-!全等三角形提高32题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADABCD已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2A12BEA2CFDF3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACCDEB已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CACBD已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE-!如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CEDCFAB8．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：ADBC．9．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PCEDAB-!11．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠ABCDB12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF2）当E、F两点移动到如图②的地点时，其余条件不变，上述结论可否建立？若建立请赐予证明；若不建立请说明原因．13．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．A（2）观看图前，在不添协助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出EOD结果，不要求证明）：BC-!14．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延伸线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延伸线于F．求证：BD=2CE．FAEDBCA15、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。F求证：AM是△ABC的中线。BMCE16、AB=AC，DB=DC，F是AD的延伸线上的一点。求证：BF=CFADBCF17、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。ABFECD-!18..公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如下图，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰幸亏一条直线上.19．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．20．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．CDFBEA21.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,A求AD的长？ADEEFBCBMC-!22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC23．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的地点时，求证：①ADCBEMN≌CEB；②DEADBE；当直线MN绕点C旋转到图2的地点时，（1）中的结论还建立吗？若建立，请给出证明；若不建立，说明原因.24．如下图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFFEAMBC25．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。NA43F1EM2BC-!26．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF27．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请证明。28、如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．29、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：AB∥CD．DCFEAB-!30、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与地点关系，并证明CDAEB31、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.ADBEC32．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交ADACB＝90°，AD是BC边上的于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．CDFAEB图9-!答案1.延伸AD到E,使DE=AD,则△ADC≌△EBD∴BE=AC=2在△ABE中,AB-BE
DE。当∠AEB越小，则DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F，连结FB由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形，且△DFB为等腰三角形。RT△BAE中，∠AEB为锐角，即∠AEB<90°∵DF//AE∴∠FDB=∠AEB<90°DFB中∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB中，∠FBA=90°-∠DBF<45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CEAF=DE∴CE>DE31.先证明△ABC≌△BDC的出角ABC=角DCB在证明△ABE≌△DCE得出AE=DE证明：作CG平分∠ACB交AD于G∵∠ACB=90°∴∠ACG=∠DCG=45°∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°∴∠B=∠DCG=∠ACGCF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90°∵∠ACF+∠CAF=90°∴∠CAF=∠DCFAC=CB∠ACG=∠B∴△ACG≌△CBE∴CG=BE∵∠DCG=∠BCD=BD∴△CDG≌△BDE∴∠ADC=∠BDE
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