2.1（2）参数方程和普通方程的互化上海市育才中学尹德好一、教学内容分析“参数方程和普通方程的互化”是本章的重点内容之一，主要让学生了解在直角坐标系下，同一种曲线可以用不同形式的方程（普通方程和参数方程）表示，理解参数方程和普通方程的等价性.而在一般情况下普通方程和参数方程可以互化.掌握消去参数的方法，在互化的过程中，让学生体验转化的数学思想.二、教学目标设计经历体验参数方程和普通方程的互化的过程，理解参数方程和普通方程的等价性，掌握消去参数的方法.在互化的过程中，形成转化的数学思想.三、教学重点及难点掌握参数方程与普通方程之间互化法则，明确新旧知识之间的联系，掌握消去参数的基本方法.四、教学流程设计提出问题尝试探索应用提升归纳
总结
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五、教学过程设计（一）、提出问题曲线的普通方程反映了坐标变量x、y之间的直接关系，而参数方程是通过参数反映坐标变量x、y之间的间接关系.普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同的表达形式.为方便解决问题，有时需进行参数方程与普通方程的互化,如何互化？问题一：上节课例4中炮弹运动的轨迹的参数方程xv0tcos1gt20tt0,0yv0tsin22表示怎样的曲线？分析：从炮弹运动的轨迹的参数方程我们很难看出表示怎样的曲线，如能消去参数t，参数方程就能化为普通方程，也许直观地可以看出表示怎样的曲线.怎样才能消去参数t？可以启发学生用代入消参法.把上参数方程化为普通方程后很容易的看出：炮弹运动的轨迹是抛物线的一部分.（二）、尝试探索一：如何将参数方程化为普通方程例1化下列参数方程为普通方程x23t(1)xsin1(1)1t1.（t是参数）2.cos2（是参数）y14t(2)y(2)1txt1(1)x6t2(1)t1t3.（t是参数）4.（t是参数）yt1(2)y1t2(2)t1t2分析：1.启发学生用代入消元法从（2x1）得：t3x代入（2）消去参数t得：3x5y110是所求的普通方程.[说明]上述解法有不妥之处吗？普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同的表达形式，为此化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大也不能缩小，即要求互化的等价性.1.普通方程应为：3x5y110（x3）;分析2.可利用三角恒等式：sin2cos21得：(x1)2y10y1;22分析3.可利用代数恒等式：t1t14得：x2y24;tt21得：x2分析4.联想万能公式：设ttan，则xy2sin2cos2y21.233[说明]（1）消去参数的方法常用的有两种：代入消元法和利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.（2）化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大也不能缩小，即要求互化的等价性.例2P22页例6[说明]作出参数方程表示的曲线时，也可先将参数方程化为普通方程.（三）、尝试探索二：如何将普通方程化为参数方程例3P22页例7分析讲解见课本.[说明]将普通方程化为参数方程的关键是如何引入参数，可联想三角等式：sin2cos21；sec2tg21；csc2ctg21等引入参数，同时也应该注意两个方程的等价性.（四）、巩固提高课本练习2.1（3）.（五）、归纳总结1.普通方程和参数方程是同一种曲线的两种不同形式，而在一般情况下普通方程和参数方程可以互化（不是所有的方程都可以互化）.2.消去参数的方法常用的有两种：代入消元法和利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.但应注意转化的等价性.3.了解普通方程化为参数方程的方法，引入参数是较难问题.（六）、作业布置数学练习部分第8页习题2.1
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