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光纤通信原理2章光纤2波导

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光纤通信原理2章光纤2波导平面光波导模式的概念〔从几何光学引入〕平面光波导的模式及传播常数导模截止波长及单模传输条件1、平面光波导图名词:包层〔n3)、衬底〔n2)、芯层〔n1)。n1>n2≥n3用途:PLC(PlanarLightwaveCircuit)、PIC(PhotonicIntegrateCircuit)、半导体激光器、集成光子器件,,,,制造与材料:一般为半导体工艺,硅、玻璃、晶体等子午光线在阶跃型光纤中的传播xz自由空间传输的平面波与波导中传播的平面波在波导中传播的波为锯齿状,可分解为沿Z方向传播的行波和沿X方向传播的驻波或行...

光纤通信原理2章光纤2波导
平面光波导模式的概念〔从几何光学引入〕平面光波导的模式及传播常数导模截止波长及单模传输条件1、平面光波导图名词:包层〔n3)、衬底〔n2)、芯层〔n1)。n1>n2≥n3用途:PLC(PlanarLightwaveCircuit)、PIC(PhotonicIntegrateCircuit)、半导体激光器、集成光子器件,,,,制造与材料:一般为半导体工艺,硅、玻璃、晶体等子午光线在阶跃型光纤中的传播xz自由空间传输的平面波与波导中传播的平面波在波导中传播的波为锯齿状,可分解为沿Z方向传播的行波和沿X方向传播的驻波或行波定义:沿Z方向的导模传播常数为沿X方向的导模传播常数为kxk1---在折射率n1的自由空间传播的电磁波的波矢量〔传播常数〕真空波矢量折射率为n1介质均匀介质中电磁波的传输平面波导中传导模式电磁波的传输衬底芯层包层波矢量的方向:沿Z方向2、平面光波导的模式及传播常数1是连续的,还是别离的???sin1sincsins≥sinc芯层包层芯层包层衬底带入Z方向---行波---传播常数β全反射条件:入射角大于等于全反射角包层辐射模导模!!衬底辐射模传导模x分量---驻波—模式—特征方程驻波条件定义dm=0,1,2,,z1只能取别离值,每个别离的β对应一个模式m=0,单模;m>0,多模x光线在光纤中传输的充分条件特征方程衬底n2包层n3光线在光〔纤〕波导中传输的条件必要条件:充分条件:☆阶跃光纤中仅传输一个模式〔纵模〕称为单模光纤;☆可传输多个模式多模〔纵模〕称为多模光纤;☆不同的模式其光纤截面处的能量分布在〔横模〕不同。哪些光线可以进入光纤?进入光纤的哪些光线可以传导?单模,阶数最低的模式特征方程对结构参数一定的波导,给定的m对应于特定的别离的1(m),对应着别离的导模传导常数β每个β对应着一个传导模式存在多个模式的波导--多模波导仅能存在一个模式的波导--单模波导单模只能是模号最低的传导模式--基模波导的结构参数?结论:纵模!横模某个传导模式在光波导Z方向的能量分布形式—由特征方程决定某个传导模式在光波导X方向的能量分布形式—波动方程传导模?光波导中满足特征方程决定条件的光波形式m=00k0n1,场随x绝对值的增大而增大,不存在,无解基横模的能量最集中!!!3、导模截止波长及单模传输条件思路:由特征方程可知,0,假设m不变,1,小于全反射角时m阶模式由导模变为泄露模背景:半导体光源光谱半宽△≠0,光纤中传导的不是理想△=0的光线FP-LD光谱曲线△0P导模截止波长c定义:该模式允许的最大传导模波长导模截止条件推导思路:将截止条件1=c非对称平板光波导的截止波长结论4:对称平板光波导〔n2=n3〕的基模不截止导模截止条件推导思路:将截止条件1=c带入特征方程截止时,对称平板光波导的截止波长结论1:每个模式都对应着一个截止波长c结论3:c与波导的结构参数有关结论2:某模传导条件为<c(m);c对应的β为该模式的βmax,对应的模式叫主模例题〔p23〕:一GaAs对称平面波导,n1=3.6,n2=3.55,工作波长=0.85m,求单TE模工作时波导的最大厚度d答:要单模工作,即m=0的模式工作,那么m≥1的高次模截止,即工作波长书p24错误思考题导模传播常数β定义及物理意义平板波导的模式包括泄露模〔辐射膜〕、导模,条件及物理意义、对应的场分布特征方程及物理意义导模的截止波长及物理意义,例举对称波导的例子阐述作业〔第二章作业1〕推导多模阶跃光纤的数值孔径公式,理解其物理意义。推导多模阶跃光纤的色散延时公式, 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 多模阶跃光纤中模间色散的原因。推导平板光波导的特征方程〔可选〕回忆与小结:比照几何光学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 传导条件--从数值孔径NA角度看:所有NA对应的入射角以内的光线都可能在光波导中传输!!不完整的!!导模的必要条件从波导横向条件〔驻波---kx〕角度看:在NA对应的入射角以内的光线中满足横向能形成驻波的那局部光线才可以在都可以在光波导中传输!!完整的!!导模的充分条件2.3光纤的波动理论方法:把光当做电磁场处理,用波动方程和边界条件求出光纤中的导模横向能量分布〔模式〕、传输常数、截止条件麦氏方程----波动方程直角坐标----柱坐标、归一化、通解边界条件----特征方程解单模光纤分析传导模特性唯一唯一线偏振标量模各个模式的截止曲线☆波导方程的推导思路麦克斯韦方程组H-磁场强度,E-电场强度B-磁感应强度,D-电位移矢量-电荷密度,J-电流密度电荷守恒定律物质方程P-媒质极化强度,M-磁化强度-媒质电导率,o、o-自由空间的介电常数和磁导率波动方程的推导对于无源介质=0对于各向同性介质是标量波动方程的一般形式☆光纤应用的波动方程各向同性(是标量)、无源介质(=0)、无损〔=0〕光波导材料:对于随时间变化的简谐场:光电参量关系:可以证明此式对磁感应强度及其各个分量也成立,即:横向分量纵向分量(电磁波传播方向)☆电磁场的能量坡印亭定理:单位时间、通过垂直于能量传播方向单位界面的总能量叫功率流密度,单位【W/m2】平均功率流密度均匀无损介质中的简谐平面波平均功率流密度:2.3光纤的波动理论一般求解方法:由波动方程求出满足边界条件的纵向场分量EZ、HZ,再由麦氏方程组求出其它四个横向量问题:烦杂,除特例外,一般无解析解方法(几个假设)弱导近似,△<<1,—仅能传输单个模式标量近似(阶跃光纤〕—偏振方向不变WKB近似(梯度光纤〕〔振幅缓变,振幅的导数与振幅本身相比的项都忽略〕解决方法弱导近似△<<1,NA=n0sinc≈1,c≈90°此时在光纤中传播的电磁波非常接近于TEM波〔横电磁波,比方平面波,只有横向分量Et、Ht,纵向分量Ez、Hz均为0〕Ez、Hz均很小,横向分量Et、Ht很强标量近似(阶跃光纤〕Et、Ht的偏振方向在传输过程中保持不变,可以用一个标量描述。即可以设:横向电场沿y方向偏振,Et=Ey√×TEM电磁波弱波导与标量近似:光纤中的光波近似为TEM,电场分量仅沿y方向振荡,磁场分量仅沿x方向振荡横向电场沿y方向偏振柱坐标下的波动方程设横向电场分量为Ey光纤为圆柱形,更适合于柱坐标光波的纵向分量〔1、行波;2、消逝波〕公式变为1、柱坐标下波动方程的解别离变量法光纤截面对称性的解:m=0,1,2,3,,,,,和是m阶贝塞尔函数,a是光纤芯半径2、1、带入归一化变量归一化频率归一化传播常数归一化相位常数归一化衰减常数关系b=0—导模截止条件接近截止:远离截止:目的:变换成标准的贝塞尔函数形式Jm(x)求出各个模式的b-V(β-)关系曲线 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示各个模的截止条件光纤的结构参数传导条件b随频率的变化反响了光纤的色散特性光纤芯层中导波场随径向r的变化光纤包层中导波场随径向r的变化贝塞尔方程的场解光纤芯径内光场分布满足m阶贝塞尔函数光纤芯径外包层内光场分布满足m阶修正的贝塞尔函数J0(x)J1(x)J2(x)贝塞尔方程的场解光纤芯径内光场分布光纤芯径外包层内光场分布J0(x)J1(x)J2(x)R=0R=aR=a处函数连续性〔轴向分量〕决定的边界条件,确定了光波场的唯一性电场分量的通解利用TEM波条件:电场分量的通解利用麦克斯韦方程也可求出轴向分量:书p28,公式特征方程思路:在光纤边界(r=a)处,电场和磁场的轴向分量是连续的,即:Ez1=Ez2,以及n1≈n2由此式可以得到弱导光纤标量解的特征方程由贝塞尔函数的递推公式可证明它们属于同一方程;解出不同V值下的u、w,分析传输特性2.3.362.3.37线偏振模及特性---远离截止时的传输特性任意光纤模式的特征值u、w随归一化频率V而变化,而V∝△,V越大,光纤中传输的模式越多,V很大时,大多数模式远离截止远离截止特征方程简化为特征值u等于m阶贝塞尔函数的第n个根mn(n=1,2,3,,)对于一组〔m,n〕值有一个确定的u值---一个模式,有自己的场分布和传输特性;是标量模---线偏振模LPmn见图远离截止J0(x)J1(x)J2(x)01020304111213212223LPmn的物理意义m+1表示LPmn模式在光纤截面上沿圆周方向光场强度出现最大值的个儿数n表示LPmn模式在光纤截面上沿径向光场强度出现最大值的个儿数几个低阶模的强度分布基膜高阶膜几个低阶模的强度分布那种模式最好?基模最好!LP模的截止条件与光纤中可以传输的模式数量M截止条件:K0n2=,w=0,u≠0,V=u,当m=0时,J-1(uc)=J1(uc)=0,此时的uc是1阶贝塞尔函数的解:u01=0、u02=3.832、u02=7.016,分别对应于LP01、LP02、LP03模的截止值。m=1时,J0(uc)=0,u11=2.405、u12=5.52,分别对应于LP11、LP12的截止值。,,,2.3.40uc是截止状态下的径向归一化相位常数,是m-1阶贝塞尔函数的根平方律梯度光纤中可以传输的模式数目:M=V2/4阶跃光纤中可以传输的模式数目:M=V2/2各个模式的截止条件:对于LP01模,LP01不截止〔无截止频率〕。对次最低阶模LP11,V11=2.405,即当V<2.405时阶跃光纤中只存在LP01模—实现了单模传输讨论:图b-V〔-〕图传播常数和归一化频率V的关系—模式截止条件与单模传输条件模式截止条件:K0n2=b=0结论:LP01不截止单模条件V≤2.4052.405LPXY3.832b--归一化传播常数.V--归一化频率基模次高阶模高阶模SM光纤 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 b=1远离截止b=0截止按坡印亭定理平均光功率流光纤中的功率流波导效率图模光功率分布与V的关系高阶模〔m>>1):远离截止〔V趋于无穷,模式很多〕,,能量集中在芯层基阶模〔m=0〕:远离截止时光功率主要在芯层〔84%)基阶模〔m=0〕:趋于截止时〔V=0〕,光功率全部转移到包层2.40516%截止条件多模阶跃光纤V~30芯径与模场半径??单模光纤的波导色散产生的原因!25%例题〔P33〕一梯度多模光纤芯径为50m,n1=1.48,n2=1.46,工作在1310nm,计算该光纤中包层功率占总功率的百分比。解:先求归一化频率,V=29.3再求归一化包层功率占总功率的百分比单模光纤单模光纤1、理想单模阶跃光纤的传输特性单模传输条件:V<2.405,仅LP01可以传输,LP11及以上模式截止LP01截止波长与几何光学推出的结果类似各个模式的截止波长c的推导:LP11截止波长单模传输条件满足单模传输条件的光纤叫做单模光纤讨论:单模光纤的“相对性〞当要传输的波长确定后,a、△确定,a越大,△越小;a大:光纤制造简单,耦合容易,色散低;弯曲损耗大△越大,a越小;光纤制造难,耦合难,色散大;弯曲损耗小讨论2:c与a、△例题:一种光纤的参数如下:n1=1.45,a=4um,=0.005,求其截止波长答:代入公式得:讨论1:当光纤中传输的光波长为1550nm时,,满足单模条件---单模光纤当光纤中传输的光波长为1310nm时,---多模光纤当光纤中传输的光波长为532nm时,---多模光纤532nm时,V~3*2.405~7,约有7个传导模式2.非均匀单模光纤理想单模阶跃光纤理想非均匀折射率分布单模光纤非均匀折射率分布单模光纤的LP11模的截止频率前例:假设折射率分布的为平方率、参数如前例所述的光纤,其归一化截止频率增大1.4倍,此时的截止波长为1480/1.4~1071nm,故当光纤中传输的光波长为1310nm时仍满足单模条件---单模光纤!!渐变折射率光纤更容易实现单模工作!!3.模场直径定义:光场的E(r)到达中心值E(0)的1/e对于的r的2倍引入原因:在光纤芯径的几何值处的光场不为零不同参数的光纤在芯径处的光场值不相等图不同V值下横向场的径向分布特性单模光纤中横向场分布的高斯近似E(0)为纤芯中心的场强,0为模场半径图在1.2>△ny,即x方向处于导模状态,y方向处于截止状态保偏光纤〔高双折射光纤〕图a,b,c阴影区掺高线性膨胀系数的B形成应力集中区,产生双折射差异,获得高的双折射,d纤芯两边为空洞区xy思考题光纤的波导方程推导思路?归一化频率V的物理意义?阶跃型光纤单模条件V<2.405的物理意义?再次领会模式的概念;线性偏振模LPmn的物理意义?试解释图中光纤中的相对包层光功率分布与归一化频率V的关系试阐述单模光纤不用芯径而采用模场直径的原因
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