课时11逆矩阵的概念【教学目标】1.通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件;2.会证明逆矩阵存在的惟一性,知道。3.会从几何变换的角度求出的逆矩阵。4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。【教学过程】一.问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
情境我们已经知道,二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换,它把点变换到点。反过来,如果已知变换后的结果,能不能“找到回家的路(逆变换)”,让它变回到原来的呢?思考:由于每个矩阵对应着一个几何变换,这两次连续的变换却又对应着两个矩阵的乘积,于是,上面的问题就变成了已经知道了矩阵,我们能否找到一个矩阵,使得连续进行的两次变化的结果与恒等变换的结果相同?二.数学建模1.对于一个变换,若存在变换,使得继续进行这两次变换后的结果与恒等变换相同,我们称为原变换的逆变换,逆变换也对应着一个矩阵。并非对所有的二阶矩阵,都存在二阶矩阵,使得。2.对于二阶矩阵,,若有,则称是可逆的,称为的逆矩阵。逆矩阵是唯一的,通常记的逆矩阵为,。3.对于任意的二阶矩阵,满足什么条件时,它是可逆的?如果可逆,如何求出逆矩阵?思考:当一个矩阵
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示平面上向量到向量的一一映射时是可逆的,逆矩阵就是对原先变换实施逆变换对应的矩阵,特殊地,零矩阵不存在逆矩阵。4.一般地,对于二阶可逆矩阵,它的逆矩阵为。若二阶矩阵,均存在逆矩阵,则也存在逆矩阵,且。5.对于二阶矩阵,什么条件下,矩阵乘法满足消去律?已知为二阶矩阵,且,若矩阵存在逆矩阵,那么成立吗?三.例题讲解例1对于下列给出的变换矩阵,是否存在变换矩阵,使得连续进行两次变换(先后)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以轴为反射轴做反射变换;(2)绕原点逆时针旋转作旋转变换;(3)横坐标不变,沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿轴方向,向轴作投影变换;(5)纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例,且的切变变换。例2用几何变化的观点判断下列矩阵是否存在逆变换,若存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由。(1)(2)(3)(4)例3求矩阵的逆矩阵。例4试从几何变换角度求解矩阵的逆矩阵。课堂练习1.从几何角度考虑下列矩阵表示的变换是否存在逆变换,如果存在,试给出其逆矩阵:(1);(2);(3);(4)2.试从代数和几何角度分别求乘积矩阵的逆矩阵。3.设,讨论可逆的条件;当可逆时,求出。作业书P631~3