第八章专题拓展8.4类比(lèibǐ)拓展探究型中考(zhōnɡkǎo)数学(福建专用)第一页，共50页。解答题1.(2018乌鲁木齐,22,10分)小明(xiǎomínɡ)根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究.下面是小明(xiǎomínɡ)的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ;(2)下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;专题(zhuāntí)
检测
工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训
好题精练x…-3-2-1- - 1234…y…- - -2- - m 2 n …第二页，共50页。(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:①当y=- 时,x= ;②写出该函数的一条性质: ;③若方程x+ =t有两个不相等(xiāngděng)的实数根,则t的取值范围是 . 第三页，共50页。解析 (1)x≠0. (1分)(2) ; . (3分)(3)图略. (4分)(4)①-4或- . (6分)②答案不唯一,如“图象(túxiànɡ)在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1≤x<0,0
1时,y随x的增大而增大”,等等. (8分)③t>2或t<-2. (10分)思路
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
(1)由分母不为零可得x的取值范围.(2)由代入法计算即可.(3)根据描出的点画(diǎnhuà)出图象即可.(4)①由代入法计算即可.②答案不唯一,从对称性、单调性等方面思考.③利用数形结合思想,方程有两个不相等的实数根等价于函数y=x+ 的图象与函数y=t的图象有两个不同的交点.(提示:由函数图象可知x>0时在x=1处y取得最小值2,要使函数y=x+ 的图象与函数y=t的图象有两个交点,则t>2,由对称性可知t<-2也符合.)第四页，共50页。2.(2018河南,22,10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:① 的值为 ;②∠AMB的度数为 .(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断(pànduàn) 的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB= ,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.第五页，共50页。 第六页，共50页。解析 (1)①1. (1分)②40°.(注:若填为40,不扣分)(2分)(2) = ,∠AMB=90°.(注:若无判断(pànduàn),但后续证明正确,不扣分)(4分)理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴ = = ,又∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD.∴△AOC∽△BOD. (6分)∴ = = ,∠CAO=∠DBO.∵∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠AMB=90°. (8分)(3)AC的长为2 或3 . (10分)第七页，共50页。【提示】在△OCD旋转过程中,(2)中的结论(jiélùn)仍成立,即 = ,∠AMB=90°.如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求. 第八页，共50页。思路分析 (1)证明△AOC≌△BOD,得AC=BD,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=40°;(2)证明△AOC∽△BOD,得 = = ,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=90°;(3)作图确定△OCD旋转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据(gēnjù) = 得出AC的长.方法规律 本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探究,可以类比(1)中解法(jiěfǎ),解(2)中的问题,得出结论,
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
解答前两个问题所用的方法和所得结论,依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可以先求出BD的两个值,根据 = ,再求出AC的两个值.第九页，共50页。3.(2017四川成都,27,10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = = ; 图1迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.图2 第十页，共50页。①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF. 图3①证明:△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.第十一页，共50页。解析 迁移应用①证明:∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,∴AD=AE,AB=AC,又∵∠DAE=∠BAC=120°,∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠DAB=∠EAC.∴△ADB≌△AEC(SAS).②DC= AD+BD.详解:由问题背景可知,在△ADE中,有DE= AD,由①可知,BD=EC,∴DC=DE+EC= AD+BD.拓展延伸①证明:如图所示,连接BE.第十二页，共50页。 ∵C,E关于BM对称,∴BE=BC,FE=FC,∠EBF=∠CBF,∠EFB=∠CFB,∵四边形ABCD是菱形,且∠ABC=120°,∴AB=BC=BE.过B作BG⊥AE,则AG=GE,∠ABG=∠GBE,∴∠GBF=∠GBE+∠EBF= ∠ABC= ×120°=60°.∴∠CFB=∠EFB=30°,即∠EFC=60°.∴△CEF为等边三角形.②∵AE=5,∴GE=GA= ,第十三页，共50页。∵EF=CE=2,∴GF=GE+EF= ,在Rt△GBF中,∵∠GFB=30°,∴BF= = × =3 .思路分析 迁移应用:①根据SAS证全等.②由问题背景可知,DE= AD,由①可得,EC=BD,∴DC=DE+EC= AD+BD.拓展延伸:①要证明△CEF为等边三角形,根据对称性可知,FE=FC,∠EFB=∠CFB,那么我们(wǒmen)只需证明∠EFB=30°即可.②在①的基础上,易得GE= AE= ,EF=2,则GF=GE+EF= .在Rt△GBF中,BF= =3 .第十四页，共50页。4.(2016四川达州,24,10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想如图①,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为 .②BC,CD,CF之间的数量关系为 (将结论直接写在横线上);(2)数学思考如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①②是否(shìfǒu)仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;(3)拓展延伸如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若AB=2 ,CD= BC,请求出GE的长.第十五页，共50页。解析 (1)①BC⊥CF.②BC=CD+CF.(2)结论①仍然成立(chénglì),②不成立(chénglì).①证明:∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF.又∵AB=AC,AD=AF,∴△ABD≌△ACF.∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°.∵∠ACB=45°,∴∠BCF=90°,即BC⊥CF.②结论为BC=CD-CF.证明:∵△ABD≌△ACF,∴BD=CF.∵BC=CD-BD,∴BC=CD-CF.第十六页，共50页。(3)过点E作EM⊥CF于点M,作EN⊥BD于点N,过点A作AH⊥BD于点H,如图,∵AB=AC=2 ,∴BC=4,AH= BC=2. ∵CD= BC,∴CD=1.∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF.又∵AB=AC,AD=AF,∴△ABD≌△ACF.∴∠ACF=∠ABC=45°.∵∠ACB=45°,∴∠BCF=90°.∴∠ABC=∠AGC=45°.第十七页，共50页。∴BC=CG=4.∵∠ADE=90°,∴∠ADH+∠EDN=∠EDN+∠DEN=90°.∴∠ADH=∠DEN.又∵∠AHC=∠DNE,AD=DE,∴△AHD≌△DNE.∴DN=AH=2,EN=DH=3.∴CM=EN=3,ME=CN=3,则GM=CG-CM=4-3=1.∴EG= = .第十八页，共50页。5.(2016龙岩,24,13分)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB EC;(填“>”“<”或“=”)(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数. 第十九页，共50页。解析 (1)∵DE∥BC,∴ = ,∵AB=AC,∴DB=EC,故答案为=.(2)成立.证明:由①易知AD=AE,∴由旋转(xuánzhuǎn)性质可知∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,得 ∴△DAB≌△EAC,∴DB=EC.(3)如图.第二十页，共50页。将△CPB绕点C旋转90°得△CEA,连接PE,∴△CPB≌△CEA,∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,∴∠CEP=∠CPE=45°,在Rt△PCE中,由勾股定理可得PE=2 ,在△PEA中,PE2+AE2=AP2,第二十一页，共50页。∴△PEA是直角三角形,∴∠PEA=90°,∴∠CEA=135°,又∵△CPB≌△CEA,∴∠BPC=∠CEA=135°.思路分析 (1)由DE∥BC,得到 = ,结合AB=AC,得到DB=EC;(2)由旋转的性质得出△DAB≌△EAC,得到DB=EC;(3)由旋转构造出△CPB≌△CEA,再用勾股定理计算出PE,然后用勾股定理的逆定理判断出△PEA是直角三角形,再简单计算即可.第二十二页，共50页。6.(2015漳州,24,12分)理解:数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值,经过(jīngguò)思考、讨论、交流,得到以下思路:思路一:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则BD=BA=2,BC= .tanD=tan15°= = =2- .思路二:利用科普书上的和(差)角正切公式:tan(α±β)= .假设α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°-45°)= = =2- .思路三:在顶角为30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以……思路四:……请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1)类比:求出tan75°的值;(2)应用:如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°,求这座电视塔CD的高度;(3)拓展:如图3,直线y= x-1与双曲线y= 交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°第二十三页，共50页。后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点P的坐标;若不能,请说明(shuōmíng)理由. 第二十四页，共50页。解析 (1)解法一:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长(yáncháng)CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则BD=BA=2,BC= .tan∠DAC=tan75°= = = =2+ .解法二:tan75°=tan(45°+30°)= = = =2+ .(2)在Rt△ABC中,AB= = =30 ,sin∠BAC= = = ,即∠BAC=30°.∵∠DAC=45°,∴∠DAB=45°+30°=75°.在Rt△ABD中,tan∠DAB= ,∴DB=AB·tan∠DAB=30 ×(2+ )=60 +90,∴DC=DB-BC=60 +90-30=60 +60.所以这座电视塔CD的高度为(60 +60)米.第二十五页，共50页。(3)①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后,与双曲线相交(xiāngjiāo)于点P,如图1.过点C作CD∥x轴,过点P作PE⊥CD于E,过点A作AF⊥CD于F.解方程组 得 或 ∴点A(4,1),点B(-2,-2).对于y= x-1,当x=0时,y=-1,则C(0,-1),OC=1,∴CF=4,AF=1-(-1)=2,∴tan∠ACF= = = ,∴tan∠PCE=tan(∠ACP+∠ACF)=tan(45°+∠ACF)= = =3,即 =3.第二十六页，共50页。设点P的坐标为(a,b),则有 解得 或 ∴点P的坐标为(-1,-4)或 ;②若直线AB绕点C顺时针旋转(xuánzhuǎn)45°后,与x轴相交于点G,如图2.由①可知∠ACP=45°,P ,则CP⊥CG.过点P作PH⊥y轴于H,则∠GOC=∠CHP=90°,∠GCO=90°-∠HCP=∠CPH,∴△GOC∽△CHP,∴ = .∵CH=3-(-1)=4,PH= ,OC=1,第二十七页，共50页。∴ = = ,∴GO=3,G(-3,0).设直线CG的解析式为y=kx+b,则有 解得 ∴直线CG的解析式为y=- x-1.联立 消去(xiāoqù)y,得 =- x-1,整理得x2+3x+12=0,∵Δ=32-4×1×12=-39<0,第二十八页，共50页。∴方程没有实数(shìshù)根.∴点P不存在.综上所述,直线AB绕点C旋转45°后,能与双曲线相交,交点P的坐标为(-1,-4)或 . 图1 图2第二十九页，共50页。7.(2015湖北随州,24,10分)问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转(xuánzhuǎn)90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论;【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD;【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条道路围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40( -1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73).第三十页，共50页。解析 发现证明:将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°至△ADG,∴△ABE≌△ADG,∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AG,BE=DG,∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠FAD=45°,∴∠FAG=45°,在正方形ABCD中,∠B=∠ADC=90°,∴∠ADG+∠ADF=180°,即点G、D、F在一条直线上,在△EAF和△GAF中, ∴△EAF≌△GAF,∴EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+FD.类比引申(yǐnshēn):∠EAF= ∠BAD,理由如下:如图,将△ABE绕点A逆时针方向旋转至△ADG,使AB与AD重合,第三十一页，共50页。 ∴△ABE≌△ADG,∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AG,BE=DG,在四边形ABCD中,∠B+∠ADF=180°,∴∠ADG+∠ADF=180°,即点G、D、F在一条直线上,在△EAF和△GAF中, ∴△EAF≌△GAF,∴EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+FD.探究(tànjiū)应用:连接AF,延长BA、CD交于点O,第三十二页，共50页。 在Rt△AOD中,易得∠ODA=60°,∠OAD=30°,又AD=80米,∴AO=40 米,OD=40米,∵OF=OD+DF=40+40( -1)=40 米,∴AO=OF,∴∠OAF=45°,∴∠DAF=45°-30°=15°,∴∠EAF=90°-15°=75°,∴∠EAF= ∠BAD.由类比(lèibǐ)引申的结论可得EF=BE+DF=40( +1)=109米.第三十三页，共50页。8.(2014漳州,24,12分)阅读材料:如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接(zhíjiē)应用) (1)【理解与应用】如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为 ;第三十四页，共50页。(2)【类比与推理】如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图4,☉O的半径为4,A,B,C,D是☉O上的四点,过点C,D的切线(qiēxiàn)CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是不是定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.第三十五页，共50页。解析(jiěxī) (1)∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°.∵AB=BC=2,∴AC=2 .∴OA= .∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE+PF=OA= .(2)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.∵AB=4,AD=3,∴BD=5,∴OA=OB=OC=OD= .∵PE∥OB,PF∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.第三十六页，共50页。∴ = , = .∴ + = + =1.∴ + =1.∴EP+FP= .∴PE+PF的值为 .(3)PE+PF是定值.连接(liánjiē)OA、OB、OC、OD,如图.∵DG与☉O相切,∴∠ODG=90°.∵∠GDA=30°,∴∠ODA=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴AD=OA=4.第三十七页，共50页。同理可得:BC=4.∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.∴ = , = .∴ + = + =1.∴ + =1.∴PE+PF=4.∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4. 第三十八页，共50页。9.(2014南平,26,14分)在图1、图2、图3、图4中,点P在线段BC上移动(不与B、C重合),M在BC的延长线上.(1)如图1,△ABC和△APE均为正三角形,连接CE.①求证:△ABP≌△ACE;②∠ECM的度数为 °.(2)①如图2,若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形,连接CE,则∠ECM的度数为 °;②如图3,若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形,连接CE,则∠ECM的度数为 °.(3)如图4,n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形,连接CE,请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系(用含n的式子表示∠ECM的度数),并利用(lìyòng)图4(放大后的局部图形)证明你的结论.第三十九页，共50页。 第四十页，共50页。解析 (1)①证明:∵△ABC与△APE均为正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ),∴AB=AC,AP=AE,∠BAC=∠PAE=60°,∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC,即∠BAP=∠CAE,在△ABP和△ACE中, ∴△ABP≌△ACE(SAS).②∵△ABP≌△ACE,∴∠ACE=∠B=60°,∵∠ACB=60°,∴∠ECM=180°-60°-60°=60°.故答案为60.(2)①如图,作EN⊥BM,交BM于点N.第四十一页，共50页。 ∵四边形ABCD和APEF均为正方形,∴AP=PE,∠B=∠APE=90°,∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°,即∠BAP=∠NPE,在△ABP和△PNE中, ∴△ABP≌△PNE(AAS).∴AB=PN,BP=EN,第四十二页，共50页。∵BP+PC=PC+CN=AB,∴BP=CN,∴CN=EN,∴∠ECM=45°.②如图3,作EN∥CD交BM于点N, ∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形,∴AP=PE,∠B=∠BCD,∵EN∥CD,∴∠PNE=∠BCD,∴∠B=∠PNE.第四十三页，共50页。∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°-∠B,即∠BAP=∠NPE,在△ABP和△PNE中, ∴△ABP≌△PNE(AAS).∴AB=PN,BP=EN,∵BP+PC=PC+CN=AB,∴BP=CN,∴CN=EN,∴∠NCE=∠NEC.∵∠CNE=∠BCD=108°,∴∠ECM=∠CEN= (180°-∠CNE)= ×(180°-108°)=36°.故答案(dáàn)为45,36.第四十四页，共50页。(3)∠ECM= .证明(zhèngmíng)如下:如图,过E作EK∥CD,交BM于点K, ∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形,∴AB=BC,AP=PE,∠ABC=∠BCD=∠APE= .∵∠APK=∠ABC+∠BAP,∠APK=∠APE+∠EPK,∴∠BAP=∠KPE.∵EK∥CD,∴∠BCD=∠PKE,第四十五页，共50页。∴∠ABP=∠PKE,在△ABP和△PKE中, ∴△ABP≌△PKE(AAS),∴BP=EK,AB=PK,∴BC=PK,∴BC-PC=PK-PC,∴BP=CK,∴CK=KE,∴∠KCE=∠KEC.∵∠CKE=∠BCD= ,∴∠ECM= = .点评 本题为多边形综合题,涉及三角形全等的判定及性质,正多边形的内角及等腰三角形的性质,解题的关键(guānjiàn)是正确作出辅助线,运用三角形全等得出对应边相等.第四十六页，共50页。10.(2016浙江湖州,24,10分)数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究(tànjiū):将一块含60°角的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).(1)初步尝试如图1,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;(2)类比发现如图2,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;(3)深入探究(tànjiū)如图3,若AD=3AB,深究得: 的值为常数t,则t= .第四十七页，共50页。解析(jiěxī) (1)证明:①∵平行四边形ABCD中,∠BAD=120°,∴∠D=∠B=60°.∵AD=AB,∴△ABC和△ACD为正三角形,∴∠B=∠CAD=60°,∠ACB=60°,BC=AC. (2分)∵∠ECF=60°,∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°,∴∠BCE=∠ACF, (3分)∴△BCE≌△ACF(ASA). (4分)②∵△BCE≌△ACF,∴BE=AF,∴AE+AF=AE+BE=AB=AC. (5分)(2)证明:设DH=x,由已知,得CD=2x,CH= x,∴AD=2AB=4x,∴AH=AD-DH=3x.∵CH⊥AD,∴AC= =2 x,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴∠BAC=∠ACD=90°, (6分)第四十八页，共50页。∴∠CAD=30°,∴∠ACH=60°.∵∠ECF=60°,∴∠HCF+∠ACF=∠ACE+∠ACF,∴∠HCF=∠ACE, (8分)∴△ACE∽△HCF,∴ = =2,∴AE=2FH. (9分)(3) . (12分)第四十九页，共50页。内容(nèiróng)总结第八章专题拓展。如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接(liánjiē)AC,BD交于点M.填空:。迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接(liánjiē)BD.。∴BE=BC,FE=FC,∠EBF=∠CBF,∠EFB=∠CFB,。∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AG,BE=DG,第五十页，共50页。
浙公网安备 33021202002483