北京市丰台区2010-2011学年九年级第一学期期末考试数学试题（含答案）

http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习 初三数学 2011.01 如图，在 中，D，E两点分别在AB、AC边上，且 ，若 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 将抛物线 向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( ) A. B. C. D. 在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则 的值是( ) A. B. C. D. 在半径为18的圆中， 的圆心角所对的弧长是( ) A. B. C. D. 抛物线 的对称轴是直线( ) A. B. C. D. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数 的图象过点A，则 的值为( ) A. B. C. D. 如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是( ) A. P（偶数） P（奇数） B. P（偶数） P（奇数） C. P（偶数） P（奇数） D. P（偶数） P（奇数） 如图，在梯形ABCD中， ， ， ， ， ，点P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合）， 于点E，设 ， ，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( ) 9、已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系： ，且 ， ， ，则线段d _____ 10、已知 ，则锐角 ________ 11、已知A，B是⊙ 上的两点，如果 ，C是⊙ 上不与A，B重合的任一点，那么 的度数为_______ 12、如图，⊙ 的半径为2, 是函数的 的图象， 是函数的 的图象， 是函数的 的图象，则阴影部分的面积是______ 13、计算： 14、如图，在 中，D、E两点分别在AC，AB两边上， ， ， ， ，求AC的长。 15、如图，在 的网格图中， 的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个 ，使 （相似比不为1），且点 ， ， 必须在格点上。 16、如图，过□ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙ ，且圆心O在□ABCD外部， ， 于点E， 的半径为5，求□ABCD的面积。 17、已知，二次函数的解析式 。 （1）求这个二次函数的顶点坐标； （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当x_____时， 随x的增大而增大； （4）如图，若直线 的图象与该二次图象交于A（ ， ），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时 ？ 18、已知：反比例函数 的图象经过点A（ ，6） （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数 的图象交于点B，与x轴交于点C，且 ，求点B的坐标。 19、小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率。 20、已知：如图，在 中， 于点D， 于点E， ，且 ， ，求CE的长。 21、已知：如图，在梯形ABCD中， ， ， ， ，AC与BD相交于点M，且 。 （1）求证： （2）求 的正弦值。 22、已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东 的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据： ， ， ， ） 23、我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元。经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示的一次函数关系： 售价x（元/支） … 7 8 … 销售量y（支） … 300 240 … （利润＝（售价—成本） 销售量） （1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式； （2）求销售利润W（元）与售价x（元 /支）之间的函数关系式； （3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线 与BC边相交于点D。 （1）求点D的坐标； （2）若上抛物线 经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与 相似，求符合条件的所有点P的坐标。 25、 在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示， ， ， ，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束。在上述运动过程中，⊙ 始终以AB为直径。 （1）试判断在运动过程中，原点O与⊙ 的位置关系，并说明理由； （2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。 丰台区2010-2011学年度第一学期期末练习 初三数学参考答案 2011.1 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A B D C B 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9． d= 10 ．10． = 45°．11． 30°或150° ．12． ． 三、解答题（共6个小题，共27分） 13.（本小题满分4分） 计算： 说明：3个函数值各占一分，最后结果1分. 14.（本小题满分4分） 解：在△ 和△ 中， ∵ ， ∴ △ ∽△ . ------2分 ∴ . ------------------3分 ∴ ∴ AC ---------------------4分 15.（本小题满分4分） 解： 16.（本小题满分5分） 解：联结OA，∴OA= OD. --------------------------------------1分 ∵AB是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，AB=8 ∴AE= AB=4 -----------------------------------------------2分 在Rt△OEA中，由勾股定理得，OE2= OA2 -EA2 ∴OE=3 ------------------------------------------------------3分 ∴DE=2 ------------------------------------------------------4分 ----------------------------5分 17.（本小题满分5分） 解：(1) ∴图象的顶点坐标为（1，4）. ----------------------------1分 (2)令y=0，则 ，解得：x1=-1, x2=3. ∴图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0). --------3分 (3) x <1. -------------------------------------------------------------4分 (4) . ---------------------------------------------------5分 说明：(3)若写成“≤”不扣分. 18.（本小题满分5分） 解：(1) ∵反比例函数 (m≠0)的图象经过点A（-2,6）， ∴ ∴m的值为-12．----------1分 (2) 由（1）得反比例函数的解析式为 ． 过点A作 轴于点 ，过点B作 轴于点 ， ∴Rt△ ∽Rt△ ．--------------------------2分 ∴ ． ∵ , ∴ ．-------------------------------------------------3分 ∴点 的纵坐标为2．------------------------------------4分 又点 在反比例函数 的图象上， ∴点 的横坐标为x= -6， 即点 的坐标为(-6,2). -------------------------------------5分 四、解答题（共4个小题，共23分） 19.（本小题满分5分） 解：方法（1） 方法（2） 上午 下午 中国馆 法国馆 加拿大馆 韩国馆 中韩 法韩 加韩 日本馆 中日 法日 加日 沙特馆 中沙 法沙 加沙 ------------------3分------------------ 所有可能出现的结果有9个， 并且每个结果发生的可能性相等，其中所求结果有1个， ∴P(上午选中中国馆下午选中沙特馆)= . ------------------5分 方法（3）:所有可能出现的结果有9个：中韩、中日、中沙、法韩、法日、法沙、加韩、加日、加沙. 以下同方法（1）. 20.（本小题满分6分） 解：∵BE=2AE，∴设AE=k，则BE=2k，AB=3k. ------------1分 ∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E， ∴∠BEC=∠ADB=90°. 又∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBE. --------------------------------------------------3分 ∴ ----------------------------------------------------------4分 ∵sin∠BCE= ，∴BC= . ---------------5分 ∴ ，∴ . -----------------------------------6分 21.（本小题满分6分） （1）证明： ∵AB∥DC，AC、BD相交于点M， ∴△AMB∽△CMD ---------------------------------------------1分 （2）解: ∵△AMB∽△CMD ，∴ -----------------2分 ∴MB= ---------------------------3分 ∴DB=DM+MB=4 ---------------------------------------------4分 ∴ ∴△DBC为直角三角形（∠DBC=90°） ------------------5分 ∴sin∠BDC= . -----------------------------------------6分 22.（本小题满分6分） 解：过点B作BD⊥AP于点D， ----------------------------------------------------1分 在Rt△ABD中，BD=ABsin45°=240 ， ------------------2分 在Rt△BDP中，sin60°= , ------------------------------------------------3分 -----------------------------------------------------------5分 ≈196.0 ------------------------------------------------------------------------6分 答：距港口约为196.0千米. 五、解答题（共3个小题，共22分） 23.（本小题满分7分） 解：(1)由表格知：当x＝7时，y＝300；当x＝8时，y＝240. -----------------------------1分 设一次函数关系式为 ，根据题意得 ----------2分 解得 ， ． ∴所求一次函数关系式为 ． -------------------------------------------3分 (2)由题意得W= -------------------------------------------------------4分 ---------------------------------------------------5分 (3) ∵ W= ， 当x＝-＝9时，W有最大值， -------------------------------------------------------6分 最大值是540. ------------------------------------------------------------------------------7分 答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元. 24.（本小题满分8分） 解：(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3) ∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分 ∵直线 与BC边相交于点D，∴ . ∴ , 故点D的坐标为(2,3) ---------------------------------------------------2分 (2) ∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点， ∴ -------------------------------------------------------------------3分 解得： ∴抛物线的解析式为 . --------------4分 (3) ∵抛物线 的对称轴为x=3， ---------------------------------5分 设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1. ①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A. ∴P1 (3,0). ------------------------------------------------------6分 ②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2. ∴∠AP2M=∠ADB ∵AP1=AB, ∠AP1 P2=∠ABD=90°, ∴△AP1 P2≌△ABD ∴P1 P2=BD=4. -----------------------------------------------7分 ∵点P2在第四象限，∴P2 (3,-4). -------------------------8分 ∴符合条件的点P有两个，P1 (3,0)、P2 (3,-4). 25．（本小题满分7分） 解：(1) 原点O与⊙G的位置关系是：点O在⊙G上；----------------------------1分 如图3，联结OG，∵∠AOB是直角，G为AB中点， ∴GO= AB=半径，故原点O始终在⊙G上. ----------------------------2分 (2) ∵∠ACB=90°，AB=6，AC=3，∴∠ABC=30°. 联结OC，过点C作CD⊥x轴于点D，如图4， ∴∠AOC=∠ABC =30°， 在Rt△ODC中，tan∠COD= ，即tan30°= ， ∴y与x的关系式是： . -------------------------------------------3分 自变量x的取值范围是 . ------------------------------------4分 (3) ∵由(2)中的结论可知，点C在与x 轴夹角为30°的射线上运动. ∴如图5，点C的运动路径为：C1C2=OC2-OC1=6-3=3；----------------5分 如图6，点C的运动路径为：C2C3=OC2-OC3=6-3 ；--------------6分 ∴总路径为：C1C2+C2C3= . --------------------------7分