应用多元统计分析课后习题答案 部分习题解答应用多元统计分析第三章习题解答第三章多元正态总体参数的假设检验3-1设X~Nn(μ,σ2In),A为对称幂等阵,且rk(A)=r(r≤n),证明证明因A为对称幂等阵,而对称幂等阵的特征值非0即1,且只有r个非0特征值,即存在正交阵Γ(其列向量ri为相应特征向量),使第三章多元正态总体参数的检验其中非中心参数为第三章多元正态总体参数的检验3-2设X~Nn(μ,σ2In),A,B为n阶对称阵.若AB=0,证明X′AX与X′BX相互独立.证明的思路:记rk(A)=r.因A为n阶对称阵,存在正交阵Γ,使得Γ′A...
0未知.检验H0似然比统计量为记其中第三章多元正态总体参数的检验其中A=A1+A2称为组内离差阵.B称为组间离差阵.第三章多元正态总体参数的检验因为似然比统计量第三章多元正态总体参数的检验所以第三章多元正态总体参数的检验由定义3.1.5可知由或由于第三章多元正态总体参数的检验可取检验统计量为检验假设H0的否定域为第三章多元正态总体参数的检验3-11表3.5给出15名2周岁婴儿的身高(X1),胸围(X2)和上半臂围(X3)的测量数据.假设男婴的测量数据X(α)(α=1,…,6)为来自总体N3(μ(1),Σ)的随机样本.女婴的测量数据Y(α)(α=1,…,9)为来自总体N3(μ(2),Σ)的随机样本.试利用表3.5中的数据检验H0:μ(1)=μ(2)(α=0.05).解:这是两总体均值向量的检验问题.检验统计量取为(p=3,n=6,m=9):第三章多元正态总体参数的检验其中故检验统计量为用观测数据代入计算可得:故H0相容.显著性概率值第三章多元正态总体参数的检验3-12在地质勘探中,在A、B、C三个地区采集了一些岩石,测其部分化学成分见表3.6.假定这三个地区岩石的成分遵从N3(μ(i),Σi)(i=1,2,3)(α=0.05).(1)检验H0:Σ1=Σ2=Σ3;H1:Σ1,Σ2,Σ3不全等;(2)检验H0:μ(1)=μ(2),H1:μ(1)≠μ(2);(3)检验H0:μ(1)=μ(2)=μ(3),H1:存在i≠j,使μ(i)≠μ(j);(4)检验三种化学成分相互独立.解:(4)设来自三个总体的样本为(p=3,k=3)检验H0的似然比统计量为第三章多元正态总体参数的检验似然比统计量的分子为第三章多元正态总体参数的检验称为合并组内离差阵.第三章多元正态总体参数的检验第三章多元正态总体参数的检验似然比统计量的分母为第三章多元正态总体参数的检验检验H0的似然比统计量可化为:第三章多元正态总体参数的检验Box证明了,在H0成立下当n→∞时,ξ=-blnV~χ2(f),其中V=0.7253,ξ=-blnV=3.2650,因p=0.3525>0.05.故H0相容,即随机向量的三个分量(三种化学成分)相互独立.第三章多元正态总体参数的检验或者利用定理3.2.1,当n充分大时,ξ=-2lnλ~χ2(f),其中f=p+p(p+1)/2-(p+p)=3,V=0.7253,λ=0.1240,ξ=-2lnλ=-n×lnV=4.1750,因p=0.2432>0.05.故H0相容,即随机向量的三个分量(三种化学成分)相互独立.第三章多元正态总体参数的检验3-13对表3.3给出的三组观测数据分别检验是否来自4维正态分布.(1)对每个分量检验是否一维正态?(2)利用χ2图检验法对三组观测数据分别检验是否来自4维正态分布.