一元二次方程单元综合测试题(含答案)

w第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题(每题2分，共20分)1•方程2x(x-3)=5(x-3)的根是・2■下列方程中，是关于x的一元二次方程的有・2y2+y-1=0；(2)x(2x-1J=2x2；(3)■-2x=1；(4Jax2+bx+c=0；x2(5J2x2=0.厶TOC\o"1-5"\h\z把方程(1-2xJ(1+2x)=2x2-1化为一元二次方程的一般形式为,121如果8=0,则一的值是，x2xx关于x的方程(m2-1)X2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是关于x的一元二次方程x2-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定,X2-5|x|+4=0的所有实数根的和是,方程x4-5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形原方程的根为,以－1为一根的一元二次方程可为(写一个即可),代数式2x2+8x+5的最小值,二、选择题(每题3分，共18分)若方程(a-b)X2+(b-cJx+(c-aJ=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A、a=b=cB,一根为1C・一根为一1D・以上都不对x2—x—612、若分式的值为0,则x的值为（）x2—3x+2A、3或—2B、3C、一2D3或213、已知（X2+y2+1）（x2+y2+3）=8,则X2+y2的值为（）、A—5或1B1C5D5或—114、已知方程X2+px+q=0的两个根分别是2和—3,则X2—px+q可分解为C丿、A（x+2）（x+3）B（x—2）（x—3）C（x—2）（x+3）D（x+2）（x—3）15已知a,B是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008a+a2j（1+2008B+B2）的值为（丿、A1B2C3D416、三角形两边长分别为2和4,第三边是方程X2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A8B8或10C10D8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分,共16分）17（1）2（x+2）2—8=0；（2）x（x—3）=x；f4Jrx+3J2+3fx+3JI4H0.-*林*二?°19"2P21為*為7申》2*23*忙9^》»46^JX18・命栄x2lox+y2ll6y+89Hp>—s金■w解方程X4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设X2=y，那么X4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①，解得y〔=1,y2=4．当y=1时，X2=1,.・.x=±1；当y=4时，x2=4,.°・x=±2；・•・原方程有四个根：xi=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想・解方程(x2+x)2-4(X2+x)-12=0・20、如图，是丽水市统计局公布的2000〜2003年全社会用电量的折线统计图．(1)填写统计 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：2000〜2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000200120022003全社会用电量13.33(单位：亿kW・h)(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字)；il也量(亿耗w*“21,r'.:■2000200120022003年份21■某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元•为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22、设a,b,c是△ABC的三条边，关于x的方程2X2+Jbx+c-2a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0・(1)试判断AABC的形状.(2J若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.已知关于x的方程a2X2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x〔，x2,(1)求a的取值范围；(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.解：(1)根据题意，得△=(2a-1J2_4a2>0,解得av4/.当av0时，方程有两个不相等的实数根.2a1(2丿存在，如果方程的两个实数根x，x，互为相反数，则x+x=_—一=01212a①,解得a=2，经检验，a=2是方程①的根'・••当a=2时，方程的两个实数根x［与x2互为相反数、上述解答过程是否有错误？如果有,请指出错误之处,并解答．24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm,BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图，在AABC中，ZB=90°,BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少?CP1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点yQ从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点灰时间为t秒,Bx(1)当t为何值时，AAPa与厶AOB相似?24C2)当t为何值时，AAPQ的面积为丁个平方单位?2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；D当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7,求时间t；BD且丽5，求这时点P的坐标8D3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB〃OA,OA=7,AB=4,ZCOA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合，连结CP,过点P作PD交AB于点D,⑴求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，置时，AOCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运使得ZCPD=ZOAB,答案:1．x1=3，x2=102．(5)点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=014一2点拨：把一看做一个整体.xmH±11m>-12点拨：理解定义是关键.7.0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.y2-5y+6=0x〔=、2,x2=_*2,x3=,x4=_*3x2-x=0(答案不唯一丿一27D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.A点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意X2+y2式子本身的属性.C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.D点拨：本题的关键是整体思想的运用.C点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.⑴整理得(x+2)2=4，即(x+2)=±2,Axi=0,x2=_4⑵x(x_3)_x=0,x(x—3—1)=0,x(x—4)=0,••・X[=0,x?=4・整理得〔3X2+J3-6x=0,X2-2、3x+1=0,由求根 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得X[=U3+y'2,x2=、3-v'2.设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得y1=-4，y2=1，即x+3=-4,x=-7．由x+3=1,得x=-2、•原方程的解为x1=-7,x2=-2．18．由已知x2-10x+y2-16y+89=0,得(x-5)2+(y-8)2=0,x5•x=5,y=8,.°.—=石、y819．(1)换元降次(2)设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=-2．由x2+x=6，得xl=-3,x2=2.由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,b2—4ac=1-4x2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为x1=-3,x2=2．20．(1)年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿kW・h)13.3314.7317.0521.92(2)设2001年至2003年平均每年增长率为x,则2001年用电量为14.73亿kW•h,年为14.73(1+x)亿kW•h,年为14.73(1+x)2亿kW•h.则可列方程:14.73(1+x)2=21.92,1+x=±1.22,.•x1=0.22=22%,x2=-2.22(舍去).则2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%.21.(1)设每件应降价x元，由题意可列方程为(40-x)•(30+2x)=1200,解得x1=0,x2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意・故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元・W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．1x+c-2a=0有两个相等的实数根,判别式=($b)2-4X21(c-2a)=0,整理得a+b-2c=0①，又v3cx+2b=2a的根为x=0,.a=b②．把②代入①得a=c，.•.a=b=c,.・.AABC为等边三角形.（2）a，b是方程x2+mx-3m=0的两个根，所以m2-4X（-3m）=0,即m2+12m=0,.m1=0，m2=-12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）,.m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根,则方程首先满足是一元二次方程,1.•.a2工0且满足（2a-1）2-4a2>0,.av4且aHO.1（2）a不可能等于2.1•••（1丿中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是av4且aHO,11而a=2>4（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数.