数字信号处理期末试题库

ItwaslastrevisedonJanuary2,2021数字信号处理期末试题库一选择题1、δ(n)的z变换是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=C。A.B.S=C.D.4、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是C型的。A.非递归B.反馈C.递归D.不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是对称的，长度为N，则它的对称中心是B。A.N/2B.(N-1)/2C.(N/2)-1D.不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系统，输入为x(n)时，输出为y(n)；则输入为2x(n)时，输出为A；输入为xn-3)时，输出为A。A.2y(n)，y(n-3)B.2y(n)，y(n+3)C.y(n)，y(n-3)D.y(n)，y(n+3)9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时B，阻带衰减比加三角窗时B。A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需B级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.311．X(n)=u(n)的偶对称部分为A。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)12.下列关系正确的为B。A．B.C．D.13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是B。A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法B?A．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系。C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系15．双线性变换法CA．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系16.设x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，则下列系统中　D　属于线性系统。(n)=y(n-1)x(n)(n)=x(n)/x(n+1)(n)=x(n)+1(n)=x(n)-x(n-1)17.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系　　　A　　。A.Ωs>2ΩcB.Ωs>ΩcC.Ωs<ΩcD.Ωs<2Ωc18已知某线性相位FIR滤波器的零点位于单位圆内，则位于单位圆内的零点还有A。A．B．C．D．019序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为D。20.下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是BA.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)21.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为　C　。A．当n>0时，h(n)=0?B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0?D．当n<0时，h(n)≠022.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，.则频域抽样点数N需满足的条件是__A____。≥M≤M≥M/2≤M/223.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是　　D　　　。A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列24.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是D。A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器25．对x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中D的结果不等于线性卷积。A．N1=3，N2=4B．N1=5，N2=4C．N1=4，N2=4D．N1=5，N2=526.对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是D。A．时域连续非周期，频域连续非周期?B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期?D．时域离散非周期，频域连续周期27.对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系D。A.Ts>2/fhB．Ts>1/fhC．Ts<1/fhD．Ts<1/(2fh)28.已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为A。A．z3+z4B．-2z-2z-2C．z+z2D．z-1+129.已知序列x(n)=δ(n)，10点的DFT［x(n)=X(k)(0≤k≤9)，则X(5)=B。30.以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是C。A.|z|>2B．|z|<0.5C．<|z|<2D．|z|<31以下单位冲激响应所代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的线性移不变系统中因果稳定的是C。A.h(n)=u(n)B.h(n)=u(n+1)C.h(n)=R4(n)D.h(n)=R4(n+1)32若某一带限模滤波器，在满足奈奎斯特条件下，只要将抽样信号通过A即可完全不失真恢复信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C．理想带通滤波器D理想带阻滤波器33.通常DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为　A　。A．栅栏效应B．吉布斯效应C．泄漏效应D．奈奎斯特效应34若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是　A　。≥M≤M≤2M≥2M35.因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在　A　。A.z=0B.z=1C.z=jD.z=∞36．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是DA．时域连续非周期，频域连续非周期B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期D．时域离散非周期，频域连续周期37．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为C。A．当n>0时，h(n)=0?B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0?D．当n<0时，h(n)≠037.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过A即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器39.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为(n)(n)(n)+R3(n-1)(n)+R2(n-1)40.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?D(n)=δ(n)(n)=u(n)(n)=u(n)-u(n-1)(n)=u(n)-u(n+1)41.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括　A　。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴42.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为CA.有限长序列B.无限长右边序列C.无限长左边序列D.无限长双边序列43.实序列的傅里叶变换必是　A　A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数44.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是　A　。≥M≤M≤2M≥2M45.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与D成正比。46.以下对双线性变换的描述中不正确的是D。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对47.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是A　。滤波器主要采用递归结构(X:IIR才是采用递归结构的)滤波器不易做到线性相位滤波器总是稳定的滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器48、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为A　。A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω49.若x(n)为实序列，X(ejω)是其离散时间傅立叶变换，则CA．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函数B．X(ejω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数C．X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函数50.计算两个N1和N2点序列的线性卷积，其中N1>N2，至少要做B点的DFT。A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N251.y(n)+(n-1)=x(n)与y(n)=(n)+x(n-1)是C。A.均为IIRB.均为FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR52.下面说法中正确的是　C。A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数；B.连续周期信号的频谱为周期连续函数；C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数；D.离散周期信号的频谱为周期连续函数。53..若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是　A　　。≥M≤M≤2M≥2M54已知某序列z变换的收敛域为，则该序列为　D　　。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列55.离散LTI系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括　A。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴56.已知某线性相位FIR滤波器的零点zi,则下面那些点仍是该滤波器的零点　C　。Azi*B1/zi*C1/ziD057.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为　C　。A．当n>0时，h(n)=0?B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0?D．当n<0时，h(n)≠058.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足　D　。(I)原信号为带限(II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(III)抽样信号通过理想低通滤波器、II?、III、III?、II、III59.在窗函数设计法，当选择矩形窗时，最大相对肩峰值为%，N增加时，减小，起伏振荡变密，最大相对肩峰值则总是%，这种现象称为　A　。A．吉布斯效应B．栅栏效应C．泄漏效应D．奈奎斯特效应60.实序列的傅里叶变换必是　A　。A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数61.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取　B　　。+N+-1C+N+1(M+N)62、的基本周期是D。(A)(B)(C)8(D)16。63、一个序列的离散傅里叶变换的变换定义为B。(A)(B)(C)(D)。64、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数NA。(A)不小于M(B)必须大于M(C)只能等于M(D)必须小于M。65、有界输入一有界输出的系统称之为B。(A)因果系统(B)稳定系统(C)可逆系统(D)线性系统。66、δ(n)的z变换是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π67、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax68、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=C。A.B.sC.D.69、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是B，5点圆周卷积的长度是B。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,570、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是C型的。A.非递归B.反馈C.递归D.不确定71、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是对称的，长度为N，则它的对称中心是B。A.N/2B.(N-1)/2C.(N/2)-1D.不确定72、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.873、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时B，阻带衰减比加三角窗时。A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大74、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需B级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.375．X(n)=u(n)的偶对称部分为A。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)76.下列关系正确的为B　。A．B.C．D.77．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是　B　　。A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列78．脉冲响应不变法　B　　。A．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系79．双线性变换法CA．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系80．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是DA．时域连续非周期，频域连续非周期B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期D．时域离散非周期，频域连续周期81．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为CA．当n>0时，h(n)=0?B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0?D．当n<0时，h(n)≠082.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过A即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器83.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为C。(n)(n)(n)+R3(n-1)(n)+R2(n-1)84.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?D(n)=δ(n)(n)=u(n)(n)=u(n)-u(n-1)(n)=u(n)-u(n+1)85.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括A。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴86.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为C。A.有限长序列B.无限长右边序列C.无限长左边序列D.无限长双边序列87.实序列的傅里叶变换必是A。A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数88.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是A。≥M≤M≤2M≥2M89.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与D成正比。90.以下对双线性变换的描述中不正确的是D。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对91.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是A。滤波器主要采用递归结构滤波器不易做到线性相位滤波器总是稳定的滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器92、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为AA．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω93、若x(n)为实序列，X(ejω)是其离散时间傅立叶变换，则CA．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函数B．X(ejω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数C．X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函数94.y(n)+(n-1)=x(n)与y(n)=(n)+x(n-1)是C。A.均为IIRB.均为FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR二、填空题两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。DFT是利用的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型(线性相位型)等多种结构。x(n)的前向差分Δx(n)=x(n+1)-x(n)。若信号在时域是周期的，则在频域是离散的。z平面单位圆映射到s平面是虚轴。LTI系统是指系统是线性时不变的用δ(n)及其移位加权和表示=δ(n)+5δ(n-1)+25δ(n-2)+125δ(n-3)。H(z)的收敛域不包括∞点，则h(n)一定是非因果序列。h(n)=a-nu(-n-1)的z变换为z/(z-a),。若信号的最高频率为10kHz，则最大抽样时间间隔T=。已知FIR滤波器具有线性相位，则a＝_2_。的z反变换为。一线性时不变系统，输入为x(n)时，输出为y(n)；则输入为2x(n)时，输出为2y(n)；输入为x(n-3)时，输出为y(n-3)。从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax。已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(ejw)，它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(ejw)的N点等间隔采样。用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的频谱混叠现象。若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形运算，总的运算时间是______μs。无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。数字信号是指时间幅度都离散的信号。DFT与DFS有密切关系，有限长序列可以看成周期序列的__一个周期___而周期序列可以看成有限长序列的_周期延拓_____。序列的z变换与其傅立叶变换之间的关系为H(s)＝H(z)∣z=esT。用δ(n)及其移位加权和表示δ(n)+2δ(n-1)+4δ(n-2)+8δ(n-3)+16δ(n-4)+32δ(n-5)。时域抽样定理的主要内容是抽样频率大于或等于信号的最高频率两倍时抽样后的信号能无失真恢复原信号。IIR数字滤波器设计指标一般由四项组成。是周期序列的条件是为有理数。在用DFT计算频谱时会产生栅栏效应，可采序列后补0，增加计算点数方法来减小栅栏效应。序列u(n)的z变换为，其收敛域为。用DFT分析某连续频谱，若 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长度为tA，则频率分辨力等于1/tA。若信号在时域是离散的，则在频域是周期的。当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。系统是因果系统的含义是h(n)＝0(n<0)。用δ(n)及其移位加权和表示δ(n)+δ(n-1)/2+δ(n-2)/4+δ(n-3)/8+δ(n-4)/16+δ(n-5)/32。一个滤波器，则该滤波器为高通类型(低通，高通，带通，带阻)。如要调整相位，可以级联一个全通系统。若h(n)为因果序列，则H(z)的收敛域一定包括∞点。物理可实现系统是指因果稳定系统。若要求频率分辨率≤10Hz，则最小记录长度Tp=。h(n)=an-1u(n-1)的z变换为z-1/(1-az-1)∣z∣>∣a。用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由_窗函数旁瓣的波动大小___决定，滤波器频谱过渡带由____窗函数主瓣的宽度____决定。一稳定LTI系统的,的收敛域为<|z|<2，该系统是否为因果系统否(双边序列)。已知一个滤波器的,试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻)高通。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个全通系统。IIR数字滤波器有冲击响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法三种设计方法，其结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型等多种结构。设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算N和ε。FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的形状和长度有关，阻带衰减与窗函数的形状有关。数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是连续(连续还是离散？)。双边序列变换的收敛域形状为圆环或空集。某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应的初值；终值不存在。如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记(线性卷积)，则为64+128-1＝191点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为256点。用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。一线性时不变系统，输入为x(n)时，输出为y(n)；则输入为2x(n)时，输出为2y(n)；输入为x(n-3)时，输出为y(n-3)。从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax。已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(ejw)，它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(ejw)的N点等间隔采样。有限长序列x(n)的8点DFT为X(K)，则X(K)=。用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形运算，总的运算时间是______μs。三、计算题1、设模拟滤波器的系统函数为：，令T=2，利用双线性变换法设计IIR滤波器。并说明此方法的优缺点。解:在中令有,当，，当，，故为低通滤波器。由双线性变换公式:H(z)＝Ha(s)因为是低通滤波器，c取，代入得优点：消除了频率响应的混叠现象。缺点：模拟频率Ω和数字频率不是线性关系。2已知一稳定的LTI系统的H(z)为试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。解：系统有两个极|<2,|z|>2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域点，其收敛域可能有三种形式，|z|<,<|z为：<|z|<23．数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2);(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);4写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。解:两边取z变换得到，由此得到直接型结构如图(a)所示。图(a)由得图(b1)(或由得图(b2)图(b1)图(b2)5设x(n)是一个10点的有限序列x(n)={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3),(4)解：(1)(2)(3)(4)6设FIR滤波器的系统函数为。(1)求出该滤波器的单位取样响应。(2)试判断该滤波器是否具有线性相位特点。(3)求出其幅频响应函数和相频响应函数。解：1．2．该滤波器具有线性相位特点3．幅频响应为相频响应为7、已知x(n)和y(n)如图所示，(1)直接计算x(n)*y(n)(2)计算x(n)=6\*GB3⑥y(n)；x(n)⑦y(n)(3)由(2)分析能用圆周卷积代替线性卷积的条件。解:(１)　(2)=6\*GB3⑥＝=7\*GB3⑦＝(3)由(2)知，当Ｎ的取值较小时，圆周卷积不能代替线性卷积，增大N，当N＝9时，=9\*GB3⑨＝可以代替线性卷积.当N=10时,=10\*GB3⑩＝也可以代替线性卷积,故圆周卷积能代替线性卷积的条件是：，其中是和的点数。8、设模拟滤波器的系统函数为：，令T=1，利用冲激响应不变法设计IIR滤波器。并说明此方法的优缺点。(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由直接变换公式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　将Ｔ＝１代入得(2)优点:模拟频率Ω和数字频率是良好的线性关系。缺点：有频率响应的混叠现象9、(1)已知一个IIR滤波器的系统函数试用典范型表示此滤波器。(2)已知一个FIR滤波器的系统函数试用级联型结构实现此滤波器。(1)、解:其中a1＝4，a2＝-2，(2分)故典范型结构如图(a)所示。(2)、故有级联型如图(b)所示。(3分)10设系统差分方程为y(n)=4y(n-1)+x(n)；其中x(n)为输入，y(n)为输出。边界条件为y(0)=0判断系统的线性性、移不变性、因果性、稳定性。求h(n)与H(z)。画出系统的频率响应特性曲线图。(1)解:y(n)=4y(n-1)+x(n)在边界条件为y(0)=0时,可利用线性性、移不变性、因果性、稳定性的定义判定系统为：线性、移变、非因果、稳定系统．(2)令x(n)=δ(n)，此时的y(n)=h(n)(I)、当n0时，有：y(1)=4y(0)+x(1)=0y(2)=4y(1)+x(2)=0……y(n)=4y(n-1)+x(n)=0有h(n)=0，n0(1分)(II)、当n<0时，有：y(-1)=[y(0)-x(0)]=－y(-2)=[y(-1)-x(-1)]=-……y(n)=[y(n-1)-x(n)]=-4n有h(n)=-()n，n<0(1分)于是有h(n)=-4nu(-ｎ-１)(1分)(3)　幅度响应为　　相位响应为　　频率响应图11、用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器求当N为奇数时的h(n)。解:根据该线性相位带通滤波器的相位可知该滤波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶对称的情况，h(n)偶对称时，可为第一类和第二类滤波器，其频响当N为奇数时，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ejω)为第一类线性相位滤波器，H(ω)关于ω=0,π,2π有偶对称结构。题目中仅给出了Hd(ejω)在0~π上的取值，但用傅里叶反变换求hd(n)时，需要Hd(ejω)在一个周期-π,π］或［0,2π］上的值，因此,Hd(ejω)需根据第一类线性相位滤波器的要求进行扩展，扩展结果为则12已知FIRDF的系统函数为H(z)=3-2z-1+试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。13、已知某离散时间系统的差分方程为系统初始状态为，，系统激励为，试求：(1)系统函数，系统频率响应。(2)系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：(1)系统函数为系统频率响应解一：(2)对差分方程两端同时作z变换得即：上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为将展开成部分分式之和，得即对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为故系统全响应为解二、(2)系统特征方程为，特征根为：，；故系统零输入响应形式为将初始条件，带入上式得解之得，，故系统零输入响应为：系统零状态响应为即对上式取z反变换，得零状态响应为故系统全响应为14、设数字滤波器单位冲激响应如图所示。试求：(1)该系统的频率响应；(2)如果记，其中为幅度函数(可以取负值)，为相位函数，试求与；(3)判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器(低通、高通、带通、带阻)说明判断依据。解：(1)(1分)(2)，(3)故当时，有，即关于0点奇对称，；当时，有，即关于点奇对称，上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。15、已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为：试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数。(要预畸，设)解：(1)预畸(2)去归一化：(3)双线性变换得数字滤波器16、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)；(2)计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)计算x(n)和h(n)的8点循环卷积y2(n)=x(n)⑧h(n)；比较以上结果，有何结论？解:(1)y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(4分)(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(4分)(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。可以由循环卷积代替线性卷积(2分)17已知系统函数，求其差分方程。解：18一个因果线性时不变离散系统，其输入为x(n)、输出为y(n)，系统的差分方程：y(n)(n-2)=(n-2)＋x(n)求系统的系统函数H(z)=Y(z)/X(z);(3分)判断系统稳定性。(2分)画出系统直接型II的信号流图;(3分)画出系统幅频特性。解:(1)方程两边同求Z变换：Y(z)(z)=(z)＋X(z)(3分)(2)系统的极点为：和－,在单位圆内，故系统稳定。(2分)(3)(3分)(4)(2分)19若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？2)若，试确定6点序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？1)2)3)20设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：(1)其4个极点分别为：(2)零极点图：(4)21设FIR滤波器的系统函数为。求出该滤波器的单位取样响应。试判断该滤波器是否具有线性相位特点。求出其幅频响应函数和相频响应函数。如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。解：1．(4分)2．该滤波器具有线性相位特点3．幅频响应为相频响应为4．其线性相位型结构如图所示。22求序列(a)的共扼对称、共扼反对称部分。(b)周期共扼对称、周期共扼反对称部分。解：(a)(b)24系统的输入输出关系为判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。解：非线性、因果、不稳定、时移变化。25求下列Z变换的反变换，解：26一个FIR滤波器的系统函数为求另一个时，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。解：27已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：，。(a)求其他零点的位置(b)求滤波器的传输函数解：(a)，，，，，，，(b)28已知()为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为(1)用表示序列的DFT变换。(2)如果()，求其N点DFT。解：(1)(2)29确定以下数字滤波器的传输函数解：30低通滤波器的技术指标为：，，，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。，　　　，31用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：，，,解：　　　　　　　　。可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。采用第二种方法，更容易计算。要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为，通带截止频率为，且A=1/=10,=先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且有：用变换将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有所以模拟滤波器的选择因子为判别因子(discriminationparameter)为：因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：取N=3,则取，如取，则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：用低通到高通的转换关系将低通滤波器转换为高通滤波器：最后采用双线性变换32信号包含一个原始信号和两个回波信号：求一个能从恢复的稳定的滤波器．解：因为X(z)与Y(z)的关系如下：以y[n]为输入，x[n]为输出的系统函数为：注意到：，且F(z)的极点在：它在单位圆内半径为r=处，所以G(z)的极点在单位圆内处，所以G(z)是可实现的。33下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。解：　(a)令：对应输入x1[n]的输出为y1[n]，对应输入x2[n]的输出为y2[n],对应输入x[n]=x1[n]+x2[n]的输出为y[n]，则有所以此系统为线性系统。(b)设对应x[n]的输出为y[n]，对应输入x1[n]＝x[n-n0]的输出为y1[n],则此系统为移位变化系统。(c)假设，则有所以此系统为BIBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。34确定下列序列的平均功率和能量能量为：功率为：35已知x[n]()为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为X[k]用X[k]表示序列的DFT变换如果()，求其N点DFT。解：(1)(2)36确定下列数字滤波器结构的传输函数V[z]Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2解：则又则有37以以下形式实现传输函数为的FIR系统结构。(1)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。解：(1)y[n]1x[n]z-1z-1z-1z-1z-1(2)y[n]z-1z-1x[n]z-1z-1z-138低通滤波器的技术指标为：　用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log=-40dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为。由于　M=,所以：，　且：一个理想低通滤波器的截止频率为，所以滤波器为：　　　，39用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且　　　　　。　解：可以用两种方法设计离散时间高通滤波可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为，通带截止频率为，且A=1/=10,=先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且有：用变换将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有所以模拟滤波器的选择因子(transitionratioorelectivityparameter)为判别因子(discriminationparameter)为：因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：取N=3,则取，如取，则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：用低通到高通的转换关系将低通滤波器转换为高通滤波器：最后采用双线性变换40信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号：　　　　　y[n]=x[n]+[n-nd]+[n-2nd]求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．解：因为X(z)与Y(z)的关系如下：以y[n]为输入，x[n]为输出的系统函数为：注意到：，且F(z)的极点在：它在单位圆内半径为r=处，所以G(z)的极点在单位圆内处，所以G(z)是可实现的。41一个线性移不变系统的系统函数为，这里(a)　求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(c)H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)。解：(a)对方程的两边进行反z变换：(b)频率响应为：所以幅值的平方为：所以系统为一个全通滤波器此系统在处有一极点，在处有一零点。因为，极点在单位圆外。所以，如果?g[n]是稳定的，收敛域一定为。因而g[n]是左边序列。四综合题(一)、直接计算DFT的计算量如果估计？2画出N＝8时的基2-DIT和基2-DIF的运算流图，3说明基2-DIT和基2-DIF的本质区别。解、1、乘法次数和加法次数都是和N2成正比的，即其计算复杂度是N2　2、DIT蝶形运算结构：DIF的蝶形运算结构：DIF的基本蝶形与DIT的基本蝶形不同，DIF的复数乘法只出现在减法之后，DIT则是先作复乘后再作加减法。(二)直接计算DFT存在什么问题？改进的基本思路画出基2的DIT的N=8时的运算结构流图。一个线性系统输入x(n)是一个非常长的序列或无限长系列，而系统的脉冲响应h(n)是有限长的系列，如何计算系统的零状态输出？(解：1、直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是和N2成正比的，当N很大时，运算量是很可观的，在实际运用中，不能满足实时性的要求。2.由于乘法次数和加法次数都与N2成正比，所以如果能将长的序列转换成若干个较短的序列，则可以减少计算量。由的对称性，周期性，可约性以及系数之间的一些关系也为这样的分解提供了可能。3、基2的DIT的N=8时的运算结构流图：4、应该采用分段积分的方法。将输入信号x(n)分解成与h(n)差不多长的段，每段与x(n)进行卷积，可采用FFT快速算法实现，将分段卷积的结果再重新组合而成最后的输出。根据分段的方法不同，有重叠相加法和重叠保留法两种。(三)用倒序输入顺序输出的基2DIT-FFT算法分析一长度为N点的复序列x[n]的DFT，回答下列问题：(1)说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理(4分)取N=8,画出蝶形流图。(6分)如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2[n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2[n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，如果不行，说明理由。(5分)一个线性系统输入x(n)是一个非常长的序列或无限长系列，而系统的脉冲响应h(n)是有限长的系列，如何用基2DIT-FFT算法计算系统的零状态输出？(5分)解：(1)N应为2的幂，即N＝2m，(m为整数)；如果N不满足条件，可以补零。(2)(3)y[n]=y1[n]+jy2[n](4)、应该采用分段积分的方法。将输入信号x(n)分解成与h(n)差不多长的段，每段与x(n)进行卷积，可采用FFT快速算法实现，将分段卷积的结果再重新组合而成最后的输出。根据分段的方法不同，有重叠相加法和重叠保留法两种。(四)如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下：(1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N解：根据上表，应该选择汉宁窗函数，(五)两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：.(1)序列y[n]的有效长度为多长？(2)如果我们直接利用卷积公式计算y[n]，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法(3)现用FFT来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。解：(1)序列y[n]的有效长度为：N+M-1；(2)直接利用卷积公式计算y[n]，需要MN次复数乘法(3)需要次复数乘法。(六)考虑下面4个8点序列，其中0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。(1)x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：共轭反对称分量：共轭对称分量：DFT[xe(n)]=Re[X(k)]DFT[x0(n)]=jIm[X(k)]x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性；x3[n]的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性(七)试写出双线性变换法设计数字高通滤波器的主要步骤。简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善FIR滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解：(1)1)将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)2)将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标3)设计模拟低通原型滤波器4)将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器5)将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器(2)理想低通滤波器加窗后的影响有3点：理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。在过渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。增加截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带旁瓣相对值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。