数学是研究数和形的学科。
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面看来,数和形好似两码事,其实,在数学里数和形是密切联系的。我们常常用代数的
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来处理几何图形问题,反过来,也借助于几何图形来理解代数概念,寻找解题思路。这种数与形之间的相互应用,是一种重要的数学思想。运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系,那么,如何建立数与形之间的联系呢?现在有了一个很好的工具——数轴。那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴?如何用数轴上的点表示数的呢?1.2.2数轴执教者:赵艳利七年级数学多媒体课件在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.活动137.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?思考?℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度学习数轴概念:一般地,在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.教师讲解、学生理解(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(2)通常
规定
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直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法表示-1,-2,-3,…0正方向123-1-2-3画数轴要体现出数轴的三要素:原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.1、画数轴0123-1-2-34-43.52、丰富数轴的内涵:分数或小数也可以用数轴上的点来表示,例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5,从原点向左个单位长度的点表示分数23-原点、正方向、单位长度一个也不能少。下列图形哪些是数轴,哪些不是,为什么?(E)(F)(D) 再强化概念,深入理解(A)(C)(B)1、观察数轴上的点的特点:数轴上表示数3的点在原点的右边,与原点的距离是3个单位长度;表示数-2的点在原点的左边,与原点的距离是2个单位长度.0123-1-2-34-4一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的______边,与原点的距离是______个单位长度;表示数-a的点在原点的______边,与原点的距离是______个单位长度.右a左a例题1(1)画出数轴并表示下列有理数:(2)写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数:0123-1-2-34-41.5-22-2.500123-1-2-34-4EABCD点A表示0点B表示-2点C表示1点D表示2.5点E表示-3多媒体课件0123解:练习画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:3|2-5,0,5,-4,-3|2,45-5-4-3-2-1-3|23|23、小结(1)数轴概念:一般地,在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.(2)数轴的三要素:原点、正方向、长度单位(3)数与形的关系:一一对应的关系.(4)数学思想:数形结合的思想.作业:教科书习题1.2第2题