PAGEPAGE11广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期期中试题实验班理本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．在复平面内，复数对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知复数，则复数的模为（A）（B）（C）（D）+3．复数的共轭复数（A）（B）（C）（D）4．设是实数，且是实数，则等于（A）1（B）（C）（D）5．已知，且为纯虚数，则等于（A）（B）（C）1（D）6．若，其中，，是虚数单位，则=（A）（B）（C）（D）7．函数的最大值为（A）（B）（C）（D）8．函数的导数为（A）（B）（C）（D）9．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（A）或2（B）或3（C）或1（D）或110．设曲线在点处的切线方程为，则=（A）0（B）1（C）2（D）311．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）12．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．_____________.14．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=_____________.15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．16．观察下列等式：，根据上述规律，第10个等式为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）设复数满足,且是纯虚数,求.18．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点．19.（本小题满分12分）用分析法证明：20．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）．21．(本小题满分12分)已知数列满足，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22．(本小题满分12分)设．（Ⅰ）讨论函数的极值；（Ⅱ）当时，，求的取值范围．2017—2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112CABADCAAADAD12.由题意得，若在区间内存在单调递增区间，在在有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以，所以实数a的取值范围是，故选D．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．A．16．．三、解答题：17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：（Ⅱ）设复数满足,且是纯虚数,求.解：（Ⅰ）计算：=.……………………………5分（Ⅱ）设，由得；是纯虚数，则解之，得或.……………………………………………………10分18．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点．解：（Ⅰ），∵曲线在点处与直线相切，∴……………………………4分（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点．……………………………8分当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点．………………………………12分19．（本小题满分12分）用分析法证明：证明：要证，只需证,……………………………4分只需证，①若,①式显然成立，……………………………6分若，只需证，只需证，因，所以此式成立.故成立．……………………………12分20．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）．解：（Ⅰ）当时，，…………………………………………2分（1）当时，，，此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间.………………………3分（2）当时，令或①当，即时，此时此时函数单调递增区间为，无单调递减区间.………………………………4分②当，即时，此时在和上函数，在上函数，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为.…………………………………………5分（3）当，即时，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为.…………………………………………6分（Ⅱ）证明：当时只需证明：设问题转化为证明，，令，，为上的增函数，且，，存在唯一的，使得，，在上递减，在上递增，，，不等式得证.……………………………………………………12分21．(本小题满分12分)已知数列满足，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解：（Ⅰ）由已知条件，可得， ……………………………………………………2分∵，∴,,. ……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想.……………………………………………………7分下面用数学归纳法证明：（1）当时，,猜想正确； ……………………………………………………8分（2）假设当时，猜想成立，即，那么.即当时，猜想也正确. ……………………………………………………11分由（1）（2）可知，猜想正确. ……………………………………………………12分22．(本小题满分12分)设．（Ⅰ）讨论函数的极值；（Ⅱ）当时，，求的取值范围．【解析】（Ⅰ），若，则，在上单调递增，没有极值．若，令，，列表所以当时，有极小值，没有极大值．（Ⅱ）设，则．从而当，即时，，，在单调递增，于是当时，．当时，若，则，，在单调递减，于是当时，．综合得的取值范围为．
浙公网安备 33021202002483