南通中学2015届高三上学期期中考试数学试
题
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把
答案
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直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集，集合则．2．命题：“”的否定是．3．若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 ．4．已知角终边经过点，则．5．“”是“对恒成立”的条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．6．已知为等比数列，，则．7．已知函数，则的极大值为.8．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．9．已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=．10．设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．11．设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是 ．12．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是．13．等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．14．已知数列满足（q为常数），若∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知实数满足,其中；实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16．（本题满分14分）ABCDEC1A1B1F（第16题）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝EQ\r(,2)AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．17．（本题满分15分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当时，函数的值域.18．（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.19．（本题满分16分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．20．（本题满分16分）在数列中，，且对任意的,成等比数列，其公比为．（1）若=2()，求；（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．①求证：成等差数列，并指出其公差；②若=2,试求数列的前项的和．
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