第二节反比例函数(hánshù)的图象和性质(一)第6章反比例函数(hánshù)第一页，共16页。一、知识(zhīshi)回顾：1．什么(shénme)是反比例函数？2．反比例函数(hánshù)的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三字母以外，不含其他字母。一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k=0；第二页，共16页。二、合作(hézuò)交流：问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的？答:我们先研究一次函数的定义(dìngyì)，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。问题2：对于反比例函数(k是常数,k0)，我们能否像一次函数那样进行研究呢？答:能.第三页，共16页。例题(lìtí)精讲：例1．画出函数(hánshù)y=—的图象。4x思考(sīkǎo)：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？因为分母不能为零，所以x=0。列
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、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1三.探求新知第四页，共16页。2．描点：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．．x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1.....第五页，共16页。3．连线(liánxiàn)：y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你认为作反比例函数图象(túxiànɡ)是应注意哪些问题？第六页，共16页。议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴(tóngbàn)交流.答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算(jìsuàn),又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样(zhèyàng)方便连线.3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.练一练:作反例函数4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；第七页，共16页。1．画出函数y=－—的图象(直接(zhíjiē)画在课本138页上)4x解：1．列表(lièbiǎo)：2．描点：3．连线(liánxiàn)：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.第八页，共16页。123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..第九页，共16页。xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....讨论与交流：(1)函数的图象在哪两个象限(xiàngxiàn)？和函数的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数的图象在哪两个象限(xiàngxiàn)？由什么确定？2第十页，共16页。答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们(tāmen)都不与坐标轴相交2.两个函数(hánshù)图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.3.两个函数图象自身(zìshēn)都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，议一议：观察的图象，它们有什么相同点与不同点？第十一页，共16页。观察反比例函数(hánshù)图象的两支曲线,回答下列问题:（1）反比例函数(hánshù)的图象是中心对称图形吗？（2）反比例函数(hánshù)的图象是轴对称图形吗？是轴对称图形(túxíng),它们有两条对称轴.是中心对称图形(túxíng),对称中心是坐标原点.想一想第十二页，共16页。四．归纳(guīnà)与概括：反比例函数(hánshù)y=—图象有下列特征：kx反比例函数的图象是由两支曲线(qūxiàn)组成的。(1) 当k>0时，两支曲线(qūxiàn)分别位于第___、___象限，一三(2) 当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四第十三页，共16页。随堂练习(liànxí)“双胞胎”之间的差异(chāyì)驶向胜利的彼岸xyoxyo第十四页，共16页。五、知识(zhīshi)的升华独立作业习题(xítí)驶向胜利的彼岸第十五页，共16页。结束(jiéshù)寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想(sīxiǎng)是一种重要的数学思想(sīxiǎng),它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!再见第十六页，共16页。
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