一元二次方程根与系数关系专项训练

学习好资料欢迎下载一元二次方程根与系数关系专项训练、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x、x，那么x+x=，x·x=。1121212、已知x、x是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x+x=；x·x=；212121211；x2+x2=；(x+1)(x+1)=；｜x－x｜xx12121212=。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。4、如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是1－2，那么另一个根是，a的值为。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k=。6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m=。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p=。8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a=。、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x和x，且x+x=－2，则m=，101212xx(x+x)12=。1213、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。11912、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=。15、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α=；β=；m=。16、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k=113、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x、x，且，则m=。1712xx41218、关于x的方程2x2－3x+m=0，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。19、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m=。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为。21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是。22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+3是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。224、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：如果有理系数方程x+px+q=0有一个根是形如A+B的无理数(A、B均为有理数)，那么另一个根必是A－B。25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?(1)x23x50,(2)x22630、已知x和x是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2612x3x+xx31212、已知x和x是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2712学习好资料欢迎下载11x2x212已知x和x是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：28、12(x2－x2)212已知x和x是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：29、12x－x12、已知x和x是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：3012x22x1已知x和x是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：31、12x5·x2+x2·x512126632、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2－。33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。34、造一个方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。235、方程x+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x－x=1，求m的值及两个根。36、129α、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足(1)(1)1，37、100求m的值。38、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；1(5)两根的平方和为。6439、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。2240、已知关于x的二次方程x－2(a－2)x+a－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。41、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。224442、设：3a－6a－11=0，3b－6b－11=0且a≠b，求a－b的值。43、试确定使x2+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。244、已知一元二次方程(2k－3)x+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整数根。45、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。已知x,x是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x+1、x+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，46、1212求常数p、q的值。，、已知x、x是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y、y是关于y的方程y2+5my+7=0的471212两个实数根，且x－y=2,x－y=2，求m、n的值。112248、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。2249、关于x的一元二次方程3x－(4m－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，学习好资料欢迎下载求m的值。250、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若α2+β2=6时，求m的值。2251、已知关于x的方程mx－nx+2=0两根相等，方程x－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。1、关于x的方程x22mxn2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。524(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x和x(x≠x)，在数轴上，531212 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示x的点在表示x的点的右边，且相距p+1，求p的值。212254、已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。2255、如果关于x的实系数一元二次方程x+2(m+3)x+m+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?2256、已知方程2x－5mx+3n=0的两根之比为2∶3，方程x－2nx+8m=0的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根。257、(1)方程x2－3x+m=0的一个根是，则另一个根是。(2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足。58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0；59、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积3x2－2x－1=0；60、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积－2x2+3=0；61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0。62、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。63、已知关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。、设x，x是方程3x2－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：6412(1)(x－4)(x－4)；12(2)x3x4+x4x3；121211(3)xx；13x23x21(4)x3+x3。12设x，x是方程2x2－4x+1=0的两个根，求｜x－x｜的值。65、1212已知方程x2+mx+12=0的两实根是x和x，方程x2－mx+n=0的两实根是x+7和x+7，求m66、1212和n的值。67、以2，－3为根的一元二次方程是()A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=068、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是()A.3x2－2x+3=0B.3x2+2x－3=0C.3x2－6x－9=0D.3x2+6x－9=0学习好资料欢迎下载69、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是()A.x2+2x－3=0B.x2－2x+3=0C.x2+2x+3=0D.x2－2x－3=070、以－3，－2为根的一元二次方程为，3131以，为根的一元二次方程为，22以5，－5为根的一元二次方程为，1以4，为根的一元二次方程为。471、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。72、已知方程2x2－3x－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)a+1.b+12b2a(2),ab7273、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长。74、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?75、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a=，另一个根是。x22x3、若分式的值为0，则x的值为()76x1A.－1B.3C.－1或3D.－3或177、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则()A.m=0且n≥0B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0D.n=0且m≤0、已知x，x是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：7812(1)(2x－3)(2x－3)；12(2)x3x+xx3。12122279、已知a=1－a，b=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。80、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一个根，则m=，另一个根为。111181、已知m2+m－4=0，40，m，n为实数，且m，则m=。n2nnn学习好资料欢迎下载82、两根为3和－5的一元二次方程是()A.x2－2x－15=0B.x2－2x+15=0C.x2+2x－15=0D.x2+2x+15=0、.设x，x是方程2x2－2x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：8312(1)(x2+2)(x2+2)；12(2)(2x+1)(2x+1)；12(3)(x－x)2。1284、.已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。85、已知方程x2+5x－7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。86、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2∶1，求证：2b2=9ac。87、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。88、已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?89、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此方程会有两个负根吗?为什么?90、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。、已知方程x2+ax+b=0的两根为x，x，且4x+x=0，又知根的判别式=25，求a，b的值。91121292、已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。93、当m为何值时，方程3x2+2x+m－8=0：(1)有两个大于－2的根?(2)有一个根大于－2，另一个根小于－2?94、已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：st1(1)；;t3st2s3(2)。t、已知x，x是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，且x2+x2+(x+x)2=3，95121212225，求m和n的值。x2x212