SnS第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析2

SnS第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析22021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱剖析卷积定理和延续时间LTI系统的频域剖析2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院第3章延续时间信号与系统的傅里叶剖析引言延续周期信号的傅里叶级数表示练习一2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院第3章延续时间信号与系统的傅里叶剖析延续非周期信号的傅里叶变换练习二2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院第3章延续时间信号与系统的傅里叶剖析傅里叶变换的性质延续周期信号的傅里叶变换练习三2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院第3章延续时间信号与系统的傅里叶剖析卷积定理延续LTI系统的频率照应与理想滤波器练习四2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院第3章延续时间信号与系统的傅里叶剖析延续时间LTI系统的频域求解练习五2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.0引言傅里叶生平1768年3月21日生于法国1807年提出〝任何周期信号都可用正弦函数级数表示〞拉格朗日支持宣布1822年终次宣布在〝热的剖析实践〞中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.0引言傅里叶的两个最主要的贡献〝周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和〞——傅里叶的第一个主要论点〝非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示〞——傅里叶的第二个主要论点2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.0引言时域剖析基本信号：单位冲激信号δ(t)频域剖析基本信号：正余弦信号sint或虚指数信号ejt傅里叶变换，自变量为j复频域剖析基本信号：复指数信号est拉氏变换,自变量为s=+jBack2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1延续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交性正交函数集2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1延续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交分解不完备分解完备分解2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1延续周期信号的傅里叶级数表示三角函数完备正交函数集三角函数是基本函数树立了时间与频率两个基本物理量之间的联络三角函数是简谐信号，简谐信号容易发作、传输、处置三角函数信号经过线性时不变系统后，仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位有变化，计算更方便2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1延续周期信号的傅里叶级数表示三角方式的傅里叶级数指数方式的傅里叶级数周期信号的波形对称性与谐波特性的关系典型周期信号的傅里叶级数关于傅里叶级数的有关结论周期信号的频谱及其特点Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.1三角方式的傅里叶级数三角函数在区间(t0,t0+T)内相互正交2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.1三角方式的傅里叶级数三角函数集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,…}是完备正交函数集普通表达式直流重量基波重量n=1谐波重量n>12021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院直流重量余弦重量正弦重量3.1.1三角方式的傅里叶级数2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.1三角方式的傅里叶级数狄里赫利条件在一个周期内有有限个延续点在一个周期内有有限个极值点在一个周期内能量有限即相对可积普通周期信号都满足这些条件2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.1三角方式的傅里叶级数周期信号的三角函数正交集表示2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.1三角方式的傅里叶级数几种系数的关系Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院复指数函数集是完备正交集表达式的推导3.1.2指数方式的傅里叶级数由欧拉公式得其中由前知2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.2指数方式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系引入了负频率2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.2指数方式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系(续)2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.2指数方式的傅里叶级数复指数傅里叶级数的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导cn是实数，Fn普通是双数当Fn是实数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性三种对称性偶函数项偶对称奇对称奇谐函数:半周期奇对称恣意周期函数有:奇函数项2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性三角表示式周期偶函数：只含直流和余弦项复指数表示式其中an是实数其中Fn是实数2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性偶函数实例：周期三角函数2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性周期奇函数：只含正弦项三角表示式其中bn是实数指数表示式其中Fn是纯虚数2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性奇函数实例：周期锯齿波2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期上下反转波形不变半周期对称奇谐函数2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的例如波形2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为02021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期波形不变半周期对称偶谐函数2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的例如波形2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的傅氏级数偶谐函数的奇次谐波的系数为0Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4典型周期信号的傅里叶级数周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号信号波形主值周期表达式2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号三角方式的傅里叶级数复指数方式的傅里叶级数2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱特点聚会频谱，谱线距离为基波频率ω0，脉冲周期T越大，谱线越密。各重量的大小正比于脉冲幅度E和脉冲宽度τ，正比于信号周期T。各谱线的幅度按包络线变化。过零点为主要能量在第一过零点内。带宽2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号周期矩形的频谱变化规律假定T不变，τ改动时的状况假定τ不变，T改动时的状况2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号TT/4-T/4实偶函数周期矩形对称方波奇次余弦特例：对称方波2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号对称方波的频谱变化规律TT/4-T/4Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.2周期锯齿脉冲信号周期锯齿波：奇函数Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.3周期三角脉冲信号周期三角函数：偶函数Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.4周期半波余弦信号周期半波余弦信号：偶函数Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.4.5周期全波余弦信号周期全波余弦信号：偶函数Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.5关于傅里叶级数的有关结论随着n相对值添加，an、bn、cn、dn、Fn的相对值总体趋向是衰减的(但不一定单调衰减)；关于有限项傅里叶级数，随着迭加项数的添加，傅里叶级数与原信号的均方差逐渐减小，但在延续点处的误差依然较大，存在Gibbs现象；2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.5关于傅里叶级数的有关结论高频重量为信号中变化快的局部，主要影响信号跳变沿；低频重量为信号中变化慢的局部，主要影响信号峰、谷强度的上下；假定信号f(t)为偶函数，那么级数中只需an项，一切bn=0；假定信号f(t)为奇函数，那么级数中只需bn项，一切an=0；2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.5关于傅里叶级数的有关结论假定信号f(t)半波奇对称，那么傅里叶级数偶次谐波的系数为0；假定信号f(t)半波偶对称，那么傅里叶级数奇次谐波的系数为0(此时信号的实际周期为T/2)；一切周期信号都不满足相对可积的条件，即信号在(-∞,+∞)内的相对积分均发散。2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.5关于傅里叶级数的有关结论周期信号的功率特性P为周期信号的平均功率契合帕斯瓦尔定理Back2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.6周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱傅里叶级数的数学表达式不够直观频谱图直观地表现了各频率重量的相对大小和相位状况2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.6周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱周期信号的谱线只出如今基波频率的整数倍的频率处可直观看出：各重量的大小，各重量的频移2021年6月23日星期三宁波大学信息迷信与工程学院3.1.6周期信号的频谱及其特点周期信号频谱的特点聚会性谐波性收敛性Back