二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填
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分析正比例函数和反比例函数的区别例2:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C()和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:(1)设这个反比例函数为 ,解得:k=12∴这个反比例函数的表达式为∵k>0∴这个函数的图象在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。∵图象过点A(2,6)(2)把点B、C和D的坐标代入 ,可知点B、点C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、点C在函数 的图象上,点D不在这个函数的图象上。例2:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C()和D(2,5)是否在这个函数的图象上?1、反比例函数的图象经过(2,-1),则k的值为;2、反比例函数的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于()A、10B、5C、2D、-6-2A3、下列各点在双曲线上的是()A、(,)B、(,)C、(,)D、(,)B例3:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ m-5>0解得m>5 (2)∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,∴当a>a′时b<b′1、在反比例函数的图象上有三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是()A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2APDoyx2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1S△POD= OD·PD=mn∵mn=2,∴S△POD=1思考:反比例函数上一点P(x0,y0),过点P作PA⊥y轴,PB⊥X轴,垂足分别为A、B,则四边形AOBP的面积为;且S△AOPS△BOP。=3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpAA.S1=S2=S3B.S1
S2>S3BA1oyxACB1C1S1S3S2作业:课本第47页习题17.17、8、9