习

一元二次方程 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 专题复习一元二次方程知识点专题复习一元二次方程知识点专题复习一元二次方程专题复习考点一：一元二次方程定义与解法1.定义：只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2bxc0(a0)。常用解法1）直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±a，即方程的解为x1＝a，x2＝－a.（）公式法:如果ax2bxc0(a0，b224ac0)，得x1bb24ac，x2bb24ac。2a2a（3）配方法例：用配方法解4x26x10第一步，将二次项系数化为1：x23x10，（两边同除以4）24第二步，移项：x23x124第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：x23x(3)21(3)22444第四步，完全平方：(x3)25416第五步，直接开平方：x35，即:x153,x253444444（4）因式分解法：若ax2bxc（exf)(mxn)，则ax2bxc0的解为x1f，x2-n。em方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适合的方法求解。一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，就采用直接开方法；若能分解因式就用因式分解法；当以上两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法。【课前热身】11.当a____________时，方程ax23x10是一元二次方程.2.已知x1是方程x2ax20的一个根，则方程的另一根为__________.3.一元二次方程x(x1)x的解是_____________.4.若对于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，且abc0，则方程必有一根为____________.用配方法解方程x24x20,则下列配方正确的选项是()A.(x2)22B.(x2)22C.(x2)22D.(x2)26【典型例题解析】1、对于x的一元二次方程(ax1)(ax2)x22x6中，求a的取值范围.2、已知：对于x的方程x26xm23m50的一个根是1，求方程的另一个根及m的值。3、用配方法解方程:2x2x10【考点训练】1、对于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（）A.1B.1C.1或1D.122、解方程3(12x1)24(12x1)的最适合的方法（）A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法23、若abc0，则一元二次方程ax2bxc0有一根是（）A.2B.1C.0D.－14、当k__________时，(k29)x2(k5)x30不是对于x的一元二次方程.5、已知方程3x22x14，则代数式12x28x3_____________.考点二：一元二次方程的鉴别式对于x的一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的根的鉴别式为b24ac，有：1．b24ac＞0?一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，即x1bb24ac，x2bb24ac。2a2a2．b24ac＝0?一元二次方程ax2bxc0(a≠0)有两个相等的实数根，x1x2b2a．b24ac＜0?一元二次方程ax2bxc0(a≠0)没有实数根。3方法总结：针对这个考点，要求能根据一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式确定方程有无实根的情况。自然一元二次方程根的鉴别式的性质反用也建立，即已知根的情况，能够得到一个等式或不等式，进而确定系数的值或取值范围．【课前热身】1.若对于x的一元二次方程x22x10有实数根，则m的取值范围是()A.m1B.m1且m0C.m≤1D.m≤且m012.一元二次方程x22x10的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.已知对于x的一元二次方程x24xm10.请你为m选用一个合适的整数，当m____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；4.若对于x的方程x2(2k1)xk270有两个相等的实数根，求k的取值范围。4【典型考题】31.已知对于x的方程(m2)x22(m1)xm10，当m为何非负整数时：方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.已知a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根.【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、已知对于x的一元二次方程22x有两个不相等的实数根，则m的取值xm范围是（）A.m1B.m2C.m≥0D.m03、一元二次方程(1k)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.4、求证：对于x的方程x2(2k1)xk10有两个不相等的实数根。4考点三：韦达定理韦达定理:如一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1,x2，则x1x2b，cax1x2a适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；求与方程的根相关的代数式的值；已知两根求作方程；已知两数的和与积，求这两个数；确定根的符号:(x1,x2是方程两根)；6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情况.注意：（1）x12x22(x1x2)22x1x2（2）(x1x2)2(x1x2)24x1x2；x1x2(x1x2)24x1x20（3）①方程有两正根，则x1x20；x1x200②方程有两负根，则x1x20；x1x200③方程有一正一负两根，则；x1x200④方程一根大于1，另一根小于1，则(x11)(x21)03）应用韦达定理时，要保证一元二次方程有根，即一定要判断根的鉴别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以x1,x2为根的一元二次方程为212)x1x20;求字母系数的值时，需使二x(xxx次项系数a0，同时知足≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1x2，?两根之积x1x2的代数式的形式，整体代入。5?【课前热身】1、（1）若x1,x2是方程x22x30的两根，则x1x2（2）若对于x的方程x23xa0有一个根为-1，则另一个根为___________.2、（1）设x1,x2施方程x24xm0的两个根，且x1x2x1x21，则x1x2______，m=__________.（2）、x1,x2是方程2x27x40的两个，则x1x2__________，x1x2__________________.【典型例题解析】1、（1）若对于x的方程x2mx50有一个根为，则该方程的另一个根为___________。1（2）x1,x2是一元二次方程x23x50的两个根，则x12x2x1x22的值是___________.2、已知x1,x2是方程x22017x20的两个实数根，则x122018x1x2_________.3、（1）已知方程2x23bx4c0的两个根为4和9，则b=________,c=____________.（2）设x1,x2是一元二次方程x22x30的两根，求x12x22的值。（3）已知方程x2px10的两根为x1,x2，其中x123，求x2x1的值。x1x2（4）、（1）若对于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为2和-4，则m+n的值是（）A.-10B.10C.-6D.-1（5）若α，β是方程x22x20的两个实数根，则22的值为（）A.10B.9C.8D.76第一讲一元二次方程作业一、填空题1、对于x的方程(m3)x23x20是一元二次方程，则m的取值范围是____.2、若b(b0)是对于x的方程2x2cxb0的根，则2bc的值为____.3、方程x23x10的根的情况是____________________.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.5、在实数范围内定义一种运算“”，其 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 为aba(ab),根据这个规则，方程(x2)50的解为_________________.6、如果对于x的一元二次方程kx22x10有两个实数根，则k的取值范围是_____________。7、设x1,x2是一元二次方程ax2bxc0的两个根，则代数式a(x13x23)b(x12x22)c(x1x2)0的值为___________.8、a是整数，已知对于x的一元二次方程ax2(2a1)xa10只有整数根，则a=__________.二、选择题1、对于x的方程x2kxk20的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、3、若对于x的一元二次方程2x(kx4)x260没有实数根，那么k的最小整数值是（）A.1B.2C.3D.74、如果a是一元二次方程x23xm0的一个根，a是一元二次方程x23xm0的一个根，那么a的值是（）A、1或2B、0或3C、1或2D、0或35、设m是方程x25x0的较大的一根，n是方程x23x20的较小的一根，则mn（）6、A.B.C.1D.2三、解答题1、解下列方程：a(xb)2c0(a0)2、已知方程2x2(k9)x(k23k4)0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根。3、已知a,b,c是ABC的三条边长，且方程(a2b2)x22cx10有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。4、已知对于x的一元二次方程x22mx3m28m40.1）求证：原方程恒有两个实数根;2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.8内容总结（1）一元二次方程专题复习考点一：一元二次方程定义与解法1.定义：只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2bxc0(a0)（2）一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，就采用直接开方法（3）当以上两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法（4）【课前热身】