湛江市吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）一.选择
题
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：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。1．集合,,若,则的值为()A.B.C.-1D.2．若函数没有零点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、3．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据右图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是（）A．30B．40C．50D．60INPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND（第5题）4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队
方案
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共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种5．运行如下图程序：当输入168，72时，输出的结果是()高考资Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（）A.B.C.D.7．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为A．B．C.D．（第6题图）8．在中，若，则自然数的值是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：(本大题共6小题，，满分30分．)9．已知函数由右表给出，则________10．若（）n展开式的各项系数之和为32，则n=,其展开式中的常数项是11．如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦是______12．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为.13．在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．14．对于四面体ABCD，（1）相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；（2）由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；（3）若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；（4）任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；（5）分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m上述命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。15．（本题13分）已知向量与，其中（1）若，求和的值；（2）若，求的值域。16．（本题13分）设函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的最小值.17．（本题14分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率.18．（本题14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）若，当为何值时，．19．（本题13分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．20．（本题13分）已知椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）答题卡班别姓名得分选择题：题号12345678答案二、填空题：9、；10、、；11、；12、；13、；14、三、解答题：15、解：16、解：17、解：18、19、解：20、解：吴阳中学2010届高三第三次月考试卷数学（理）参考答案一.选择题：CCBADB二、填空题：9、110、51011、12、13、14、①④⑤三、解答题：15、.解：（1）求得又，（注：本问也可以结合或利用来求解）（2）又，，，即函数的值域为16、解：（1），，由于，且，故在上既不是奇函数也不是偶函数；（2），当时，在上单调递增，最小值为，当时，，在内的最小值为，故函数在上的最小值为.17、解（1）样本频率分布表如下：寿命（h）频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）频率分布直方图（3）由频率分布表可以看出，寿命在100h～400h的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100h～400h的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.18、(1)证明：∵，，∴为等腰直角三角形，∴．∵是一个长方体，∴，而，∴，所以．∵垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．(2)解：过点在平面作于，连接．∵，∴，∴就是与平面所成的角．……6分∵，，∴．∴与平面所成的角的正切值为．(3)解：当时，．当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，∴．而，与在同一个平面内，所以．而，∴，∴．方法二：(1)建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，．于是，，，∴，∴垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．(2，∴，而平面的一个法向量为．∴．∴与平面所成的角的正弦值为．∴与平面所成的角的正切值为．(3，∴，．设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为若要使得，则要，即，解得．∴当时，．19、解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）． ，列表如下：极大极小 所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是20、（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。（2）设直线AE方程为：，代入得设,,因为点在椭圆上，所以，又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为
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