初二数学经典几何题型及答案

，..初二 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 经典几何题型1.已知：如图，P是正方形ABCCrt点,PAAZPDX150.求证：△PBC^正三角形.证明如下。DC首先，PA=PDZPADWPDA=(180°-150°)+2=15°,ZPAB=90-15°=75°。在正方形ABC比外以AD为底边作正三角形ADQ连接PQ则ZPDQ=60+15°=75°,同样ZPAQ=75,又AQ=DQ,PA=PD所以△PAC^APDQ那么ZPQAWPQD=60+2=30°,在^PQA中，/APQ=180-30°-75°=75°=ZPAQWPAB于是PQ=AQ=AB显然△PA¥^PAB得ZPBAWPQA=30,PB=PQ=AB=BCZPBC=90-30°=60°,所以△PBC是正三角形。ADBC的延长线交MN于E、已知：如图，在四边形ABCW,At>BC,MN分别是ABCD的中点,F.求证：ZDEt^ZF.证明：连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.又点N为CD的中点，贝UGN=AD/2;GNAD,ZGNM=DEM;(1)同理:GM=BC/2;GWBC,ZGMN=CFN;(2)又AD=BC则:GN=GM/GNM=GMN>：匕DEM=CFN.3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE^正方形CBFG点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.证明：分别过E、GF作直线AB的垂线，垂足分别为M。N在梯形MEF限，W郎行NF因为P为EF中点，PQ平行于两底F所以PQ为梯形MEFN^位线，所以PO（MBND/2又因为，角0CE^角OBC90°=角NB"角CBO所以角OCB角NBF而角C0A角Rt=角BNFCB=BF所以△OC®等于△NBF△ME局等于△OAC（同理）所以E岬AQ0B=NF所以PQ=AB/2.4、设P是平行四边形ABC纳部的一点，且/PB4ZPDA求证：/PAAZPCB过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E;连接BE因为DP//AE,AD//PEPE//AD,且PE=ADAD//BC,且AD=BC所以，四边形AEP»平行四边形所以，/PDAWAEP已知，ZPDAWPBA所以，/PBAWAEP所以，A、E、BP四点共圆所以，/PABWPEB因为四边形AEP»平行四边形，所以:而，四边形ABCD^平行四边形，所以:所以，PE//BC，且PE=BC即，四边形EBCPfe是平行四边形所以，/PEBWPCB所以，ZPABWPCBP为正方形ABCL^的一点，并且PA=a,PA2a,PC=3a正方形的边长.解：将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ因为△BAP^ABCQ所以AACQBABQ/ABA/CBQ/BP4/BQC因为四边形DCBA^正方形所以ZCB住90°,所以ZABP^ZCBA90°,所以ZCBOZCB&90°即ZPBO90°，所以△BPW等腰直角三角形所以POa/2*BP,ZBQP=45因为PA=a,PB=2角PC=3a所以PO2V2a,COa,所以CP^2=9aA2,PQA^+CQA^8aA2+aA2=9aA2所以CPA2=PQA耳CQA£所以△CPQ是直角三角形且/CQN90°所以ZBQ孚90°+45°=135°,所以ZBPXZBQC=135°作Bl\^PQ则^BP观等腰直角三角形所以P岬Bl\^PBA/2=2a/V2=V2a所以根据勾股定理得：ABA2=AIVT2+BMA2=(V2a+a)A2+(V2a)A2=[5+2V2怛人2所以AB=[V(5+2V2)]a一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x。;..，,,由题意得:vv.——一=t2x8x解之得:5v8t经检验得:5v、…x=一是原万程解。8t小口径水管速度为业，大口径水管速度为5vO8t2t如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(—2,-1),且P(-1,—2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，Q而直于y轴，垂足分别是A、B.写出正比例函数和反比例函数的关系式;当点Q在直线MC±运动时，直线MC±是否存在这样的点Q使得△OBC^AOAP®积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由;(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OPOg邻边的平行四边形OPCQ求平图解：(1)设正比例函数解析式为y=kx，将点M(-2,行四边形OPCQ0长的最小值.图1-1)坐标代入得k=—,所以正比例函数解2—、，1析式为y=x2…一-，，，一，…，，2同样可得，反比例函数解析式为y=-x(2)当点Q在直线DO上运动时，1设点Q的坐标为Q(m,；m),TOC\o"1-5"\h\z1__1…112HYPERLINK\l"bookmark50"\o"CurrentDocument"于正，△OBQ=—OB?BQ一创一mm=-m,HYPERLINK\l"bookmark53"\o"CurrentDocument"Q2224…1，.一一•而Sz\oap=2(-D?(2)=1，HYPERLINK\l"bookmark33"\o"CurrentDocument"12一所以有，一m=1,解得m=±24所以点Q的坐标为Q1(2⑴和Q2(-2,-1)因为四边形OPC已平行四边形，所以O巳CQOOPC而点P(—1,_2)是定点，所以OP勺长也是定长，所以要求平行四边形需求OQ勺最小值.2因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n,2),n由勾股定理可得OQ2=n2+£=(n--)2+4,nn~,2222所以当(n--)=0即n-—=0时，OQ有最小值4,nn2又因为0朗正值，所以O叫OQ同时取得最小值，所以0C有最小值2.由勾股定理得04J5，所以平行四边形0PCQO长的最小值是如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点(P与AC不重合)PE=PB求证：①PE=PD;②PRPD设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.解：(1)证法一：①四边形ABCO正方形，AC为对角线，BC=DCZBCPZDCP45..PC=PC△PB(^APDC(SAS.PB=PD,/PBC=ZPDCOPCQE长的最小值就只，点E在射线BC上，且BC又.•PB=PE,，....PE=PD②(i)当点E在线段BC上(E与BC不重合)时,.PB=PEZPB=ZPEBZPEBZPDC•••ZPEBZPE(BZPDCZPEG180,•••ZDPE360-(ZBCDZPDCZPEC=90..PRPD)(ii)当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时,(iii)当点E在BC的延长线上时，如图..ZPECZPDCZ1=72,ZDPEZDCE90,..PRPD综合(i)(ii)(iii),PE±PD(2)①过点P作PFLBC垂足为F,贝UBF=FE.APx,AO72,PG.2-x,PF=FG皇(、.2_x)=1_Wx.2BF=FE=1-FC=1-(^_2x)^2x.22&b=BF・PF=_^x(1_^x)=_1x2•、./2+—x(0vxVV2).221,2.21x(x).2224PRPD12x2a=-1v0,2当后皇时,2y最大值=1.4(1)证法二：①过点P作GFIIAB分别交ADBC于GF.如图所示四边形ABCO正方形，四边形ABFC^四边形GFCDfE是矩形，△AGF^APFCtE是等腰直角三角形.•••GD=F€FP,GP=A=BF,ZPGDZPFE=90又.•PB=PE..BF=FE,GP=FE,△EFf^APGD(SA0.PE=PD②/1=/2.Z1+Z3=Z2+Z3=90°.ZDPE90PRPD(2)①.•APx,•••BF=PG：Zlx,PF=1-戏x.22•••&pbe=BF・PF=_2x(12y=-^x2+重x(0vxv42).2212y=--x2Wx=—1(xW)21.2224当x=—时，y最大值=1.249、如图，直线y=kix+b与反比例函数y=k2x的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.求k1、k2的值.直接写出k1x+b-k2x>0时x的取值范围；如图，等腰梯形OBC畔，BC//ODOB=CD。映在x轴上，过点C作CNOW点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD勺面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.k10、如图12,已知直线y=—x与双曲线y=—(k》0)交于A,B两点，且点A的横坐标为4.x，,,求k的值；k,若双曲线y=—(k》0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积；k过原点O的另一条直线l父双曲线y=k(k》0)于P,Q两点(P点在第一象限)，若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.图12x