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控制理论作业二答案及解析

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控制理论作业二答案及解析..WORD完美格式....专业知识编辑整理第三章3-1已知二阶系统闭环传递函数为G36Gb2s+9s+36试求单位阶跃响应的tr,tm,S%,ts的数值?解:[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比,求出•■n参数,而后把•-n代入性能指标公式中求出tr,tm,:%,ts和N的数值。=6(弧度/秒)=0.75=0.66「tg」一=41.41=0.72(弧度)92'n2■^■nJ-2=3.97(弧度/秒)上升时间trji-0...

控制理论作业二答案及解析
..WORD完美格式....专业知识编辑整理第三章3-1已知二阶系统闭环传递函数为G36Gb2s+9s+36试求单位阶跃响应的tr,tm,S%,ts的数值?解:[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式进行对比,求出•■n参数,而后把•-n代入性能指标公式中求出tr,tm,:%,ts和N的数值。=6(弧度/秒)=0.75=0.66「tg」一=41.41=0.72(弧度)92'n2■^■nJ-2=3.97(弧度/秒)上升时间trji-0tr3.14一0.72=0.61秒3.97峰值时间tmtm314=0.79秒3.97过度过程时间tststs■■n0.75633440.756■n=0.89秒(2%)-0.70秒(5%)0.75丄—H100%=e066100%=2.8%3-2设单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)1s(s1)试求系统的性能指标,峰值时间,超调量和调节时间。解:[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(,「J的对应关系,然后确定用哪一组公式去求性能指标。根据题目给出条件可知闭环传递函数为Gb(s)Y(s)X(s)s2s12与二阶系统传递函数标准形式飞n2相比较可得•{=1,2「n=1,即s+2SnS+⑷n;:;■n=1,匕=0.5。由此可知,系统为欠阻尼状态。故,单位阶跃响应的性能指标为tm二:3.63秒•,n•1-2-二e°100%=16.4%TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark97"\o"CurrentDocument"44HYPERLINK\l"bookmark60"\o"CurrentDocument"ts(2%)8秒n0.5133tS(5%)6秒n0.51d%=25%峰值时间3-3如图1所示系统,假设该系统在单位阶跃响应中的超调量tm=0.5秒,试确定K和t的值。X(s)图1解:[题意分析]这是一道由性能指标反求参数的题目,关键是找出:K,T与「n的关系;-%,tm与\■'n的关系;通过'/'n把:%,S与K,T联系起来。由系统结构图可得闭环传递函数为Gb(s)-Y(s)X(s)s(s1)K(s1)K2S(1K)sK与二阶系统传递函数标准形式相比较,可得22n一1n=K;2n=1K或〒国n由题目给定:、%-L100%=25%e10.25两边取自然对数可得=ln0.25-一1.38631.3863,二21.38632=0.4依据给定的峰值时间:"亠2』5(秒)所以故可得兀=6.85(弧度/秒)K==46.95473-4已知系统的结构图如图2所示,若x(t)=21(t)时,试求:(1)当T=0时,系统的tr,tm,ts的值。当TM0时,若使3%=20%T应为多大。图2解:[题意分析]这是一道二阶系统综合练习题。(1)练习输入信号不是单位阶跃信号时,求性能指标。关键是求出-■n,\。(2)的求法与例4—3—3相似。由结构图可知闭环传递函数为Gb(s)Y(s)=502X(s)s2s50可得「n=.50=7.07(弧度/秒)—=0.14;v-tg'=81.952-n=1.43弧度2由于X(s)输出的拉氏变换为丫(S)=_2©2s2则拉氏反变换为y(t)-=21e「nt2sin(・dtRJ-2=21-1.01e~0.995sin(7t81.95)1tr__0.44二e1广100%乂碍100%=64%ji-0•,n,1-2叱竺0.24秒7.070.99tm3140.45秒■■n1-27.070.99tsts-'n0.147.074430.147.07闭环传递函数3=2.78秒(5%)◎n⑵当tM0时,=3.71秒(2%)50Gb(s)=丫X(s)s(20.5)s50•‘n=金50=7.07(弧度/秒)('n-1)2n=20.^得n丿0.5100%=20%两边取自然对数-;%=e12e=0.2ln02=-1.61,可得J-2•1.61—*=0.46S2(0.46"07-1)=873o.5-'ts二-330.92秒(2%);::n0.467.073-5(1)答:什么叫时间响应系统在外加作用的激励下,其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。(2)答:时间响应由哪几部份组成?各部份的定义是什么?时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后,系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后,时间趋于无穷大时,系统的输出状态或称稳态。系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能?答:时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的稳定性,相对稳定性及响应的快速性;稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。时域瞬态响应性能指标有哪些?它们反映系统哪些方面的性能?答:延迟时间td;上升时间tr;峰值时间tm;调节时间ts;最大超调量:%.td,tr,tm,ts反映系统的快速性,即灵敏度,:%反映系统的相对稳定性。3-6设系统的特征方程式为s46s312s2"11s6=0试判别系统的稳定性。解:特征方程符号相同,又不缺项,故满足稳定的必要条件。列劳斯 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 判别。4s11263s61102s6136(同乘6)1s4550(同乘61)0s36由于第一列各数均为正数,故系统稳定。也可将特征方程式因式分解为(s2)(s3)(s2s1)-0根s1=-2,s2=-3,S3,4系统稳定。3-7设系统的特征方程式为s32s2s2=0解:列劳斯表TOC\o"1-5"\h\zs311HYPERLINK\l"bookmark34"\o"CurrentDocument"s222s;s2将特征方程式因式分解为(s21)(s2)=0根为6,2=±j1,s3=-2系统等幅振荡,所以系统临界稳定。3-8单位反馈系统的开环传递函数为KGk(s)二s(0.1s1)(0.25s1)试求k的稳定范围。解:系统的闭环特征方程:s(0.1s1)(0.25s1)K=00.025s30.35s2sK=0列劳斯表s30.0251s20.35K0.35-0.02KKK系统稳定的充分必要条件K>00.35-0.025K>0得K<14所以保证系统稳定,K的取值范围为0」心umlsUJ-RootLocus-1RealAxis-05s64-2•设某负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=2K(s〔),试绘制该系统的根轨迹s(0.1s+2)图。_in+1TOC\o"1-5"\h\z解:渐近线与实轴的交点二一==-4.5口2TT渐近线与实轴正方向的夹角为■2分离点与汇合点:由dfs2(s+10)dsis十1s(2s213s20)得2s213s20=0所以,=—2.5或—4。根轨迹如下图2-SrJ-3-I畀QLI|II』IIII[-10”9-E-76-5-4”3JJRealAxis4-3•以知系统开环传递函数G(s)H(s)二Ks(s4)(s24s20)试绘制闭环系统的根轨迹。解:(1)系统无开环有限零点,开环极点有四个,分别为0,-4,-2_j4实轴上的根轨迹区间为[-4,0]。渐近线有四条J二-2,;=45,135,225,315。根轨迹的起始角。复数开环极点p3,4=—2±j4处日p=-90,九4=90(5)确定根轨迹的分离点。由分离点方程1•丄.——dd4d2j4d2-j4解得a=2,d2,3=-2土jJ6时,K=100,a,d2,d3皆为根轨迹的分离点。(6)系统闭环特征方程为D(s)=s4-8s336s2•80s•K=0列写劳斯表,可以求出当K=260时,劳斯表出现全零行,辅助方程为A(s)二26s2•260=0。解得根轨迹与虚轴的交点.二10。如下图3图34-4•单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=空s),k的变换范围为0—•-■,试绘s(s+2)制系统根轨迹。解:分析知道,应绘制零度根轨迹。按照零度根轨迹的基本法则确定根轨迹的参数:统开环有限零点为1,开环有限极点为0,-2。(1)系(2)实轴上的根轨迹区间为[-2,0],[1,=]。(3)渐近线有一条=0(4)确定根轨迹的分离点,由分离点的方程dG(s)K(s22s)-K(s-1)(2s2)G(s)22dss(s2)二0,解得4=2.732,d2一0.732(5)确定根轨迹与虚轴的交点。系统闭环特征方程为D(S)二s22sKs-K=0。当k=-2时,闭环特征方程的根为s,2=±jJ2。如下图4:图41;(s+a)4-5•以知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二电,a的变化范围为[0,•::],试s(s+1)绘制系统的闭环根轨迹。一3211解:系统闭环特征方程为D(S^s3s2sa=041a即有——41=0。等效开环传递函数为3*2*1sss4G(s)Ks3s2」s4,变化范围为[0,::]。(1)等效系统无开环有限零点,开环极点为Pl=0,P2二p3(2)实轴上的根轨迹区间为(3)根轨迹有三条渐近线a=60,180,-120(5)根轨迹的分离点方程d-G(s)二ds-K(3s22s」)40,解得d确定根轨迹与虚轴的交点。由劳斯表,10。解得4助方程为A(s)二s221\4s(s2)可以求出当112da=1时,劳斯表出现全零行,辅$2=±j—。如下图52-1.6-1.4A2-1-0.3-O.E4).4-0.200.20.4F?e业Axis.5”1.54-6.设单位反馈控制系统开环传递函数迹图(要求确定分离点坐标d)。G(s)二Ks(0.2s1)(0.5s1),试概略绘出系统根轨解G(s)=Ks(0.2s1)(0.5s1)10Ks(s5)(s2)系统有三个开环极点:=0,P2「-2,P3--5实轴上的根轨迹:八,-引,I-2,010-2-5渐近线:=(2k1)二分离点:1解之得:=0dr=-0.88,与虚轴的交点:d277863(舍去)。特征方程为」Re[D(j®]
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陨辰
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