2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描二次函数的应用最值问题22.3实际问题与二次函数l解：设场地的面积答：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。练习1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴BC为（24－4x）米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0
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：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可
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示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。6000（60+x-40）（300-10x）(60+x-40)(300-10x)(60+x-40)(300-10x)=6090引例1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？解法二：若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.（x-40）300-10(x-60)(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为 元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）²+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6150=-20（x-2.5）²+6150∴x=2.5时，y最大值=6150怎样确定x的取值范围（0≤x≤20）答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。做一做归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售
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,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板（0≤x≤20）答：当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元．y=(x－20)[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000=-20(x-35)2+4500解法二：设销售单价为x元，销售利润为y元，则∴x=35时，y最大值=4500（x≥30）1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？随堂练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？随堂练习解:⑴设每件衬衫应降价x元。根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200整理，得x2-30x+200=0解之得 x1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。2.某商店经营一种商品，进价为52.5元，据市场调查，销售单价是63.5元时平均每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解：（1）降低x元后，所销售的件数是（50+10x）,y=－10x2+60x+550（0＜x≤11）（2）y=－10x2+60x+550（0＜x≤11）配方得y=－10（x－3）2+640当x=3时，y的最大值是640元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为60.5元时，最大利润为640元.答：销售单价为60.5元时，最大利润为640元.随堂练习…102025y(件)…302015x(元)若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）设此一次函数解析式为。解:则解得：k=－1，b＝40。所以一次函数解析为。1分5分6分…102025y(件)…302015x(元)若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。1分4分6分设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+8000解法二：设房价定为x元，宾馆的利润为y元(X-20)(50-(x-180)/10)
浙公网安备 33021202002483