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第二节双因素方差分析 1双因素方差分析及其类型2无交互作用的双因素方差分析3有交互作用的双因素方差分析双因素方差分析(two-wayanalysisofvariance)分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)3.如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factorwithreplication)双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的观察值是独立的无交互作用的双因素方差分析(无重复双因素分析)323333308298地区5地区4地区3地区2地区1340330343260343363353298350368323280365345358288品牌1品牌2品牌3品牌4地区因素品牌因素不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响，对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=0.05)数据结构是行因素的第i个水平下各观察值的平均值是列因素的第j个水平下各观察值的平均值是全部kr个样本数据的总平均值分析步骤(提出假设)提出假设对行因素提出的假设为H0：m1=m2=…=mi=…=mk(mi为第i个水平的均值)H1：mi(i=1,2,…,k)不全相等对列因素提出的假设为H0：m1=m2=…=mj=…=mr(mj为第j个水平的均值)H1：mj(j=1,2,…,r)不全相等分析步骤(构造检验的统计量)计算平方和(SS)总误差平方和行因素误差平方和列因素误差平方和随机误差项平方和分析步骤(构造检验的统计量)总误差平方和(SST)、行因素平方和(SSR)、列因素平方和(SSC)、误差项平方和(SSE)之间的关系SST=SSR+SSC+SSE分析步骤(构造检验的统计量)计算均方(MS)误差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是总误差平方和SST的自由度为kr-1行因素平方和SSR的自由度为k-1列因素平方和SSC的自由度为r-1误差项平方和SSE的自由度为(k-1)×(r-1)分析步骤(构造检验的统计量)计算均方(MS)行因素的均方，记为MSR，计算公式为列因素的均方，记为MSC，计算公式为误差项的均方，记为MSE，计算公式为分析步骤(构造检验的统计量)计算检验统计量(F)检验行因素的统计量检验列因素的统计量分析步骤(统计决策)将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临界值F1-若FR>F1-，拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响若FC>F1-，拒绝原假设H0，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响双因素方差分析表(基本结构)MSE(k-1)(r-1)SSE误差kr-1SST总和MSCMSEMSCr-1SSC列因素MSRMSEMSRk-1SSR行因素F临界值P值F值均方(MS)自由度(df)平方和(SS)误差来源双因素方差分析(例题分析)提出假设对品牌因素提出的假设为H0：m1=m2=m3=m4(品牌对销售量无显著影响)H1：mi(i=1,2,…,4)不全相等(有显著影响)对地区因素提出的假设为H0：m1=m2=m3=m4=m5(地区对销售量无显著影响)H1：mj(j=1,2,…,5)不全相等(有显著影响)323333308298地区5地区4地区3地区2地区1340330343260343363353298350368323280365345358288品牌1品牌2品牌3品牌4地区因素品牌因素不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响，对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=0.05)结论：FR＝18.10777>F＝3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响FC＝2.100846F＝4.494，拒绝原假设H0，说明时段对行车时间有显著影响FC＝23.4051

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