立体几何初步 直线与平面的位置关系 一、考试要求： 了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确地判断空间线面的位置关系；理解如下的2条关于空间中线面平行、垂直的判定定理： ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这2条定理的证明，这里不作要求）。 理解如下的2条关于空间中线面平行、垂直的性质定理： ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。 能运用上述4条定理证明一些空间位置关系的简单命题。 了解直线与平面所成的角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。 二、知识回顾 （一）知识回顾： 1、位置关系： （1）直线在平面内（或平面经过直线）：有无数个公共点，记作： （2）直线与平面相交：有且只有一个公共点，记作： （3）直线与平面平行：没有公共点，记作： 注：直线与平面相交，直线与平面平行统称为直线在平面外。 2、直线与平面平行 （1）判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 即： ，则 （2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 即： ， ，则 3、直线与平面垂直 （1）定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则称直线 与平面 垂直 (2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 即： ，则 （3）性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 即： ，则 （4）重要性质： ①如果直线与平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 即： ，则 ②如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 即： ， ，则 （5）重要结论： ①过一点有且只有一条直线与已知平面垂直； ②过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 4、直线与平面所成的角 （1）定义：直线与平面斜交时，直线与其在平面内的射影所夹得锐角叫做直线与平面的夹角。 直线与平面平行或在平面内时，直线与平面的夹角为 ；直线与平面垂直时，直线与平面的夹角为 （2）斜线与平面所成的角：范围： 直线与平面所成的角：范围： （二）主要
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
： 直线和平面所成的角 求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。 三、基础知识： 1、直线 和平面 的位置关系有 、 、 2、直线和平面平行的判定 （1）定义： （2）判定定理： （3）性质定理： 3、直线与平面垂直 （1）定义：直线 与平面 内的 一条直线都垂直，就说直线 与平面 互相垂直。 （2）判定定理： （3）性质定理： （4）重要性质： 四、课前预习： 1．过平行六面体 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 平行的直线共有 条 2．直线 不垂直于平面 ，则 内与 垂直的直线有 条 3．已知直线 ，平面 ，则以下三个命题中真命题的个数是 （1）若 ，则 （2）若 ，则 （3）若 ，则 4． 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，下面有四个命题中真命题的编号是 （1） （2） （3） （4） 五、典型例题： 例2（2008·安徽卷）如图，在四棱锥 中，底面 四边长为1的菱形， , , , 为 的中点， 为 的中点 （Ⅰ）证明：直线 ； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 例3（2008·江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （1）求证： （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明. 例4（2008·广东五校联考）正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证： （1）D1O//平面A1BC1; （2）D1O⊥平面MAC. 六、课后练习： 2．如图，在斜边为 的 中，过 作 平面 ， 于 ， ，求证： （1） 平面 （2） 平面
浙公网安备 33021202002483