七年级数学
上册
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第三章整式的加减——合并同类项__________去括号与添括号
设计
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者:kugealiu想一想:多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有6项,它们分别是:3x2y-4xy2-35x2y2xy25如果把这些项中具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？3x2y和5x2y，-4xy2和2xy2，-3和5他们都有共同的特征：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等这样的项我们称之为同类项K为何值时，3xky与-x2y是同类项？思考解：要使3xk与-x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2,所以当k=2时，3x2y与-x2y是同类项。上面两个同类项的和是多少？把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。所以上面两个同类项的和是3x2y-x2y=2x2y1.合并的前提是同类项；2.合并指的是系数相加；字母和字母的指数保持不变3.合并同类项的根据是加法交换律、加法结合律以及乘法分配律。做一做例3:合并下列多项式中的同类项:(1)2a2b-3a2b+5a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解:例4:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。解：解：(1)2a2b-3a2b+5a2b=(2-3+5)a2b=4a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1原式=2×（-3）2–1=17试一试：把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？练习６：合并同类项（1）6x－10x2－5x（2）－2x2－2x3＋2x3－x2（3）0.3xy2－3x2y－x2y－xy2（4）5y3－7xy2－5y3－4x2y－6xy2－3x2y小结：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项。2、合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。练习：
书
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中107页第1、2、3题。试一试合并同类项：3a-2a-(4a+b)解：3a-2a-(4a+b)=a-(4a+b)？去括号与添括号引例一:教室里原有a名同学,体育课后同学们陆续回到教室,第一批回来了b名同学,第二批回来了c名同学,则教室里共有名同学.我们可以这样理解,后来两批一共回来了名同学,因而教室里共有名同学,由于 和均表示同一个量，于是得到（１）式：问题二：教室内原有a名同学，第一批走了b名同学，第二批又走了c名同学。两批一共走了 名同学，教室内还剩_______ 名同学；第一批走后教室内剩名同学，第二批走后教室内剩名同学。b+c可见：a-(b+c)=a-b-c又如：a+(b+c)a+b+c12+(8+5)12+8+520-(5+6)20-5-616-(8-4)16-8+4=a-(b+c)a-ba–b-c===仔细观察，有何规律：a+(+b+c)=a+b+ca-(+b+c)=a-b-c括号没了符号没变+－括号没了符号变了去括号法则：括号前面是正号，把括号和他前面的正号一起去掉，括号内各项都不改变符号。括号前面是负号，把括号和他前面的负号一起去掉，括号内各项都改变符号。例5，去括号：1)a+(b-c)2)a-(b-c)3)a+(-b+c)4)a-(-b-c)解：1）a+(b-c)=a+b-c2)a-(b-c)=a-b+c3)a+(-b+c)=a-b+c4)a-(-b-c)=a+b+c练习：1、填空：1)、(a–b)+(-c–d)=2)、(a–b)-(-c–d)=3)、-(a–b)+(-c–d)=4)、-(a–b)-(-c–d)=a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d2、判断：1)、a-(b–c)=a–b-c()2)、-(a–b+c)=-a+b-c()3)、c+2(a–b)=c+2a-b()×√×例6.先去括号，再合并同类项。（1）（x+y–z)+(x+y+z)-(x–y–z)(2)(a2+2ab+b2)-(a2–2ab+b2)(3)3(2x2–y3)–2(3y3–2x2)解：(1)原式=x+y–z+x+y+z–x+y+z=x+3y+z(2)原式=a2+2ab+b2–a2+2ab–b2=4ab(3)原式=6x2-3y3-6y3+4x2=10x2-9y3练习化简：1）、a2-2(ab–b2)–b22)、(x-y)-3(2x-3y)3)、7ab–(-4a2b+5ab2)–2(2a2b–3ab2)解：1）原式=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b22)原式=x-y–6x+9y=-5x+8y3)原式=7ab+4a2b–5ab2–4a2b+6ab2=7ab+ab2明辨是非 巩固法则下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.（１）改正：（２）改正：小结去括号法则：括号前面是正号，把括号和他前面的正号一起去掉括号内各项都不改变符号。括号前面是负号，把括号和他前面的负号一起去掉括号内各项都改变符号。作业：第114页：7、8题。试一试：你能化简吗？5x-[3x–2(2x–3)–4x]
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