不等式与不等关系一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式简单的线性规划问题最大（小）值考察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数y的解析式，即y=ax2+bx+c(a≠0)，ax2+bx+c≥0(a≠0)或ax2+bx+c≤0(a≠0)它们之间有怎样的联系？一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次不等式：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)(1)x2-2x-3=0(4)x2-x-6=0(5)x2-5x=0(2)4x2－4x＋1=0(3)－x2＋2x-3=0问：二次函数y=ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0画出函数y=x2-2x-3的图象当x满足 时，x2-2x-3>0当x满足 时，x2-2x-3<0方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应的x的范围。xy-1o31y＞０y＞０y＜０当x为 时，x2-2x-3=0 x＝－１或x＝３－１＜X＜３x＞３或x＜－１二次函数y=x2-x-6的图象,图像如下：(1)当x取__________时，y=0？当x取__________时，y>0？当x取__________时，y<0?x=-2或3x<-2或x>3-20的解集为————————不等式x2-x-6<0的解集为————————﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-20y<0==<<>>ax2+bx+c<0(a>0)的解集ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2-4ac△>0有两相异实根x1,x2(x1x2}{x|x10练1、2x2－3x－2＞0xyo－0.52练2、－3x2＋6x＞2xyoxyo－3x2＋6x－2＞0通过以上三例，我们不难对ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)解集的形式作一般性的分析。设方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式△。（1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪(x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2).简单的说是：大于在两边，小于在中间。（2）当△=0时，通过配方得，由图可知，ax2+bx+c>0的解集是的全体实数，即ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。（3）当△<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。原不等式的解集为R求方程的两个根方程没有实数根是开始将不等式转化成一般形式?否?原不等式的解集为结束是原不等式的解集为否
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