高二上期末考试模拟试题三 高二上期末考试模拟试题七 数 学 （测试时间：120分钟 满分150分） 1． 选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
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第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、中学试卷网版权所有 http://www.shijuan.cn选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.） 1、设 ，现给出下列5个条件：① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,其中能推出“ , 中至少有一个大于1”的条件为（ ） (A)②③④ (B)②③④⑤ (C)①②③⑤ (D)②⑤ 2、若直线 经过第一、二、三象限，则（ ） (A) (B) (C) (D) 3、若不等式组 的解集非空，则实数 的取值范围是（ ） (A) （-1，3） (B)（-3，1） (C)（-∞，-1） (D)（-∞，-3）∪（1，+∞） 4、“ >1”是直线 与直线 有且仅有两个交点的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5、 是过抛物线 的焦点弦，且 ，则 的中点到直线 的距离是（ ） (A) (B)2 (C) (D)3 6、用一个与圆柱母线成 角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ） (A) (B) (C) (D) 7、已知 ， 则 有（ ） (A)最大值 (B)最小值 (C)最大值1 (D)最小值1 8、已知直线 与圆 相切，则直线 的一个方向向量 为 ( ) (A)（2，-2） (B)（1，1） (C)（-3，2） (D)（1， ） 9、已知函数 在 上 恒成立，则 的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 10、如图,函数 的图象是中心在原点,焦点在 轴上的椭圆的两段弧,则不等式 的解集为 （ ） （A） （B） （C） （D） 11、已知动点 满足 ，则此动点 的轨迹是（ ） (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两相交直线 12、已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线 的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.） 13、若直线 始终平分圆 的圆周，则 的最小值为 14、 是椭圆 上的动点，则 的的取值范围是 15、已知一椭圆的两焦点为 ，有一斜率为 的直线被椭圆所截得的弦的中点为（2，1），则此椭圆方程为 16、给出下列四个命题 ①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点 与圆 相切的直线方程为 ；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点 到焦点的距离等于该点 到准线的距离。 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分12分） 已知 ，且 成等比数列，求证： 18、（本小题满分12分） 已知 ，求不等式 的解集。 19、（本小题满分12分） 已知圆 与圆 ： 外切，且两圆的公切线为 ，已知圆 的圆心落在直线 上，求圆 的方程。 20、（本小题满分12分） 设直线 与圆 交于 两点，且 关于直线 对称，求不等式 表示的平面区域的面积。 21、（本小题满分12分） 已知正三角形ABC的两顶点A,B在 轴上，另一顶点在 轴上，DE为平行于 轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率 的值。 22、（本小题满分14分） 设 分别为椭圆 的左、右焦点。中学试卷网版权所有 http://www.shijuan.cn （1）若椭圆 上的点 到 两点的距离之和等于4，写出椭圆 的方程和焦点坐标； （2）设点 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值。试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。 三、解答题：（共74分） 17、（本小题满分12分） 已知 ，且 成等比数列，求证： 18、（本小题满分12分） 已知 ，则不等式 的解集。 19、（本小题满分12分） 已知圆 与圆 ： 外切，且两圆的公切线为 ，已知圆 的圆心落在直线 上，求圆 的方程。 20、（本小题满分12分） 设直线 与圆 交于 两点，且 关于直线 对称，求不等式 表示的平面区域的面积。 21、（本小题满分12分） 已知正三角形ABC的两顶点A,B在 轴上，另一顶点在 轴上，DE为平行于 轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率 的值。 22、（本小题满分14分） 设 分别为椭圆 的左右焦点。 （1）若椭圆 上的点 到 两点的距离之和等于4，写出椭圆 的方程和焦点坐标； （2）设点 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值。试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加证明。 数学答案 一、选择题：（每题5分,共60分，只有一选项符合题目要求） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D D A A C B D A B A A C 二、填空题：（每题4分,共16分） 13 4 14 15 16 ④ 三、解答题 17、证明：左-右= ，∵ ∴ = 得证 18、解：原不等式等价于 ∴ 19、解：易 ， ，圆心坐标 为落在直线 上，解得 =-4，所以圆 的方程 20、解：因 关于直线 对称，∴直线 垂直于 ，∴ =1，∴圆心在 上，∴ =-1，所以不等式 表示的平面区域的面积为 21、解：设 ，则 的坐标为 ，故点E的坐标为 ，设双曲线的方程为 ，双曲线又过点E，所以 ，既得 ， 所以 ，由 ，所以 。（或用双曲线的定义解同样给分） 22、（1）椭圆方程为 ，焦点坐标为 ；（2）线段 的中点的轨迹方程 ；（3）类似特性的性质：若 是双曲线 ： 上关于原点对称的两个点，点 是双曲线上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值。 中学试卷网版权所有 http://www.shijuan.cn 设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，其中 ，又设点 的坐标为 ，由 得 ，将 ， 代入上式得 。
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