13.1.2线段的垂直平分线性质（二）【学习目标】：1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言
表
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达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。【重点难点】：1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法；2、难点：理解作图的理论依据。【学习过程】：一、复习1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；①让学生在
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
本上画任意长的线段和任意角。②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺规作图。作线段：已知线段，作射线AC，以A为圆心，在AC上截取，AB就是所求作的；作角：已知，作射线，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、C两点，以为圆心，以OC为半径作弧，交于，以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于，经过作射线，就是所求的角。3、什么垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的直线）4、线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）二、做一做如图，如图、已知线段AB，画出它的垂直平分线.提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；2、过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。三、议一议能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平分线。如图，以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧；以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，则C是线段AB垂直平分线上的一点．请你利用类似的方法确定另一点D。因为画图可知AC=BC，所以点C在线段AB的垂直平分线上；又AD=BD，所以点D也在线段AB的垂直平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。四、试一试1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；（3）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？请同学们把讨论结果上台展示。作法：（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。证明：连结CA、CB、DA、DB，设CD、AB相交于O。由作法知，，，CD是公共边，所以△CAD≌△CBD（SSS）所以（全等三角形的对应角相等）于是△ACO≌△BCO（SAS）所以AO=BO，（全等三角形的对应边、对应角相等）所以CD是线段AB的垂直平分线。五、练一练练习1、2六、说一说1、本节你有何收获？2、本节你有何体会？3、本节你有何疑惑？七、作业习题4、5
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